基于局部二值模式与相异性表示的Reeb图计算及增量嵌入方法

### 基于局部二值模式与相异性表示的Reeb图计算及增量嵌入方法 #### 1. Reeb图计算基础 Reeb图是基于Morse函数对二维或三维二值分割数据进行分析得到的。不同的Morse函数应用于同一图像可能会产生不同的Reeb图，且计算得到的Reeb图依赖于所使用的Morse函数的性质，例如高度函数就不具有旋转不变性。而本文提出的方法利用中轴的旋转不变性，计算得到的Reeb图具有旋转不变性（除了离散像素空间产生的伪影）。 为了分析未分割的数据，像局部二值模式（LBPs）这样的局部描述符可以直接在数据上识别关键点。对于基于Morse函数的Reeb图，需要满足Morse条件。当根据LBPs计算关键点（Reeb图中的节点）时，有以下条件：关键点由最大L、最小L、斜率L或鞍L类型的LBP确定。对于鞍L类型的LBP，其邻域配置不能分成超过六个连通分量（因此有三个前景区域，因为鞍R节点的度为3）。而高原L类型的LBP不代表关键点，而是代表拓扑上没有变化的规则点。 计算基于LBPs的Reeb图的一般步骤如下： 1. 对前景进行初始二值分割和中轴表示。 2. 沿骨架像素计算LBPs。 3. 确定关键点。 4. 根据骨架连接关键点以获得Reeb图。 #### 2. 初始骨架与LBPs计算 ##### 2.1 初始骨架 计算前景区域的中轴需要对输入图像进行初始二值分割。中轴由完全覆盖形状的最大圆的中心形成，因此中轴隐式地提供了宽度的度量，对于中轴上的每个点$p_i$，其内切最大圆的半径$r_i$（到边界的距离）是已知的。 ##### 2.2 LBPs沿骨架计算 为每个骨架像素计算LBPs。根据每个骨架像素$p_i$存储的半径$r_i$，为每个$p_i$计算半径为$r_i * 1.5$的LBP。这种$\epsilon = 50\%$的放大是通过实验确定的，$\epsilon$可以根据所需的输出进行调整，因为它可以调节对虚假分支的检测，起到奈奎斯特极限的作用，小于$\epsilon$的分支会被该方法丢弃。 对于数据集中的图像，这个半径通常可能为15像素或更大。因此，可能无法存储最终的LBP算子。对于半径为15像素的情况，LBP是基于半径为15的圆上的64个邻域计算的。最终的LBP算子是通过将表示像素邻域的二进制数据项转换为十进制系统得到的，这可能会导致数字大于$2^{64}$，而大多数编程语言无法表示这样的数字。不过，本文提出的方法不需要这个LBP算子，而是只计算每个骨架像素的LBP邻域配置类型。 在沿二值分割图像的骨架计算LBPs时，只会遇到以下三种邻域配置： | 类型 | 描述 | | ---- | ---- | | 斜率L | LBP位模式根据LBP半径上的像素由一个0的连通分量和一个1的连通分量组成 | | 脊L（鞍L的特殊情况） | 有两个连通分量 | | 分支L（鞍L的特殊情况） | 有三个连通分量 | #### 3. 关键点确定与Reeb图生成 ##### 3.1 关键点确定 为了确定关键点的位置，需要根据LBP类型和相邻骨架像素的数量来分析骨架像素。 - 鞍R类型的关键点：当骨架像素的LBP显示为分支L且有三个相邻骨架像素时，被检测为鞍R类型的关键点。 - 最小R/最大R类型的关键点：骨架像素的LBP为斜率L且只有一个相邻骨架像素时，为最小R/最大R类型的关键点。