Python编程：递归、函数式风格与序列操作详解

# Python编程：递归、函数式风格与序列操作详解 ## 1. 递归函数 递归函数是一种直接或间接调用自身的函数。以阶乘函数为例： ```python def factorial(number): if number <= 1: return 1 else: return number * factorial(number - 1) # 调用阶乘函数 for i in range(11): print(f'{i}的阶乘是: {factorial(i)}') ``` 递归函数有直接递归和间接递归之分： - **直接递归**：函数直接调用自身。 - **间接递归**：函数调用另一个函数，而另一个函数又回调该函数。例如，函数A调用函数B，函数B又调用函数A。 递归调用可能会导致栈溢出错误，通常是因为无限递归，即遗漏了基本情况或递归步骤编写错误，无法收敛到基本情况。 ## 2. 函数式风格编程 Python并非纯粹的函数式编程语言，但提供了“函数式风格”的特性，有助于编写更简洁、易读、易调试和修改的代码，还便于并行化以提高多核处理器的性能。以下是Python函数式编程的关键能力： | 功能 | 说明 | | ---- | ---- | | 避免副作用 | 函数不修改外部状态 | | 闭包 | 函数可以访问其外部作用域的变量 | | 声明式编程 | 关注做什么而非怎么做 | | 装饰器 | 用于修改函数或类的行为 | | 字典推导式 | 快速创建字典 | | filter/map/reduce | 对序列进行过滤、映射和归约操作 | | functools模块 | 提供高阶函数和可调用对象的工具 | | 生成器表达式 | 按需生成值 | | 生成器函数 | 使用yield关键字生成迭代器 | | 高阶函数 | 接受函数作为参数或返回函数 | | 不可变性 | 避免修改变量值 | | 内部迭代 | 隐藏迭代细节 | | 迭代器 | 实现迭代协议的对象 | | itertools模块 | 提供高效的迭代器工具 | | lambda表达式 | 匿名函数 | | 惰性求值 | 延迟计算 | | 列表推导式 | 快速创建列表 | | operator模块 | 提供操作符的函数形式 | | 纯函数 | 结果仅依赖于输入参数，无副作用 | | range函数 | 生成整数序列 | | 归约操作 | 对序列进行归约计算 | | 集合推导式 | 快速创建集合 | ### 2.1 声明式编程与内部迭代 传统的外部迭代需要指定控制变量、初始值、增量和循环条件，容易出错且会修改变量值。而Python的`for`语句和`range`函数采用内部迭代，隐藏了迭代细节，只需指定要生成的值和接收值的变量。例如： ```python grades = [85, 90, 78, 92, 88] total = sum(grades) print(f'成绩总和: {total}') ``` 这种方式体现了声明式编程的思想，只需声明要做什么，而无需编写具体的实现步骤。 ### 2.2 纯函数 纯函数的结果仅依赖于输入参数，且每次调用相同参数都会返回相同结果，同时不会产生副作用。例如，内置函数`sum`就是一个纯函数： ```python values = [1, 2, 3] print(sum(values)) # 输出: 6 print(sum(values)) # 再次调用，输出仍为: 6 ``` 调用`sum`函数不会修改传入的列表。 ## 3. 数据科学：离散程度度量 在描述性统计中，除了集中趋势度量（均值、中位数和众数），还需要了解数据的离散程度。常见的离散程度度量指标有方差和标准差。 ### 3.1 方差 以10次六面骰子掷出的结果`[1, 3, 4, 2, 6, 5, 3, 4, 5, 2]`为例，计算方差的步骤如下： 1. 计算均值：`(1 + 3 + 4 + 2 + 6 + 5 + 3 + 4 + 5 + 2) / 10 = 3.5` 2. 计算每个值与均值的差值：`[-2.5, -0.5, 0.5, -1.5, 2.5, 1.5, -0.5, 0.5, 1.5, -1.5]` 3. 对差值进行平方：`[6.25, 0.25, 0.25, 2.25, 6.25, 2.25, 0.25, 0.25, 2.25, 2.25]` 4. 计算平方值的均值：`(6.25 + 0.25 + 0.25 + 2.25 + 6.25 + 2.25 + 0.25 + 0.25 + 2.25 + 2.25) / 10 = 2.25` 使用`statistics`模块的`pvariance`函数验证： ```python import statistics data = [1, 3, 4, 2, 6, 5, 3, 4, 5, 2] variance = statistics.pvariance(data) print(f'方差: {variance}') ``` ### 3.2 标准差 标准差是方差的平方根，它能减轻异常值的影响。标准差越小，数据越接近均值，离散程度越小。使用`statistics`模块的`pstdev`函数计算标准差： ```python std_dev = statistics.pstdev(data) print(f'标准差: {std_dev}') ``` 也可以通过`math.sqrt`函数验证： ```python import math std_dev_verify = math.sqrt(statistics.pvariance(data)) print(f'验证标准差: {std_dev_verify}') ``` ### 3.3 标准差与方差的优势 标准差的单位与原始数据相同，而方差的单位是原始数据单位的平方。例如，记录的温度数据单位是摄氏度，方差的单位是摄氏度的平方，而标准差的单位仍是摄氏度。 ## 4. 序列：列表和元组 ### 4.1 列表 列表是Python中常用的序列类型，可存储相同或不同类型的元素，并且可以动态调整大小。 #### 4.1.1 创建列表 列表可以存储同质数据，也可以存储异质数据。例如： ```python # 存储同质数据 c = [-45, 6, 0, 72, 1543] print(c) # 存储异质数据 student = ['Mary', ```