分类与聚类算法：原理、应用与实践

# 分类与聚类算法：原理、应用与实践 ## 一、分类算法基础 ### 1.1 训练阶段 在分类算法的训练阶段，每个节点路径的权重是随机选取的。每次对输入进行分类时，会测量误差并调整其路径上的权重。经过一段时间，调整会收敛到一个点，此时模型对训练输入的分类精度无法再提高，就认为模型训练完成，后续将使用这些确定好的权重。 ### 1.2 过拟合问题 当神经网络有足够多的节点或层，导致在训练阶段无法进行泛化时，就会出现过拟合现象。在这种情况下，部分或所有训练样本会被单独训练，而不是识别它们之间的相似性。 ### 1.3 持续训练 有些模型会进行持续训练。可以通过某种功能，让人类指出网络对某些输入的分类错误，然后像预训练模型那样调整其路径上的权重。与其他分类形式不同，神经网络随着时间推移和部署后的使用，能够变得更加准确。 ## 二、分类算法的应用 ### 2.1 图像识别 图像可以像表格数据一样进行分析。例如，一个 4x4 的图像可以用三组数组表示，分别包含每个像素的 R（红色）、G（绿色）和 B（蓝色）值。在实际的照片中，可能有数百万个像素值，对于更复杂的颜色空间（如 CMYK）可能需要更多表格。 图像内容检测需要额外信息，如边缘位置和各部分的深度，以确定不同对象的起止位置。可以对原始像素数据进行矩阵运算来增强边缘和线条，然后创建新的属性来描述图像中特征的大小、形状和位置。图像分类通常是一个多层的过程，从对每个像素进行区域分类，到对区域进行边缘或深度分类，再到将特定深度区域的边缘集合分类为对象，最后对整个图像进行分类。 ### 2.2 声音识别 声音识别通常是将声音进行可视化表示，然后像分析图像一样进行评估。计算机可以通过训练了解语音中相对频率的升降来检测音素，并将其组合成单词。还可以根据低频声音的密度进行性别检测。在将单个音素组合成单词时，通常会使用另一种分类方法来平滑误差，根据形成已知单词的可能性对不同的可能声音进行加权。例如，当一个声音可能是 “ab” 或 “ap”，而其余声音组成 “there was an <???>le tree growing in the yard” 时，经过英语训练的自然语言处理系统会选择能组成合理语句的选项。 ### 2.3 估计 线性回归等方法可用于进行估计，它不受限于之前见过的结果，因此特别有用。在金融领域，线性回归常用于利润/损失和股票市场预测，以及商品和服务的价格报价。在日常生活中，也可用于预测未上市房地产的售价，通过分析卧室数量、房产大小或周边设施等因素来发现规律。 ### 2.4 决策制定 分类方法在实际决策制定中有广泛应用。例如，在管理服务器农场时，可以根据设备的多种属性，定期对每个设备进行分类，判断其是否需要维护。在许多在线欺诈检测系统中，也会分析复杂的人类行为，判断会话是否正常或存在欺诈嫌疑。 ### 2.5 推荐系统 推荐引擎常用的两种方法是基于内容的过滤和协同过滤。基于内容的过滤认为，如果某个物品与用户过去交互或喜欢的物品相似，那么它可能与用户相关；协同过滤则认为，如果某个物品被具有相似行为模式或偏好的其他用户交互或喜欢，那么它可能与该用户相关。例如，在在线商店中，基于内容的过滤可能会推荐与用户喜欢的科幻书籍类似的其他科幻书籍，而协同过滤可能会预测用户喜欢视频游戏或恐龙书籍，因为这些是喜欢科幻书籍的用户常见的重叠兴趣。 推荐系统广泛应用于搜索引擎、在线商店、社交媒体、约会网站、博客和网络定向广告等领域，旨在为用户提供个性化体验。它与之前的分类方法类似，但推荐引擎的类别是一组相关的观察结果或对象，并带有预测相关性的分数。 ## 三、聚类算法 ### 3.1 聚类概述 聚类是一种将观察值或数据点分组到具有相似属性的组中的分类形式，常用于数据概括或减少存储需求（如压缩），也可用于探索大型数据集。不同的聚类方法适用于不同的应用场景，且在处理离群值时有所不同。所有方法都承认聚类结果的主观性，这取决于数据和聚类的用途。 ### 3.2 常见聚类方法 #### 3.2.1 层次聚类 层次聚类是基于每个点周围的给定距离迭代分组数据点的方法，分为凝聚式和分裂式两种。 - **凝聚式层次聚类**：每个点最初都在自己的簇中，距离为零。随着可接受距离的增加，点逐渐聚集在一起，直到所有点都在一个大簇中，形成一个分组树，然后根据数据的含义和聚类的用途选择一个合适的截止点。 - **分裂式层次聚类**：所有点最初都在一个簇中，随着可接受距离的减小，点逐渐分离，直到每个点都在自己的簇中，同样需要选择一个截止点。理论上，分裂式和凝聚式的输出应该相同，但如果事先知道需要的簇数量，可以选择更接近目标的过程以节省计算时间。然而，层次聚类不支持混合密度的簇，这对计算机来说是一个难题。 #### 3.2.2 K - 均值聚类 K - 均值聚类通过相反的方式解决了层次聚类在混合密度簇方面的不足。它要求事先确定簇的数量（K），然后按照以下步骤进行： 1. 随机选择 K 个质心的起始位置。 2. 将每个数据点分配给最近的质心。 3. 将每个质心移动到其分配点的中心点。 4. 重复步骤 2 和 3，直到质心不再移动。 K