实验设计2 一个非递减有序的整型数组有n个元素，给定一个整数num，将num插入该序列的适当位置，使序列仍保持非递减有序 输入：输入有三行。第一行是一个正整数   。第二行是n个整数，第三行是待插入整数num. 输出：输出非递减有序的   个整数，数据之间用空格隔开。输出占一行

### C语言实现线性表的链式存储结构 #### 查找操作 在链式存储结构中，查找某个特定元素的操作通常通过遍历整个单链表完成。由于链表中的节点不连续存储，因此无法像数组那样直接访问指定位置的数据项。 以下是基于单链表的查找函数实现： ```c typedef struct Node { int data; struct Node* next; } Node; Node* find(Node* head, int target) { Node* current = head; while (current != NULL && current->data != target) { current = current->next; // 移动到下一个节点 } return current; // 如果找到返回指针，未找到则返回NULL } ``` 此方法的时间复杂度为O(n)[^1]，其中n是链表长度。 --- #### 插入操作 对于单链表，在给定位置插入新节点需要调整前后节点之间的链接关系。如果是在头结点之前插入，则需特别处理头指针的变化。 下面是向单链表头部插入一个新节点的例子： ```c void insert_head(Node** head_ref, int new_data) { Node* new_node = (Node*)malloc(sizeof(Node)); new_node->data = new_data; new_node->next = *head_ref; // 新节点指向原头节点 *head_ref = new_node; // 更新头指针 } ``` 上述代码展示了如何动态分配内存创建新节点，并将其作为新的头节点连接至原有链表前端。 --- #### 删除操作 删除指定值的第一个匹配节点时，同样要先定位目标节点及其前驱节点的位置。之后修改前驱节点的`next`字段即可移除目标节点。 下面是一个简单的例子用于演示这一过程： ```c void delete_node(Node** head_ref, int key) { Node* temp = *head_ref, *prev = NULL; if (temp != NULL && temp->data == key) { // 若头节点就是要删掉的那个 *head_ref = temp->next; // 修改头指针 free(temp); // 释放旧头节点空间 return; } while (temp != NULL && temp->data != key) { prev = temp; temp = temp->next; } if (temp == NULL) return; // 节点不存在的情况 prev->next = temp->next; // 断开待删除节点 free(temp); } ``` 这里需要注意的是当被删除的目标位于列表开头或者中间/结尾的不同情况下的特殊处理逻辑。 --- #### 约瑟夫环问题求解 约瑟夫环问题是经典的循环淘汰类题目，可以通过模拟的方式借助双向或单向链表解决。每次迭代都从当前剩余人员集合里按照固定步长挑选一个人出局直到剩下最后一位幸存者为止。 一种可能的解决方案如下所示： ```c #include <stdio.h> #include <stdlib.h> struct Person { int id; struct Person* next; }; // 创建初始圈形链表 Person* create_circle(int n){ Person* first = malloc(sizeof(Person)), *last=first,*p; last ->id=1; for(int i=2;i<=n;i++){ p=(Person *)malloc(sizeof(Person)); p->id=i; last->next=p; last=p; } last->next=first;//形成闭环 return first; } int main(){ int m,n,k,i,j; scanf("%d%d",&m,&k); Person *circle=create_circle(m),*pre=circle,*cur=circle; for(i=m;i>1;i--){ for(j=1;j<k&&cur!=NULL;j++) pre=cur , cur=cur->next ; printf("%d ",cur->id ); pre->next=cur->next ;free(cur); cur=pre->next ; } printf("\nThe survivor is %d\n",cur->id ); return 0;} ``` 以上程序片段实现了基本功能框架，但并未考虑边界条件以及错误输入情形下应有的健壮性和鲁棒性的提升措施[^2]。 --- #### 大整数加法运算 大整数相加可以采用字符串形式保存每一位数字并通过逐位累加的方式来计算结果。考虑到进位因素的影响，还需要额外设置变量记录每一轮产生的进位量。 示例代码如下： ```c char* addStrings(char* num1, char* num2) { int carry = 0; int len1 = strlen(num1)-1; int len2 = strlen(num2)-1; int max_len = fmax(len1,len2)+2; char res[max_len]; memset(res,'0',sizeof(res)); while(len1 >=0 ||len2>=0||carry ){ int sum = ((len1<0)?'0':num1[len1]) - '0'+((len2<0)?'0':num2[len2]-'0')+carry; res[--max_len]=sum%10+'0'; carry=sum /10; --len1;--len2; } return strdup(&res[max_len]); } ``` 这段代码定义了一个辅助函数用来执行任意精度的大整数加法规则[^4]。 --- #### 单链表归并排序 归并将两个已有序序列组合成一个新的整体顺序排列的过程称为归并。