时间序列数据的分类、聚类与主成分分析

# 时间序列数据的分类、聚类与主成分分析 ## 1. 基于分割和标记的分类 在处理多元时间序列数据时，分类是一项重要的任务。通过分割和标记的方式对时间导向的数据进行分类，涉及到多种算法。同时，参数依赖和不确定性的可视化对这一过程有很大帮助，能让用户交互式地引导分析，得出有意义的结果。 ### 1.1 可视化与不确定性 在相关的可视化中，左侧可能是多元时间序列不同特征的可视化展示，右侧则有时间序列的线图，以及不同算法参数化后的分割结果并列展示，用户还能查看特定分割的细节。 不同的算法配置会带来各种不确定性，如值的不确定性、结果的不确定性、聚合的不确定性以及因果不确定性等。在VISSECT中，分割过程的每一步都会考虑这些不确定性。通过合适的视觉表示，用户能更好地量化和评估这些不确定性来源，从而理解数据抽象的质量。 ### 1.2 时间与视觉抽象的关联 在交互式环境中，时间导向数据的可视化会因用户交互（如导航和缩放）而动态变化。为了在有限的显示空间内尽可能保留时间信息，同时不丢失整体概览和细节，可以采用语义缩放的方法。 语义缩放的思路是将时间数据抽象与不同细节级别的视觉抽象相结合。当显示空间变小时，减少视觉表示中的图形细节。例如，在最高级别的视觉抽象时，不再显示全细节的线图，而是仅用彩色线段表示。根据显示空间或当前缩放级别，会自动选择合适的时间抽象并显示其对应的视觉抽象，这样减轻了用户手动管理抽象级别的负担，也更符合灵活动态的视觉分析场景的交互特性。 ## 2. 时间序列的聚类 ### 2.1 聚类的基本概念 将数据分组为聚类，关注聚类而非单个数据值，能让我们分析更大的数据集。聚类的基础是合适的距离或相似性度量，这些度量因应用而异，包括平均几何距离、基于最长公共子序列的度量以及基于概率模型的度量等。基于计算出的距离，有多种聚类方法，如层次聚类、划分聚类和顺序聚类等。由于方法多样，选择合适的算法通常很困难，因此仔细调整参数和定期验证结果是聚类过程中的关键步骤。 ### 2.2 聚类与基于日历的可视化 以van Wijk和van Selow（1999）的工作为例，他们旨在识别大量时间序列数据中的常见和不常见行为，并了解其随时间的分布。由于时间点和线图数量过多，简单绘制所有时间序列的线图并不是一个好的解决方案，因此采用了聚类方法和基于日历的可视化。 具体步骤如下： 1. 以 $k$ 个每日时间序列作为初始聚类。例如，当 $k = 7$ 时，这些初始聚类位于聚类层次结构的底部。 2. 计算所有聚类对之间的差异，将最相似的两个聚类合并为一个新的聚类。 3. 重复上述合并步骤，最终形成一个包含 $2k - 1$ 个聚类的层次结构，其根节点代表整个数据集的聚合抽象。 基于这个聚类层次结构，可以进行两项分析任务： - 评估每日行为的相似性：通过基本的线图展示选定的聚类，每个聚类用独特的颜色表示。 - 定位常见和不常见的日期：使用日历显示，将每个日期根据其所属的聚类进行颜色编码。 通过这种可视化方式，分析人员可以同时了解每日行为及其在一年中的发生时间。用户还可以通过各种交互方法调整视觉表示和