模糊逻辑与情感思维策略在决策中的应用

### 模糊逻辑与情感思维策略在决策中的应用 #### 模糊命题逻辑 FLCOM 及其在模糊决策中的应用 在实际决策中，我们常常会遇到模糊性和不同类型的否定情况。模糊命题逻辑 FLCOM 为处理这些问题提供了有效的方法。 ##### 1. FLCOM 的基本定义与规则 - **否定规则**： - ∂(A) + ∂λ(╕A) = 1 - ∂(∼A) 根据不同条件有不同的计算公式： - 当 λ∈[½, 1) 且 ∂(A)∈(λ, 1] 时，∂(∼A) = \(\frac{2}{λ - 1}\)(∂(A) - λ) + 1 - λ - 当 λ∈[½, 1) 且 ∂(A)∈[0, 1 - λ) 时，∂(∼A) = \(\frac{2}{λ - 1}\)∂(A) + 1 - λ - 当 λ∈(0, ½] 且 ∂(A)∈(1 - λ, 1] 时，∂(∼A) = \(\frac{2}{1 - λ}\)(∂(A) + λ - 1) + λ - 当 λ∈(0, ½] 且 ∂(A)∈[0, λ) 时，∂(∼A) = \(\frac{2}{1 - λ}\)∂(A) + λ - 其他情况，∂(∼A) = ∂(A) - **逻辑运算规则**： - ∂(A∨B) = max (∂(A), ∂(B)) - ∂(A∧B) = min (∂(A), ∂(B)) - ∂(A→B) = ℜ(∂(A), ∂(B))，其中 ℜ: [0, 1]² → [0, 1] 是一个二元函数。 - **λ - 重言式定义**：设 ℑ 是  的 λ - 评估集，对于任意 A∈，如果对于每个 ξ∈ℑ，都有 ξ(A) = 1，则 A 称为 ℑ - 重言式；如果 λ > ½，且对于每个 ξ∈ℑ，都有 ξ(A)≥ λ，则 A 称为 λ - 重言式。 ##### 2. 模糊决策示例 以投资者的投资决策为例，投资者每月是否将多余的钱存入银行或投资股票，取决于他的月收入、储蓄和以下决策规则： 1. 如果投资者储蓄少，那么无论他的月收入多少，都应将多余的钱存入银行。 2. 如果投资者储蓄多，且月收入多，那么他应将多余的钱投资于股票。 3. 如果投资者储蓄多且月收入中等，那么他应将大部分多余的钱投资于股票，少部分存入银行。 4. 如果投资者储蓄中等且月收入中等，那么他应将大部分多余的钱存入银行，少部分投资于股票。 假设一位投资者有 17 万元的储蓄，月收入为 8000 元，我们来确定他的投资策略。 ##### 3. 模糊命题的区分与形式表示 将上述模糊命题抽象为公式： - MUCHsavings(x)：表示“投资者 X 有很多储蓄” - MUCHincome(x)：表示“投资者 X 有很多月收入” - ╕MUCHsavings(x)：表示“投资者 X 储蓄少” - ╕MUCHincome(x)：表示“投资者 X 月收入低” - ∼MUCHsavings(x)：表示“投资者 X 储蓄中等” - ∼MUCHincome(x)：表示“投资者 X 月收入中等” 决策行为的形式表示如下： - INVESTMENT (stocks)：“投资者将多余的钱投资于股票” - INVESTMENT (savings)：“投资者将多余的钱存入银行” - MORE (stocks, savings)：“投资者将大部分多余的钱投资于股票，少部分存入银行” - MORE (savings, stocks)：“投资者将大部分多余的钱存入银行，少部分投资于股票” 决策规则的逻辑表达式为： 1. ╕MUCHsavings(x)→ INVESTMENT (savings) 2. MUCHsavings(x)∧MUCHincome(x)→ INVESTMENT (stocks) 3. MUCHsavings(x)∧ ∼MUCHincome(x)→ (INVESTMENT (stocks)∧INVESTMENT(savings)∧MORE(stocks, savings)) 4. ∼MUCHsavings(x)∧ ∼MUCHincome(x) → (INVESTMENT (stocks)∧INVESTMENT(savings)∧MORE(savings, stocks)) ##### 4. 模糊命题的真值测量 通过对长江三角洲及周边地区居民对上述模糊命题的认知进行随机调查，并计算同一地区数据的平均值，得到以下结果： | 地区 | 投资者月收入多（元） | 投资者月收入低（元） | 投资者储蓄多（千元） | 投资者储蓄少（千元） | | ---- | ---- | ---- | ---- | ---- | | 江苏 | ≥11000 | ≤1340 | ≥160 | ≤82 | | 上海 | ≥14400 | ≤2000 | ≥210 | ≤100 | | 安徽 | ≥5000 | ≤920 | ≥100 | ≤56 | | 山东 | ≥7000 | ≤1100 | ≥124 | ≤68 | 为了提高数据的准确性，对每种数据都取一个弹性值： - 投资者月收入多：±500 元 - 投资者月收入低：±100 元 - 投资者储蓄多：±20 千元 - 投资者储蓄少：±10 千元 根据定义，∂(MUCHincome(x)) 是数据 x 对于 MUCHincome(x) 的真值函数，∂(MUCHsavings(x)) 是数据 x 对于 MUCHsavings(x) 的真值函数。其计算公式如下： - 当 x ≤ αF + εF 时，∂(MUCHincome(x)) = 0 - 当 αF + εF < x < αT - εT 时，∂(MUCHincome(x)) = \(\frac{d(x, αF + εF)}{d(αT - εT, αF + εF)}\) - 当 x ≥ αT - εT 时，∂(MUCHincome(x)) = 1 其中，αT 是“投资者月收入多（或储蓄多）”的最大数据，εT 是该数据的弹性值，αF 是“投资者月收入低（或储蓄少）”的最小数据，εF 是该数据的弹性值。 例如，对于月收入数据，αT = 14400，εT = 500，αF = 920，εF = 100，则： - 当 x ≤ 1020 时，∂(MUCHincome(x)) = 0 - 当 1020 < x < 13900 时，∂(MUCHincome(x)) = \(\frac{d(x, 1020)}{d(13900, 1020)}\) - 当 x ≥ 13900 时，∂(MUCHincome(x)) = 1 对于储蓄数据，αT = 210，εT = 20，