基于WOA和PSO算法的设备到设备网络资源分配

### 基于WOA和PSO算法的设备到设备网络资源分配 在当今的通信网络中，设备到设备（D2D）通信网络的资源分配是一个关键问题。为了解决这个问题，我们可以采用粒子群优化（PSO）算法和鲸鱼优化算法（WOA）。下面将详细介绍这两种算法及其在D2D网络资源分配中的应用。 #### 1. PSO算法相关原理 PSO算法模拟了鸟类的群体觅食行为。在这个过程中，每个粒子都在寻找食物空间，除了自身的自然运动外，还会模仿其他鸟寻找最佳的移动经验。 - **相关参数**： - **w**：超参数w定义了群体改变方向的能力，它与粒子的惯性有关。需要注意的是，应避免w > 1，因为这可能导致粒子分裂。一般来说，w值越小，收敛性越强。 - **c1和c2**：c1超参数定义了群体受各迭代中发现的最佳个人解决方案影响的能力，c2超参数描述了群体受各迭代中发现的全局最佳解决方案影响的能力。通常，c1 = 2和c2 = 2被用于设置这些系数。 - **PSO算法流程**： - 初始化粒子在解空间中的位置，这里有13个可用的资源块（RBs）和三个中继站，M个粒子均匀分布在解空间中。 - 在第(g + 1)代，初始粒子的移动速度计算公式为： \[ V_{i}^{g + 1} = c_1 \times rand() \times (spbest - s_{i}^{g}) + c_2 \times rand() \times (spbest - s_{i}^{g}) \] 其中，$s_{i}^{g}$是第g代中第i个粒子的位置向量，$s_{i}^{g} = [s_{i1}^{g}, s_{i2}^{g}, s_{i3}^{g}]$，$s_{il}^{g}$是第l个中继站的第i个粒子的位置。$spbest = [spbest_1, spbest_2, spbest_3]$表示所有粒子的局部最优位置，$sgbest$是下一代所有粒子的全局最佳位置。$rand()$是一个在[0, 1]范围内均匀分布的随机函数。 - 位置更新公式为： \[ s_{i}^{g + 1} = s_{i}^{g} + v_{i}^{g + 1} \] - PSO将资源块分配给中继站覆盖区域内的所有K个用户设备（UE），并将它们组合成一个1 × K数组的粒子。目标函数为： \[ f_c = \sum_{ul = 1}^{k} y_{ul} \] 其中， \[ y_{ul} = \begin{cases} 1, & \sum_{n = 1}^{N} x_{ul}^{(n)} R_{ul}^{(n)} \geq R_{th} \\ 0, & \text{otherwise} \end{cases} \] - 为了解决受限优化问题，使用惩罚函数创建适应度函数。惩罚函数和适应度函数的构建如下： \[ penalty = \sum_{k} \min\left\{0, \sum_{n} \sum_{q} x_{k,n}^{(q)} r_{k,n}^{(q)}\right\} \] \[ Fitness = \sum_{k} \sum_{n} \sum_{q} x_{k,n}^{(q)} r_{k,n}^{(q)} - P \sum_{k} \min\left\{0, \sum_{n} \sum_{q} x_{k,n}^{(q)} r_{k,n}^{(q)} - R_{min}\right\}^2 \] 其中，$P \in R^+$是惩罚因子。对于可行解，惩罚项为0，适应度的最大值即为PSO的最佳答案。 #### 2. 鲸鱼优化算法（WOA）原理 WOA算法基于元启发式方法，灵感来源于座头鲸在水中的社会行为和气泡网捕猎方式。座头鲸的捕猎过程包含三个阶段：探索阶段、包围猎物阶段和利用阶段。 - **探索阶段**：搜索代理（座头鲸）根据自身位置随机寻找最优解（猎物）。如果|A| > 1，搜索代理应偏离作为模型的鲸鱼。相关数学模型如下： \[ \vec{D} = \left|\vec{C} * \vec{X}'(t) - \vec{X}(t)\right| \] \[ \vec{X}(t + 1) = \vec{X}'(t) - \vec{A} * \vec{D} \] 其中，$\vec{X}_{rand}$是基于当前种群选择的随机位置向量，$\{\vec{A}, \vec{C}\}$是系数向量。$\vec{A}$和$\vec{C}$的计算公式为： \[ \vec{A} = 2 * \vec{a} * \vec{r} - \vec{a} \] \[ \vec{C} = 2 * \vec{r} \] 这里，$\vec{r}$是一个在[0, 1]范围内的随机向量，在迭代过程中，$\vec{r}$的值从2稳步下降到0。 - **包围阶段**：在捕猎时，座头鲸会包围猎物。当前最佳可行解被视为最接近完美解的解。其数学模型为： \[ \vec{D} = \left|\vec{C} * \vec{X}'(t) - \vec{X}(t)\right| \] \[ \vec{X}(t + 1) = \vec{X}'(t) - \vec{A} * \vec{D} \] - **利用阶段**：使用气泡网方法攻击猎物，包含两种技术： - **收缩包围机制**：A的值从[-a, a]范围内随机选择，a的值在重复过程中从2减小到0。在[-1, 1]范围内指定一些随机值A，可以在最佳代理的当前位置和代理的初始位置之间定义搜索代理的新位置。 - **螺旋位置更新机制**： \[ \vec{X}(t + 1) = \vec{D}'' * e^{bl} * \cos(2\pi l) + \vec{X}' \] 其中，$\vec{D}'' = \left|\vec{X}'(t) - \vec{X}(t)\right|$表示鲸鱼与食物（到目前为止获得的最佳解）之间的距离，l是一个在[-1, 1]之间的随机数，b是定义对数螺旋形状的常数。 - **WOA算法流程**： 1. 初始化鲸鱼种群n和相关值。 2. 评估搜索代理的适应度解值。