针对单链表而言，我们可以递归地把其拆分成更小的部分再逐步合并回去得到最终完全排好序的新链条。 核心部分伪码描述如下： ```plaintext MergeSort(headRef) If list size equals to one or zero then Return. Divide the unsorted list into two sublists of about half the size. Call MergeSort recursively on both halves until each sublist contains only one element. Then merge those sorted lists back together using helper function `merge`. End Function. HelperFunction Merge(listA,listB) Create dummy node as start point and set tail pointer initially pointing at it also. While neither A nor B becomes empty do following steps: Compare heads from either side pick smaller value append after tail move corresponding iterator forward accordingly update tail reference too. Endwhile loop once any part exhausts attach rest portion directly behind previous attachment place. Return newly formed ordered chain starting address stored inside dummy's next field member variable now. ``` 具体实现细节省略此处仅提供思路指引[^3]。 ---

<think>好的，我现在要解决这个问题：找出一个整数序列中最长的不包含重复元素的连续子区间的长度，并且要求时间复杂度低于O(n²)。首先，我得仔细理解题目要求。 题目给的示例是输入[1,2,3,3,4]，输出是3，因为最长的不重复子区间是[1,2,3]或者后面的[3,4]，但它们的长度都是3？或者可能示例的输出是3的解释是，例如在输入中，最长的是前三个元素？或者可能示例中的正确解是子区间[2,3,4]？这里可能要看具体处理方式。不过不管怎样，我需要一个高效的方法。 首先，最直观的想法是暴力法：遍历所有可能的子区间，检查每个子区间是否有重复元素，然后记录最长的那个。但这样的话，时间复杂度会是O(n²)，而题目要求必须低于这个复杂度，所以显然暴力法不可行。 那怎么办呢？想到可能需要滑动窗口的方法。滑动窗口通常可以在O(n)的时间复杂度内解决这类子数组或子序列的问题。具体来说，维护一个窗口，用两个指针（比如左指针和右指针）表示窗口的左右边界。然后，右指针不断向右移动，同时保证窗口内的元素都是唯一的。当遇到重复元素时，调整左指针的位置，使得窗口内仍然没有重复元素。 那具体怎么实现呢？例如，当右指针指向的元素在当前的窗口内已经存在时，需要将左指针移动到该重复元素上一次出现的位置的下一个位置。例如，假设当前窗口是[left, right]，当nums[right]在窗口内已经存在，且其之前的位置是i，那么left应该更新为i+1。这样，窗口内的元素仍然保持唯一。 为了快速查找元素是否在窗口内存在，并找到其位置，可以使用哈希表（字典）来存储每个元素最近出现的位置。这样每次检查当前元素是否在哈希表中，并且其位置是否在当前窗口的范围内（即大于等于left）。如果是的话，就更新left的位置，否则将该元素的位置记录到哈希表中，并计算当前窗口的长度，更新最大长度。 这样，每个元素最多被访问两次（左指针和右指针各一次），所以时间复杂度是O(n)，满足题目的要求。 举个例子，输入序列是[1,2,3,3,4]。初始化时，left=0，max_length=0，哈希表为空。右指针从0开始遍历： - 右指针为0，元素1：不在哈希表中，加入哈希表{1:0}，当前窗口长度是0-0+1=1，max_length=1。 - 右指针为1，元素2：不在哈希表，加入{1:0,2:1}，窗口长度2，max_length=2。 - 右指针为2，元素3：不在哈希表，加入，窗口长度3，max_length=3。 - 右指针为3，元素3：哈希表中存在，且位置是2，此时当前的left是0，所以需要将left更新为2+1=3。然后更新哈希表中3的位置为3。当前窗口长度是3-3+1=1，max_length保持3。 - 右指针为4，元素4：不在哈希表，加入，窗口长度是4-3+1=2。max_length仍为3。 最终输出3，与示例一致。 那这样的算法是正确的。接下来，我需要考虑如何编写这个算法的Python代码。 具体步骤： 1. 初始化左指针left=0，最大长度max_len=0，创建一个字典来存储元素的最新索引。 2. 遍历数组，右指针right从0到n-1： a. 当前元素为num = nums[right] b. 如果num在字典中，并且其对应的位置>=left，说明在当前的窗口内有重复，需要将left移动到该位置+1。 c. 更新字典中num的值为当前的right。 d. 计算当前窗口长度（right - left +1），如果大于max_len则更新。 3. 返回max_len。 需要注意的是，判断num是否在字典中，并且其索引是否大于等于当前的left。因为可能存在num之前出现过，但已经被移出当前窗口的情况，这时候不需要移动left。 例如，假设数组是[3,1,2,3]，当right=3时，元素3已经在字典中存在，索引为0。此时，left当前的位置可能是1（比如窗口是1-3），所以此时，需要比较字典中的3的索引（0）是否>=left。如果0 >= left（此时left为1的话，这个条件不成立），所以不需要移动left。这时候说明之前的3不在当前窗口内，所以当前窗口可以包含这个3，而不会重复。此时，只需要更新字典中的索引为3即可。 所以，关键点是在每次遇到重复元素时，判断该元素是否在当前窗口内。如果不在，那么不影响，可以继续扩展窗口；如果在的话，则需要移动左指针。 那这样，算法的时间复杂度是O(n)，因为每个元素被处理一次，且哈希表的操作是O(1)的。 现在，编写代码的时候需要注意，Python中的字典如何存储元素的位置。