基于概率逻辑程序的成本查询回答与模糊数据聚类

### 基于概率逻辑程序的成本查询回答与模糊数据聚类 #### 1. 成本查询回答问题（CBQA）概述 在行动概率逻辑程序中，成本查询回答问题（CBQA）的解决方案通常涉及并行执行动作。这导致在给定状态下可考虑的可能动作数量非常大，使得传统规划方法因计算成本与领域中可能动作数量密切相关而变得不可行。对于马尔可夫决策过程（MDP），虽然有状态聚合技术来控制所考虑的状态数量，但类似的动作聚合技术尚未得到发展。 #### 2. 基于迭代采样的启发式算法（DE CBQA） 为应对指数级搜索空间，我们采用迭代密度估计算法（IDEAs）类的算法来寻找可处理的启发式方法。这类算法的主要思想是通过维护一个表征到目前为止找到的最佳解决方案的概率模型，来改进诸如爬山法、模拟退火法和遗传算法等其他方法。每次迭代按以下步骤进行： 1. 使用当前模型生成新的候选解决方案。 2. 从新样本中选出最佳方案。 3. 用步骤2中的样本更新模型。 该类算法相较于经典方法的一个主要优点是，寻找最优解过程中的“副产品”——概率模型，包含了关于当前问题的大量信息。 以下是DE CBQA算法的具体步骤： ```plaintext Algorithm DE CBQA(Π, G : [ℓ, u], s0, T, h, k, numIter, giveUp) 1. SG:= getGoalStates(Π, G : [ℓ, u]); 2. test all transitions (s0, sG), for sG ∈SG; calculate cost∗ seq(s0, sG) for each; 3. let φbest be the two-state sequence that has the lowest cost, denoted cbest; 4. let S′ = S −SG −{s0}; set j := 2; 5. initialize probability distribution P over S′ s.t. P(s) = 1 |S′| for each s ∈S′; 6. while !giveUp do 7. j := j + 1; 8. for i = 1 to numIter do 9. randomly sample (using P) a set H of h sequences of states of length j starting at s0 and ending at some sG ∈SG; 10. rank each sequence φ with cost∗ seq(s0, φ(j)); 11. pick the sequence in H with the lowest cost c∗, call it φ∗; 12. if c∗< cbest then φbest:= φ∗; cbest:= c∗; 13. P:= generate new distribution based on H; 14. return φbest; ``` 该算法首先确定某些目标状态，即满足特定条件的状态。然后测试从初始状态到每个目标状态的直接过渡情况，找到当前最佳序列。在采样开始前，初始化所有状态上的概率分布为均匀分布。主搜索在一个while循环中进行，通过参数`giveUp`判断算法何时停止。每次迭代中，生成一定长度的状态序列样本，根据过渡成本函数为每个序列打分，更新最佳解决方案的分数，并更新概率模型。最后返回找到的最佳解决方案。 #### 3. 算法示例 假设目标是`kidnap(1) : [0, 0.6]`，初始状态为`s4`，过渡概率和奖励函数等已知。相关状态为`s1`、`s2`和`s3`，两状态直接序列的成本分别为：`costseq(s4, s1) ≈ 108.68`，`costseq(s4, s2) ≈ 1028.9`，`costseq(s4, s3) ≈ 108.68`，因此`cbest = 108.68`，`φbest = ⟨s4, s3⟩`。算法