codeforces round 1027

### Codeforces Round 1027 题目与题解 Codeforces Round 1027 是一场面向不同水平选手的比赛，包含多道编程问题，涉及算法、数据结构以及数学知识。以下是部分题目及其对应的题解分析。 #### A. 示例题目（假设为“A. Simple Arithmetic”） **题目描述** 给定一个整数 \( x \)，判断是否可以通过某种方式将 \( x \) 分解为若干个数字的和，并满足特定条件。 **题解** 此问题可以通过简单的模拟来解决。通过检查 \( x \) 的每一位数字是否符合要求，逐步缩小范围直至找到答案[^1]。以下是一个可能的实现代码： ```cpp #include <bits/stdc++.h> using namespace std; void solve() { long long x; cin >> x; while (x) { if (x > 0 && x < 10 || x % 10 == 9) { cout << "NO\n"; return; } x /= 10; x -= 1; } cout << "YES\n"; } ``` 上述代码通过逐位检查 \( x \) 的值是否满足条件，并在不满足时直接返回“NO”。 --- #### B. 中位数调整问题（假设为“B. Median Adjustment”） **题目描述** 给定一个数组，通过删除某些元素使得中位数向左或向右移动，最终形成一段连续的合法区间。 **题解** 为了实现中位数的调整，需要枚举每一段可能的区间并判断其合法性。如果目标是左移，则优先删除右侧端点；如果是右移，则删除左侧端点[^4]。代码示例如下： ```cpp #include <bits/stdc++.h> using namespace std; int main() { int n; cin >> n; vector<int> a(n); for (auto &x : a) cin >> x; // 枚举所有可能的区间 int result = 0; for (int l = 0; l < n; ++l) { vector<int> temp; for (int r = l; r < n; ++r) { temp.push_back(a[r]); // 判断当前区间是否合法 if (is_valid(temp)) result += 1; } } cout << result; } ``` 在此代码中，`is_valid` 函数用于验证当前区间的合法性[^4]。 --- #### C. 序列构造问题（假设为“C. Sequence Construction”） **题目描述** 给定两个整数 \( n \) 和 \( k \)，构造一个大小不超过 25 的非负整数序列 \( a \)，使得： 1. 存在一个子序列的和为任意 \( v \neq k \) 且 \( 1 \leq v \leq n \)。 2. 不存在任何子序列的和等于 \( k \)。 **题解** 此类问题的核心在于构造一个满足条件的序列。一种常见方法是通过贪心策略逐步添加元素，同时避免生成和为 \( k \) 的子序列[^3]。以下是一个可能的实现： ```cpp #include <bits/stdc++.h> using namespace std; vector<int> construct_sequence(int n, int k) { vector<int> res; for (int i = 1; i <= n && res.size() < 25; ++i) { if (i != k) res.push_back(i); // 检查是否存在和为 k 的子序列 if (has_subsequence_sum(res, k)) return {}; } return res; } bool has_subsequence_sum(const vector<int> &a, int k) { // 使用动态规划检查是否存在子序列和为 k vector<bool> dp(k + 1, false); dp[0] = true; for (auto x : a) { for (int j = k; j >= x; --j) { dp[j] |= dp[j - x]; } } return dp[k]; } ``` 上述代码通过动态规划验证是否存在和为 \( k \) 的子序列[^3]。 --- #### D. 路径众数问题（假设为“D. Path Majority”） **题目描述** 给定一棵树，判断是否存在一条路径，使得该路径上的众数（出现次数最多的节点值）超过路径总长度的一半。 **题解** 此问题可以通过深度优先搜索（DFS）结合众数统计的方法解决。关键在于观察到如果路径上存在众数，则必然会出现两个相同的节点值相邻或间隔一个节点的情况[^2]。因此可以直接对所有节点进行简单判断即可。 ```cpp #include <bits/stdc++.h> using namespace std; const int MAXN = 1e5 + 5; vector<int> adj[MAXN]; int values[MAXN]; bool dfs(int u, int parent, int target) { int count = 0; if (values[u] == target) count += 1; for (auto v : adj[u]) { if (v != parent) { count += dfs(v, u, target); } } return count > (adj[u].size() + 1) / 2; } bool has_majority_path(int n) { for (int i = 1; i <= n; ++i) { if (dfs(i, -1, values[i])) return true; } return false; } ``` 上述代码通过递归检查每个节点是否可能成为路径上的众数[^2]。 --- ###