真质数

### 关于真质数的定义 目前，在数学领域中并没有明确提到“真质数”的标准术语。然而，如果假设这里的“真质数”指的是普通的素数（即仅能被1和其本身整除的大于1的自然数），那么可以按照常规方法来理解并实现。 对于寻找小于或等于某个指定数值 \( n \) 的所有素数，通常会采用 **埃拉托斯特尼筛法** 或其他高效的算法[^2]。以下是基于 C# 和 Python 实现的相关代码示例： --- ### 埃拉托斯特尼筛法的理论基础 该算法的核心思想是从最小的素数 2 开始，逐步标记所有大于当前素数的倍数为合数（非素数）。最终未被标记的数字即为素数集合。这种方法的时间复杂度接近 \( O(n \log \log n) \)，非常适合用于大规模数据处理场景。 #### 使用 C# 编写的埃拉托斯特尼筛法 ```csharp using System; using System.Collections.Generic; public class PrimeNumbers { public static List<int> GetPrimes(int n) { bool[] isPrime = new bool[n + 1]; for (int i = 2; i <= n; i++) { isPrime[i] = true; } for (int p = 2; p * p <= n; p++) { if (isPrime[p]) { for (int multiple = p * p; multiple <= n; multiple += p) { isPrime[multiple] = false; } } } List<int> primes = new List<int>(); for (int i = 2; i <= n; i++) { if (isPrime[i]) { primes.Add(i); } } return primes; } public static void Main(string[] args) { int limit = 50; List<int> primeList = GetPrimes(limit); Console.WriteLine($"素数列表(<= {limit}):"); foreach (var prime in primeList) { Console.Write(prime + " "); } } } ``` 上述程序通过布尔数组 `isPrime` 来记录每个索引对应的数字是否为素数，并利用嵌套循环完成筛选过程[^1]。 --- #### 使用 Python 编写的埃拉托斯特尼筛法 ```python def sieve_of_eratosthenes(n): """返回一个小于等于n的所有素数""" is_prime = [True] * (n + 1) is_prime[0], is_prime[1] = False, False for current in range(2, int(n**0.5) + 1): if is_prime[current]: for multiple in range(current*current, n + 1, current): is_prime[multiple] = False primes = [num for num, status in enumerate(is_prime) if status] return primes if __name__ == "__main__": upper_limit = 50 result = sieve_of_eratosthenes(upper_limit) print(f"素数列表(<= {upper_limit}):", result) ``` 此版本同样遵循相同的逻辑框架，但在语法上更加简洁明了。 --- ### 总结 尽管不存在严格意义上的“真质数”，但如果将其视为一般意义下的素数，则可以通过经典的埃拉托斯特尼筛法高效求解。无论是选用 C# 还是 Python 都能够轻松达成目标。 ---