例如： 代码的大致结构： def longest_unique_subarray(nums): if not nums: return 0 max_len = 0 current_start = 0 pos_dict = {} for right, num in enumerate(nums): if num in pos_dict and pos_dict[num] >= current_start: current_start = pos_dict[num] + 1 pos_dict[num] = right current_len = right - current_start + 1 if current_len > max_len: max_len = current_len return max_len 这样应该可以正确实现该算法。测试一下示例： 输入[1,2,3,3,4]，执行过程： current_start初始化为0。遍历： 右=0，num=1。不在字典中。pos_dict更新为{1:0}。current_len=0-0+1=1，max_len=1. 右=1，num=2。不在字典中。pos_dict加入2:1。current_len=2，max_len=2. 右=2，num=3。不在字典。pos_dict加入3:2。current_len=3，max_len=3. 右=3，num=3。在字典中，且pos_dict[3]=2 >= current_start(0)。所以current_start=2+1=3。pos_dict更新为3:3。current_len=3-3+1=1。max_len不变。 右=4，num=4。不在字典。pos_dict加入4:4。current_len=4-3+1=2。max_len仍为3. 返回3，正确。 另一个测试用例，比如输入为"abcabcbb"对应的ASCII码，假设题目中的整数序列可能包含这样的元素。例如，[97,98,99,97,98,99,98,98]。这时候最长的应该是3（abc），但实际正确解应为3？或者假设更复杂的例子。 比如，输入是[3,3,3,3]，那么每次遇到3都会更新current_start。比如，右=0，current_start=0。num=3不在字典，加入字典。current_len=1。max_len=1. 右=1，num=3存在，且pos_dict[3]=0 >= current_start(0)。所以current_start=0+1=1。current_len=1-1+1=1. 右=2，num=3存在，pos_dict[3]=1 >= current_start(1。current_start=2。current_len=1. 右=3，同样，current_start=3。current_len=1. 所以输出是1，正确。 另一个例子：输入为[1,2,3,4,5,1,2,3]。当右指针到5的时候，元素1的位置是0，此时current_start是0。此时，因为pos_dict[1]=0 >= current_start，所以current_start变成1。然后后面继续，当right到5时，窗口是1到5，长度5-1+1=5。之后继续到后面可能会有更长的吗？例如，当right=6，元素2的位置是1，此时current_start=1，所以判断pos_dict[2]=1 >=1，所以current_start=2。此时窗口是2到6，长度5。以此类推，最大的长度可能是在前面的5个数，即1-5的长度是5。所以输出应该是5。 这样算法是正确的。 综上，这个算法应该可以正确解决问题，并且时间复杂度是O(n)，满足题目的要求。</think>要解决这个问题，我们可以使用**滑动窗口**算法，在$O(n)$时间复杂度内高效地找到最长无重复元素的连续子区间长度。以下是具体步骤： --- ### 方法思路 1. **滑动窗口定义**：维护两个指针`left`和`right`，分别表示当前窗口的左右边界。窗口内的元素始终保持唯一。 2. **哈希表记录位置**：用一个字典存储每个元素最后一次出现的索引。当遇到重复元素时，快速更新左边界。 3. **动态调整窗口**：若当前元素在窗口内已存在，则将左边界移动到重复元素的下一个位置，保证窗口内无重复。 --- ### 算法步骤 1. 初始化左指针`left=0`，最大长度`max_len=0`，字典`pos_dict`记录元素位置。 2. 遍历数组，右指针`right`从0开始移动： - 若当前元素`num`已存在于字典，且其位置在窗口内（即`≥left`），则将左指针移动到`pos_dict[num] + 1`。 - 更新`num`的最新位置到字典。 - 计算当前窗口长度`right - left + 1`，更新`max_len`。 3. 返回最终的最大长度`max_len`。 --- ### 示例解析 以输入`[1,2,3,3,4]`为例： - `right=0`时，元素`1`未重复，窗口长度更新为1。 - `right=1`时，元素`2`未重复，窗口长度更新为2。 - `right=2`时，元素`3`未重复，窗口长度更新为3。 - `right=3`时，元素`3`重复，左指针移动到`3`的位置+1（即3），窗口长度变为1。 - `right=4`时，元素`4`未重复，窗口长度更新为2。 - 最终最长长度为3。 --- ### Python代码实现 ```python def longest_unique_subarray(nums): if not nums: return 0 max_len = 0 current_start = 0 pos_dict = {} for right, num in enumerate(nums): if num in pos_dict and pos_dict[num] >= current_start: current_start = pos_dict[num] + 1 pos_dict[num] = right current_len = right - current_start + 1 if current_len > max_len: max_len = current_len return max_len ``` --- ### 复杂度分析 - **时间复杂度**：$O(n)$，每个元素仅被访问一次。 - **空间复杂度**：$O(k)$，其中$k$为字符集大小（哈希表存储元素位置）。 通过滑动窗口和哈希表的结合，我们高效地解决了问题，满足题目时间复杂度要求。