人类基因共表达网络与多目标进化算法研究

### 人类基因共表达网络与多目标进化算法研究 #### 人类基因共表达网络特性 在人类群体基因共表达网络的研究中，发现其全局拓扑特性非常相似，但这些特性背后的具体架构却截然不同。不同群体中被发现共表达的直系同源基因对差异很大，不过也检测到了共表达网络中存在大量的保守成分。 从相关图示能够看出，“生物聚合物代谢过程”这一类别至关重要，而“大分子代谢过程”和“代谢过程”类别的过度代表仅仅是那些“蛋白质修饰”基因存在的结果。这两个类别颜色同样深，是因为极低 p 值导致节点颜色饱和。在具有明显功能 - 表达一致性的功能类别中，参与生物聚合物代谢的基因是最普遍的一类。 #### 多目标优化问题与进化算法 1. **多目标优化问题定义** - 多目标优化的数学基础在 1895 - 1906 年被引入，向量最大问题的概念由 Harold W. Kuhn 和 Albert W. Tucker 提出。 - 设 \( F: X \to Y, F(x) = (f_1(x), f_2(x), \cdots, f_m(x)) \) 是一个多目标函数，其中 \( x=(x_1, x_2, \cdots, x_n) \in X \)，则多目标优化问题可定义为： \( \min_{x \in X} F(x) = (f_1(x), f_2(x), \cdots, f_m(x)) \) - 这里 \( X \) 被称为决策空间，\( Y \) 被称为目标空间。 - 另一个重要概念是支配关系：对于问题 \( F \)，若向量 \( x' \) 满足对于每个 \( i = 1, 2, \cdots, m \)，有 \( f_j(x') \leq f_j(x'') \)，且至少存在一个 \( j \in \{1, 2, \cdots, m\} \) 使得 \( f_j(x') < f_j(x'') \)，则称向量 \( x' \) 支配向量 \( x'' \)。非支配解是在搜索空间中不被其他任何解支配的解。在解决多目标优化问题时，目标是找到尽可能多的非支配解。Vilfredo Pareto 引入了多目标优化中的最优性概念，若对于 \( X \) 不存在向量 \( x_d \in X \) 使得 \( F(x_d) \) 支配 \( F(x_p) \)，则称向量 \( x_p \in X \) 关于 \( X \) 是 Pareto 最优的。 2. **多目标进化算法（MOEAs）** - **寻找非支配解**：使用进化算法解决多目标优化问题的 MOEAs 基于两个主要阶段，第一阶段是寻找非支配解并为个体分配排名。以多目标遗传算法 MOGA 为例，Carlos M. Fonseca 和 Peter J. Fleming 设计的排名方法是，对于候选解 \( s \)，设 \( n \) 是当前种群中支配 \( s \) 的所有候选解的数量，则 \( s \) 的排名为 \( n + 1 \)，因此任何非支配解的排名为 1。 - **多样性保持**：MOEAs 中研究了多种多样性保持技术，其中生态位技术是最著名的技术之一，已应用于 MOCCGA、NSGA、NSGA - II 等算法。在生态位技术中，每个候选解的适应度会根据其邻域（即同一生态位）中其他解的数量而改变，生态位中候选解越拥挤，惩罚越大。最简单的生态位技术基于圆形、距离的形状定义，半径为 \( \sigma_{share} \)。另一种新颖的生态位技术是基于网格的技术，用于 Pareto 存档进化策略（PAES），该方法在本文中有详细应用。 #### 相关工作 1. **合作协同进化遗传算法（CCGA）**：由 Potter 和 De Jong 设计，其中存在多个子种群，每个子种群包含部分解。从每个子种群中选择一个个体并与其他个体组合形成总解，每个个体的适应度根据组合解的适应度进行评估，然后每个子种群使用传统遗传算法进行进化。 2. **多目标合作协同进化遗传算法（MOCCGA）**：Keervativuttitumrong 等人将 CCGA 应用于 MOEA 领域，并与 MOGA 结合形成了 MOCCGA。该算法根据搜索空间的维度将问题分解为子种群，为每个子种群的个体分配排名，排名方案与 MOGA 类似。每个子种群的候选个体与其他子种群的最佳个体组合形成完整解，然后根据 Pareto 支配关系进行排名并分配给候选个体。为了保持多样性，在目标空间中使用适应度共享机制，然后每个子种群分别使用传统遗传算法进行进化。 3. **非支配排序遗传算法（NSGA）和 NSGA - II**：Srinivas 等人引入了 NSGA，它基于种群的非支配水平进行排序。Deb 等人提出了 NSGA - II，通过一些巧妙的修改表现出更好的性能。 4. **合作协同进化多目标遗传算法（NSCCGA）**：Iorio 等人将 NSGA - II 与 CCGA 结合，设计了 NSCCGA。虽然 NSCCGA 是基于 CCGA 的当前最先进方法，但它由于非支配排序机制而存在较高的计算复杂度。 #### 基于网格的多目标合作协同进化遗传算法（GBCCGA） 1. *