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通俗易懂地用公式解释梯度下降算法

时间: 2025-02-07 15:10:27 浏览: 53

### 梯度下降算法简易公式解释梯度下降是一种用于最小化损失函数的方法，在机器学习和深度学习领域广泛应用。为了简化理解，可以考虑一个简单的线性模型 $ y = wx + b $，其中目标是最小化预测值与真实值之间的差异。对于给定的权重 $ w_{\text{old}} $，更新后的权重可以通过下面的公式获得： \[ w_{\text{new}} = w_{\text{old}} - \eta \cdot \nabla L(w) \] 这里， - $ w_{\text{new}} $ 表示更新后的权重[^2]； - $ w_{\text{old}} $ 是当前权重； - $ \eta $ 称作学习率，决定了每次调整的步伐大小； - $ \nabla L(w) $ 则表示损失函数相对于权重的梯度，即偏导数[^1]。当面对更复杂的模型结构时，直接手工计算这些梯度变得不可行。此时会采用自动化的手段如反向传播来高效地完成这一过程[^3]。在实际操作中，如果要实现上述梯度下降的过程，Python代码可能看起来像这样： ```python def update_weights(weights, gradients, learning_rate): """根据梯度下降原则更新权重""" updated_weights = weights - learning_rate * gradients return updated_weights ``` 此段代码展示了如何基于已知的梯度以及设定的学习率来迭代更新权重参数，从而逐步逼近最优解。

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