【数据结构复习笔记】：广工大期末样卷中的要点梳理，考试无忧

 # 摘要 本论文全面探讨了数据结构的基础知识、线性结构、树与图的算法以及高级数据结构在实际编程中的应用。首先介绍数据结构的基本概念，然后深入解析线性结构，包括线性表、栈、队列、数组和字符串的逻辑与存储结构及其应用。接着，探讨树与图的探索与实践，重点分析二叉树遍历、哈夫曼树与编码，以及图的搜索算法。第四章详细讨论了高级数据结构如堆与优先队列、散列表、红黑树与平衡二叉树的定义、性质和应用。最后，结合实际编程环境，分析数据结构在算法竞赛、系统开发和性能优化中的作用和重要性。通过理论与实例的结合，本文旨在为数据结构的学习和应用提供全面的视角。 # 关键字 数据结构；线性表；树与图；高级数据结构；算法竞赛；性能优化 参考资源链接：[广东工业大学《数据结构》期末考试样卷及答案解析](https://wenku.csdn.net/doc/4rsjyz4de6?spm=1055.2635.3001.10343) # 1. 数据结构基础概念 ## 1.1 数据结构的定义与分类 数据结构是计算机存储、组织数据的方式。它旨在以高效的方式访问和修改数据，是程序设计的基础之一。数据结构分为两大类：线性结构和非线性结构。线性结构如数组、链表、栈和队列，它们有单一的前驱和后继元素。非线性结构包括树、图等，它们可以有多个相关元素。 ## 1.2 抽象数据类型（ADT） 抽象数据类型定义了数据对象、它们的操作以及与操作相关的数据属性。例如，栈ADT包括push、pop等操作，队列ADT包含enqueue、dequeue等操作。ADT提供了一种高级的视角，隐藏了数据的具体实现细节。 ## 1.3 数据结构的重要性 理解数据结构对于开发高效的算法至关重要。在不同的应用场景中，选择合适的数据结构能够显著提升程序性能。例如，在数据库查询优化中，B+树索引能够提高查找速度。在算法竞赛中，使用堆可以实现快速的优先级队列操作。因此，数据结构是计算机科学领域不可或缺的知识点。 # 2. 线性结构的深入解析 ## 2.1 线性表的逻辑结构和存储结构 线性表是最基本、最简单，同时也是应用最为广泛的数据结构之一。它可以用数组或者链表来实现。理解其逻辑结构和存储结构对于深入掌握线性表至关重要。 ### 2.1.1 顺序存储结构的特点和操作 顺序存储结构是指线性表中的数据元素在内存中连续存放，使用数组是最常见的顺序存储方法。以下是顺序存储的几个主要特点： - 数据元素间逻辑关系简单，相邻元素的存储位置也相邻。 - 随机访问任何一个元素，只需通过数组索引即可达到，时间复杂度为O(1)。 - 插入和删除操作效率相对较低，因为要移动数组中的大量元素。 代码示例： ```c #define MAXSIZE 100 // 定义线性表的最大长度 typedef int ElementType; // 定义元素类型 typedef struct { ElementType data[MAXSIZE]; // 数组存储数据元素 int length; // 线性表当前长度 } SeqList; // 初始化线性表 void InitList(SeqList *L) { L->length = 0; } // 在线性表中插入元素 Status InsertList(SeqList *L, int i, ElementType e) { if (i < 1 || i > L->length + 1 || L->length == MAXSIZE) { return ERROR; // 插入位置不合法或表满 } for (int j = L->length; j >= i; j--) { // 将第i个位置及之后的元素后移 L->data[j] = L->data[j - 1]; } L->data[i - 1] = e; // 将新元素插入 L->length++; return OK; } ``` 在这段代码中，`SeqList`定义了一个顺序表的数据结构，其中包含一个固定大小的数组`data`和一个记录长度的变量`length`。`InitList`函数用于初始化顺序表，而`InsertList`函数则用于在顺序表的指定位置插入一个新元素。 ### 2.1.2 链式存储结构的特点和操作 链式存储结构不需要数据元素在物理位置上连续，它通过“链”来指示数据元素的逻辑关系。其主要特点如下： - 插入和删除操作方便，不需要移动其他元素。 - 不能随机访问元素，必须从头指针开始遍历。 - 存储密度小，因为每个节点都必须额外存储指针信息。 链表的节点定义和插入操作示例： ```c typedef struct Node { ElementType data; // 数据域 struct Node *next; // 指针域，指向下一个节点 } Node, *LinkList; // 在链表中的第i个位置插入元素e Status InsertList(LinkList L, int i, ElementType e) { if (i < 1 || i > L->length + 1) { return ERROR; // 插入位置不合法 } Node *p = GetNode(); // 获取新节点 p->data = e; if (i == 1) { // 插入到第一个位置 p->next = L->head; L->head = p; } else { Node *q = L->head; for (int j = 1; j < i - 1; j++) { q = q->next; } p->next = q->next; q->next = p; } L->length++; return OK; } ``` 在这段代码中，我们定义了一个链表节点的结构`Node`，以及一个插入操作的函数`InsertList`。注意，实际中可能需要一个辅助函数`GetNode`来获取和分配新节点的内存。链表插入操作的时间复杂度为O(n)，因为需要找到插入位置的前一个节点。 ### 表格 以下表格简要对比了顺序存储和链式存储的不同特性： | 特性 | 顺序存储结构 | 链式存储结构 | | --- | --- | --- | | 内存分配 | 连续分配 | 非连续分配，节点通过指针链接 | | 插入/删除操作 | 低效，需移动元素 | 高效，仅需修改指针 | | 随机访问 | 高效，直接通过索引访问 | 低效，需要遍历链表 | | 空间利用率 | 高 | 低，因为有指针域的开销 | | 实现复杂性 | 简单 | 较复杂，需要额外的指针管理 | ### Mermaid流程图 以下是顺序存储结构中插入操作的流程图： ```mermaid graph LR A[开始] --> B[判断插入位置i是否合法] B -- 合法 --> C[从数组末尾开始向后移动元素] B -- 不合法 --> D[结束，返回错误] C --> E[将新元素e插入到位置i-1] E --> F[线性表长度加1] F --> G[结束] ``` 这个流程图简单描述了顺序存储结构中插入操作的过程。在实际应用中，顺序表与链表的选择依赖于具体的应用场景和性能要求。 在接下来的章节中，我们将继续探讨线性表的其他重要方面，例如栈和队列的应用场景，以及数组和字符串的处理技巧。 # 3. 树与图的探索与实践 ## 3.1 二叉树的遍历算法 二叉树是数据结构中的重要组成部分，它们的遍历算法是学习和理解树结构的基础。二叉树的遍历方法主要有三种：前序遍历、中序遍历、后序遍历，以及层次遍历。 ### 3.1.1 前序、中序、后序遍历的实现 前序遍历的顺序是根节点 -> 左子树 -> 右子树；中序遍历是左子树 -> 根节点 -> 右子树；后序遍历是左子树 -> 右子树 -> 根节点。下面通过递归的Python代码来实现这三种遍历方法： ```python class TreeNode: def __init__(self, val=0, left=None, right=None): self.val = val self.left = left self.right = right def preorder_traversal(root): if root: print(root.val, end=' ') preorder_traversal ```