析取逻辑编程与最短消解证明的研究进展

### 析取逻辑编程与最短消解证明的研究进展 在逻辑编程和论证理论的交叉领域，有两项重要的研究值得关注：一是析取逻辑编程的论证表征，二是最短消解证明的计算。 #### 析取逻辑编程的论证表征 在论证理论中，对节点集合的攻击促使了Dung抽象论证框架的推广。在基于假设的论证中，论证框架中的节点对应于假设集合，通过转换生成的论证框架是正常的抽象论证框架。这一特性使得抽象论证框架的相关结果和实现能够直接应用。 另外，还有一项相关但距离稍远的工作，涉及将析取推理集成到具有可废止规则的结构化论证中。不过，该工作在目标和知识库形式上与当前研究有所不同。 未来，研究计划将结果推广到析取逻辑编程的其他语义，如析取良基语义、扩展良基语义、稳定语义和可能世界语义。部分语义的思想与一些著名论证语义的底层思想相似。例如，析取逻辑编程的稳定语义和抽象论证的首选语义都可以用三个而非两个“真值”来表征。而且，对于正常逻辑程序，已经证明了三值稳定模型与基于假设的论证框架（ABA）的完全标记之间的对应关系，这进一步支持了析取逻辑程序也存在这种对应关系的猜想。最后，研究人员希望将结果扩展到更具表达力的语言，如认知逻辑编程和参数化逻辑编程。 #### 最短消解证明的计算 命题消解是用于证明不可满足的合取范式（CNF）命题公式的强大证明系统。消解证明能够为不可行性提供有用的解释，具有重要的应用价值。因此，计算最短消解证明（即推理步骤最少的证明）成为一个具有挑战性的问题。 ##### 研究背景 命题消解是现代冲突驱动子句学习（CDCL）布尔可满足性（SAT）求解器的核心。它的起源可以追溯到Davis和Putnam的开创性工作，以及其作为搜索过程的形式化。消解在自动推理中有着重要的应用，是定理证明中最广泛使用的证明程序之一。 给定一个不可满足的命题公式，寻找最短消解证明不仅具有理论意义，还能为不可行性提供有用的证书，在系统验证和验证中有着重要的应用。计算最短消解证明的问题在理论上已经得到了研究，包括对受限公式的研究。然而，从实际角度来看，目前还没有专门针对计算最短消解证明的工作。 ##### 研究方法 本文提出了一种基于SAT的方法来解决这个问题。具体来说，通过迭代解决是否存在大小为K的消解证明的决策问题，逐步增加K的值。为了实现这一目标，本文构建了一个命题模型，将问题编码为一个CNF公式。 该命题模型使用了一系列变量来表示消解证明的各个方面，包括消解式中的正文字、负文字、被消解的变量、左右父节点等。同时，模型还施加了一系列约束条件，以确保消解证明的正确性和有效性。 以下是命题模型使用的变量： |变量|含义| | ---- | ---- | |pjr|当且仅当消解式r中存在变量xj的正文字时为1| |njr|当且仅当消解式r中存在变量xj的负文字时为1| |vjr|当且仅当变量xj被消解以获得消解式r时为1| |lars|当且仅当消解式r的左父节点是cs（s < r）时为1| |rars|当且仅当消解式r的右父节点是cs（s < r）时为1| |wpjr|当且仅当变量xj的正文字在消解式r中可用时为1| |wnjr|当且仅当变量xj的负文字在消解式r中可用时为1| 命题模型施加的约束条件如下： 1. **消解式不能包含变