多目标推荐与促销策略解析

# 多目标推荐与促销策略解析 ## 1. 基础概念 ### 1.1 客户预算 对于给定客户 \(u\)，其预算记为 \(\beta_u\)。在实验中，通过客户过去购买的平均支出估算预算。 ### 1.2 利润率 对于给定产品 \(i\)，其利润率 \(Margin(i)\) 计算方式如下： - \(Margin(i) = \alpha × sp(i)\)，其中 \(sp(i)\) 是产品 \(i\) 的售价，\(\alpha\) 是一个介于 0 和 1 之间的值，取决于产品类别和购买地点。 - \(Margin(u, i) = (F_{COCO}^u × \alpha_{COCO} + F_{CODO}^u × \alpha_{CODO}+ F_{DODO}^u × \alpha_{DODO}) × sp(i)\)，其中 \(F_{COCO}^u\)、\(F_{CODO}^u\)、\(F_{DODO}^u\) 分别对应客户 \(u\) 访问 COCO、CODO 和 DODO 类型加油站的频率。 ### 1.3 成本价格 给定产品 \(i\) 的成本价格 \(CostPrice(i)\) 定义为产品 \(i\) 的价格减去其利润率。 ### 1.4 用户慷慨度 客户 \(u\) 的慷慨度 \(Gen_u\) 是根据营销部门用于开展促销活动的业务规则估算的，通常是客户在给定时期内产生的总收入的一小部分（通常在 1% 到 5% 之间）。 ## 2. 多目标推荐与促销方法 ### 2.1 预算推荐 客户通常预算有限，在生成推荐时考虑预算是很自然的。提出的 Budget - Reco 方法考虑了效用和预算两个因素。 给定目标客户 \(u\)，其购买历史为 \(H_u\)，预算为 \(\beta_u\)，所有可用产品集合为 \(I\)，选择 \(k\) 个项目的集合 \(S \subset I\)，使得： - \(\sum_{i\in S} Utility(u, i)\) 最大化 - 约束条件： - \(\sum_{i\in S} sp(i) \leq \beta_u\) - \(|S| = k\) - \(S \cap H_u = \varnothing\) Budget - Reco 是 0 - 1 背包问题的变体，解决该问题的方法有： - 分支限界法：基于对解空间的智能枚举，保证未明确考虑的解空间部分不包含最优解。 - 动态规划法：从解决小的子问题开始，迭代扩展解决方案，直到找到整体最优解。 - 贪心算法：实现了基于物品的贪心协同过滤，只要未达到预算约束 \(\beta_u\)，就选择下一个效用最高的物品。 ### 2.2 业务推荐 给定目标客户 \(u\)，其购买历史为 \(H_u\)，所有可用产品集合为 \(I\)，整数常数 \(k\)，Business - Reco 选择所有满足以下条件的集合 \(S \subset I\)： - \(\sum_{i\in S} Utility(u, i)\) 最大化 - \(\sum_{i\in S} Margin(u, i)\) 最大化 - 约束条件： - \(|S| = k\) - \(S \cap H_u = \varnothing\) 设计该算法的主要挑战是效用和利润率两个目标的冲突性。将其表述为多目标背包问题，并实现了完全多项式时间近似方案（FPTAS）算法，该算法返回的次优解接近最优解的 \((1 - \epsilon)\) 倍，但响应时间更快。 ### 2.3 促销优惠 营销部门经常开展促销活动，提出的 Group - Promo 方法旨在找到哪组客户与哪组产品匹配，以实现以下目标： - 最大化目标客户数量 - 最小化组内成员的重叠 - 最大化产品在组内成员中的平均效用 - 使促销产品的成本价格最接近客户的慷慨度 #### 问题定义 给定 \(I\) 中的 \(k\) 组物品和客户集合 \(U\)，Group - Promo 形成 \(k\) 对 \((S, G)\)，其中 \(G \subseteq U\) 是一个组，对于每个集合 \(S \subseteq I\) 满足： - \(\frac{| \cup G|}{|U|}\) 最大化 - \(| \cap G|\) 最小化 - \(\max_{i\in S} \text{avg}_{u\in G} Utility(u, i)\) 最大化 - \(\max_{i\in S} \max_{u\in G}(|Gen(u) - CostPrice(i)|)\) 最小化 #### 帕累托公式 引入了局部计划、全局计划、支配和帕累托计划的概念： - 局部计划 \(p\) 与目标物品集合 \(S\) 的组 \(G\) 相关，是一个元组 \(\lt Utility(G, S), Convergence(G, S) \gt\)，其中 \(Utility(G, S) = \max_{i\in S} \text{avg}_{u\in G} Utility(u, i)\)，\(Convergence(G, S) = \max_{i\in S} \max_{u\in G}(|Gen(u) - CostPrice(i)|)\)。 - 全局计划 \(p\) 与 \(k\) 个组的集合相关，是一个元组 \(