快速原型制造技术：文件格式、切片方法与扫描策略

### 快速原型制造技术：文件格式、切片方法与扫描策略 在快速原型制造（Rapid Prototyping and Manufacturing，RP&M）领域，文件格式的选择、模型的切片处理以及扫描策略的制定都对最终产品的质量和制造效率有着至关重要的影响。下面将详细介绍相关的技术细节。 #### 文件格式比较 在RP&M中，常见的文件格式有STL和LMI。通过对它们的文件大小进行比较，可以发现一些有趣的规律。 | 文件格式 | 特点 | 文件大小关系 | | --- | --- | --- | | STL | 包含较多冗余信息，如法向和文本 | 通常比LMI文件大，LMI文件大小约为其1/4 | | LMI | 采用特定的面模型公式，减少了冗余 | 尺寸更紧凑 | LMI面模型的公式为： \[SL = 26V + 10E + 8F\] 将 \(V\) 和 \(E\) 用相应公式替换后可得： \[SL = 36F + 52\] 与STL的公式比较： \[\frac{SL}{SS} = \frac{36F}{72F} + \frac{52}{72F} = \frac{1}{2} + \frac{13}{18F}\] 对于最简单的实体四面体，\(F = 4\)，但实际应用中 \(F\) 通常更大。因此，LMI格式的面模型大小几乎是STL格式的一半，而实际文件大小约为其四分之一。 #### 切片方法 切片是RP&M的关键步骤，它将三维计算机模型转换为一系列横截面，以便逐层制造。常见的切片方法有以下几种： ##### 直接切片CAD文件 直接切片是指直接对原始CAD模型进行切片，无需使用中间的面片模型（如STL文件）。这种方法有诸多好处，例如可以利用应用程序中嵌入的技术，获得更精确的轮廓，从而使零件表面质量更好。以Guduri等人提出的基于构造实体几何（CSG）的直接切片方法为例，其步骤如下： 1. 分别对CSG装配中的基本体进行切片，为每个基本体生成横截面。 2. 根据基本体之间的布尔运算，组合基本体切片，计算出切片层中的完整轮廓。 对于常见的二次曲面（如球体、圆锥、圆环和椭球体），通过忽略舍入误差，可以精确计算表面与平面的交集。例如，球体边界的描述方程为： \[X^2 + Y^2 + Z^2 = R^2\] 用高度为 \(h_i\) 的平面切片球体，平面方程为： \[Z = h_i\] 将 \(Z\) 代入球体方程可得交集方程： \[X^2 + Y^2 = R^2 - h_i^2\] 这表明交集是一个由确定公式描述的平面圆，比近似表示更紧凑和准确。 mermaid格式流程图如下： ```mermaid graph TD; A[开始] --> B[选择CAD模型]; B --> C[基于CSG对基本体切片]; C --> D[生成基本体横截面]; D --> E[根据布尔运算组合切片]; E --> F[计算完整轮廓]; F --> G[结束]; ``` ##### 切片STL文件 STL文件的切片属于间接切片。其操作过程是计算切片平面与每个三角形面片的三条线段的交点，然后将这些交点按正确顺序组合，形成零件的近似平面轮廓。具体步骤如下： 1. 确定三角形面片顶点的坐标 \((X_i, Y_i, Z_i)\) 和切片平面的高度 \(Z_0\)。 2. 通过以下方程求解交点坐标 \((X_0, Y_0, Z_0)\)： \[\frac{Z_0 - Z_i}{Z_{i + 1} - Z_i} = \frac{X_0 - X_i}{X_{i + 1} - X_i} = \frac{Y_0 - Y_i}{Y_{i + 1} - Y_i}\] 3. 通常每个切片平面会有两个交点，将这些交点按右手规则排序，形成多边形轮廓。 这种方法可能会遇到退化面片的特殊情况，因此算法需要具备足够的鲁棒性。 ##### 切片LMI文件 LMI文件的切片是基于拓扑信息的方法。与随机切片方法相比，它利用边信息，从边到边生成轮廓，提高了效率。其复杂度分析如下： - STL格式切片算法复杂度：\(S\times n + S\times p\)，其中 \(S\) 是切片数量，\(n\) 是模型中的面片数量，\(p\) 是每个切片中的平均点数。 - LMI格式切片算法复杂度：\(n + anS = n(1