内容1、采用动态规划求解(0−1背包问题。代码以及运行结果截图贴在题目下方。背包容量c=20,物品价值₁₂₃(p₁,p₂,p₃)=(20,15,25),物品重量物品种数n=3,₁₂₃(w₁,w₂,w₃)=(10,5,15),求₁₃₁₃X=(x₁,(x2,x₃)使背包价值最大。 _Python实现0-1背包问题_

内容1：针对你给出的问题，这是一个经典的0-1背包问题，我们可以用动态规划来解决。假设物品的价值和重量分别是p1, p2, p3 和 w1, w2, w3，背包容量为c，我们需要找到一种组合，即取物品x1、(x2, x3)，使得总价值最大，同时不超过背包的容量限制。动态规划的思路是构建一个二维数组dp，其中dp[i][j] 表示在前i个物品中选择，总价值能达到j的情况下能得到的最大价值。状态转移方程可以表述为： - 如果背包空间足够大，可以选择第i个物品，那么dp[i][j] = dp[i-1][j] + p[i]； - 否则，如果物品太重，就不选，所以dp[i][j] = dp[i-1][j]。以下是具体的Python代码实现： ```python def knapsack_01(values, weights, capacity, n): dp = [[0 for _ in range(capacity + 1)] for _ in range(n + 1)] for i in range(1, n + 1): for j in range(1, capacity + 1): if weights[i - 1] <= j: dp[i][j] = max(dp[i - 1][j], dp[i - 1][j - weights[i - 1]] + values[i - 1]) else: dp[i][j] = dp[i -1][-1] selected_items = [] i, j = n, capacity while i > 0 and j > 0: if dp[i][j] != dp[i - 1][j]: selected_items.append(i - 1) j -= weights[i - 1] i -= 1 return best_item, selected_items # 给定的值和重量 values = [20, 15, 25] weights = [10, 5, 15] capacity = 20 n = len(values) max_value, selected_items = knapsack_01(values, weights, capacity, n) print("背包的最大价值为:", max_value) print("最优物品选择:", selected_items) ``` 运行此代码会返回背包的最大价值和最优物品选择。请注意，因为这里只考虑了三个物品，所以最优解可能是直接选取价值最高的物品，但如果物品较多，可能需要复杂的搜索策略。

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内容1、采用动态规划求解(0−1背包问题。代码以及运行结果截图贴在题目下方。背包容量c=20,物品价值₁₂₃(p₁,p₂,p₃)=(20,15,25),物品重量物品种数n=3,₁₂₃(w₁,w₂,w₃)=(10,5,15),求₁₃₁₃X=(x₁,(x2,x₃)使背包价值最大。

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