最小二乘法系统辨识MATLAB
时间: 2025-05-11 17:19:53 AIGC 浏览: 36 评论: 7
### 使用 MATLAB 实现最小二乘法完成系统辨识
#### 原理概述
最小二乘法是一种常用的数值方法,用于估计线性系统的参数。它通过使误差平方和达到最小化来获得最佳拟合直线或曲线的系数。在 MATLAB 中实现最小二乘法进行系统辨识的核心在于建立输入输出关系矩阵并求解最优参数向量。
对于一个离散时间动态系统 \( y(k) = \theta^T\phi(k) + v(k) \),其中 \( y(k) \) 是输出,\( \phi(k) \) 是回归变量矢量,\( \theta \) 是待估参数矢量,而 \( v(k) \) 表示噪声项,则可以通过如下公式计算参数:
\[ \hat{\theta} = (A^TA)^{-1}A^Ty \]
这里,\( A \) 和 \( y \) 分别表示由输入输出数据组成的观测矩阵及其对应的响应列向量[^1]。
#### 示例代码
以下是利用 MATLAB 编写的一个简单例子,展示如何应用最小二乘法来进行单入单出(SISO)系统的参数识别:
```matlab
% 清除工作区
clear; clc;
% 定义采样次数N, 输入u(k), 输出y(k)
N = 100;
k = 1:N;
u = randn(N,1); % 随机生成输入序列作为激励信号
% 设定真实系统的传递函数形式(假设已知结构)
num_true = [2,-1]; den_true = [1,-1.5,.7];
sysTrue=tf(num_true,den_true);
% 模拟得到实际测量的数据加上高斯白噪音
[y,t,x]=lsim(sysTrue,u);
noise=0.1*randn(size(y));
ynoise=y+noise;
% 构造回归方程所需的Φ矩阵与Y向量
Phi=[zeros(length(u)-2,1), u(1:end-2)', ...
zeros(length(u)-2,1), yniose(1:end-2)'];
Y=ynoise(3:end)';
% 计算θ帽即所要寻找的最佳参数集
Theta_hat=(Phi'*Phi)\(Phi'*Y)
% 将结果转换回多项式表达方式便于比较分析
[num_est,den_est]=tfdata(tf([Theta_hat(1:-2:1)],...
[1,-Theta_hat(end:-2:end-1)]),'v');
disp('Estimated Transfer Function:');
disp(['B(z^-1)/A(z^-1)=',poly2str(num_est,'z^-1'),'/',poly2str(den_est,'z^-1')]);
```
上述脚本首先定义了一个随机数列作为测试用的输入信号,并设定了目标对象的具体数学描述;接着依据这些设定模拟产生了含噪版的实际输出记录;最后按照理论推导出来的算法流程完成了整个运算过程[^2]。
#### 更进一步的应用实例——递归最小二乘法(RLS)
当面对实时更新或者大数据流情况时,可以采用更高效的在线学习策略—递归最小二乘法(Recursive Least Squares Algorithm),这种方法允许随着新样本的到来逐步调整先前得出的结果而不是重新全部计算一遍。具体可参阅另一份资料介绍关于RLS应用于ARMAX模型的情况[^3]。
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评论

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2025.08.17
内容详实,适合初学者入门学习

wxb0cf756a5ebe75e9
2025.08.08
适合MATLAB用户快速上手

经年哲思
2025.07.21
理论与实践结合紧密,实用性强

湯姆漢克
2025.07.04
附带RLS扩展应用,内容全面

陈后主
2025.05.13
原理讲解透彻,逻辑严谨

西门镜湖
2025.05.10
对系统辨识有很好的指导意义

不知者无胃口
2025.03.19
代码示例清晰,便于实践操作