设备无关的概率量子不经意传输方案

# 设备无关的概率量子不经意传输方案 ## 1 引言 在经典密码学领域，私密信息检索（PIR）和对称私密信息检索（SPIR）自首次提出以来就备受关注。SPIR 是一种双方不信任的密码原语，客户端希望从服务器的数据库中检索信息，同时不向服务器透露所检索数据位的任何信息，而服务器则不想透露数据库其余部分的信息。然而，设计安全的 SPIR 方案是一项艰巨的任务，因为客户端隐私和数据库安全似乎相互冲突，在经典和量子领域都难以设计出信息论安全的 SPIR 方案。 本文聚焦于一种比 SPIR 更弱的原语——私密查询（PQ）。在 PQ 中，客户端可以获取比 SPIR 或 1 出 N 不经意传输更多的数据库信息，同时客户端的隐私在作弊敏感性方面得到保证，即如果服务器试图获取客户端查询的信息，客户端可以检测到。 量子私密查询（QPQ）是 PQ 在量子领域的应用。客户端向数据库发出查询，获取查询索引对应的数据位值，同时可以了解少量非预期的数据库位信息（数据库安全），服务器可以获取少量客户端查询索引的信息（用户隐私），且具有作弊敏感性。QPQ 的功能可以解释为概率性的 n 出 N 不经意传输（这里 n = 1）。 目前，QPQ 领域已经提出了多种协议，这些协议的基本思想相似，但在密钥生成过程上有所不同。一些协议利用纠缠态生成共享密钥，另一些协议则向客户端发送单量子比特。这些协议的安全性基于以下事实： - 服务器知道用于加密数据库的整个密钥。 - 客户端知道部分密钥位。 - 服务器无法获取客户端已知密钥位的位置信息。 然而，现有的 QPQ 协议存在一个问题，即其安全性依赖于通信双方的设备，如提供量子比特的源和测量量子比特的探测器。在设备无关（DI）场景中，需要去除对设备的信任假设，并保证安全。但由于 QPQ 的不信任性质，证明其 DI 安全性比量子密钥分发（QKD）更困难。 为了去除信任假设并提高整体安全性，本文提出了一种新的 QPQ 方案，利用共享的 EPR 对和 POVM 测量，实现了全设备无关的认证，并提供了正式的安全分析，得到了不诚实客户端和服务器的最大作弊概率的上界。 ## 2 相关工作 ### 2.1 现有 QPQ 协议 - **早期协议**：Giovannetti 等人首次提出了 QPQ 协议，随后的一些协议也相继出现，但这些协议都使用了量子存储器，目前难以实际实现。 - **基于 QKD 的协议**：Jakobi 等人提出了基于 QKD 协议的 QPQ 方案，之后 Gao 等人进行了灵活的推广，Rao 等人对经典后处理进行了更有效的改进。Zhang 等人提出了基于反事实 QKD 方案的 QPQ 协议，Yang 等人提出了基于 B92 QKD 方案的灵活 QPQ 协议。 ### 2.2 现有协议的局限性 - **设备信任问题**：现有的 QPQ 协议的安全性依赖于设备的信任，在 DI 场景中，这些信任假设需要被去除。 - **非最大纠缠态的问题**：一些协议使用非最大纠缠态，这些态在实际制备中较为困难，且在 DI 认证方面不如最大纠缠态稳健。 ## 3 本文贡献 ### 3.1 提出全 DI - QPQ 方案 - 利用 EPR 对的自测试、POVM 测量的自测试和投影测量的自测试，去除了对设备（源和测量设备）的信任，实现了全 DI 安全性。这是首次提出这样的全 DI - QPQ 方案。 ### 3.2 采用最优 POVM 测量 - 将客户端通常的投影测量替换为最优 POVM 测量，使得客户端平均可以确定地获得最多的原始密钥位，并可能在单次查询中检索最多的数据位。证明了该方案平均为客户端提供了最多的确定原始密钥位。 ### 3.3 提供通用安全分析 - 与现有的 QPQ 协议不同，本文考虑了所有保持正确性条件的攻击，提供了通用的安全分析，并为双方（服务器和客户端）的作弊概率提供了上界（即从熵的角度给出了信息泄漏量的下界）。 ## 4 符号和定义 ### 4.1 符号 |符号|含义| | ---- | ---- | |K|QPQ 协议的初始状态数，假设为渐近大| |\(\vert\psi\rangle_{BiAi}\)|第 i 个共享态，第一个量子比特对应 Bob，第二个对应 Alice| |\(\rho_{BiAi}\)|第 i 个共享态的密度矩阵表示| |\(\rho_{Ai}\) (\(\rho_{Bi}\))|第 i 个共享态在 Alice（Bob）侧的约化密度矩阵| |X|服务器 Bob 对应的 N 位数据库| |Xi|数据库的第 i 位| |R(RA)|Bob（Alice）对应的整个原始密钥，大小为 kN 位（k > 1）| |F(FA)|Bob（Alice）对应的整个最终密钥，大小为 N 位| |Ri(RAi)|Bob（Alice）侧的第 i 个原始密钥位| |Fi(FAi)|Bob（Alice）侧的第 i 个最终密钥位| |Il|客户端 Alice 查询的元素索引集| |M|Alice 侧使用的 POVM 设备| |A(B)|Alice（Bob）侧的测量结果| |A(A∗)|诚