进化计算中的种群动态理论与改进粒子群算法在UCAV路径规划中的应用

### 进化计算中的种群动态理论与改进粒子群算法在UCAV路径规划中的应用 #### 1. 扩展进化博弈理论与生存分析 在进化计算领域，与传统的进化博弈理论（EGT）相比，扩展进化博弈理论（EEGT）具有两个显著的新特性。一方面，它通过引入生存分析来描述博弈参与者的寿命或适应度；另一方面，借助协议算法来模拟与时间和空间相关的脆弱性和欺骗行为。从某种程度上说，当EEGT在模拟环境中实现时，它与进化计算（EC）方法非常相似，甚至可以认为是等价的。 生存分析模型能够有效地控制EC种群的生存情况。实际上，仅仅通过控制个体的生存概率或寿命，就相当于控制了种群的动态变化。因此，在生存分析模型的作用下，EC中的生存选择不再是必需的，因为个体将根据其生存概率（生存函数）自然地被选择。 生存函数的定义如下： \[ S(t) = \begin{cases} P(T > t), & t \geq 0 \\ 0, & t < 0 \end{cases} \] 它表示个体在时间 $T$ 之后仍然存活的概率。多种分布模型，如威布尔分布、对数正态分布和逻辑分布等，都可以作为生存函数，这些分布被称为参数模型。此外，还可以使用半参数模型来描述受环境协变量 $z$ 影响的条件生存函数，其中最著名的是Cox比例风险模型（PHM）： \[ S(t|z) = S_0(t) \exp(\beta z) \] 其中， \[ S_0(t) = \exp\left(-\int_0^t \lambda_0(u) du\right) \] $z$ 是协变量向量，它可以是影响基线生存函数 $S_0(t)$ 或个体寿命的任何因素。这些模型为EC种群的建模提供了极大的灵活性和强大的功能。 除了提供丰富而强大的随机模型外，生存分析的三个相关领域还可以用于模拟个体寿命（个体层面）或种群生存分布（种群层面）。实验结果表明，基于生存分析的EC种群与之前的随机种群表现相似，因为在这两种情况下，都是使用概率分布模型来控制EC种群。而且，生存分析在研究时间事件随机变量方面具有独特的优势，能够捕捉生存过程的机制，并且可以有效地处理删失（不完整信息）和脆弱性（不确定性与脆弱性的结合）问题。此外，在EC中，生存分析建模为种群规模确定和生存选择提供了统一的解决方案。 #### 2. 迈向EC种群动态理论 通过对自然种群动态的研究发现，模拟自然种群动态对进化计算是非常有益的。这表明，通过借鉴自然种群动态理论，有可能为EC发展出一套种群动态理论。目前，EC主要受到进化理论中遗传方面的影响，而进化理论中的生态方面在很大程度上仍未得到充分应用。生态因素在达尔文进化理论的发展中可能起到了同样重要的作用，因此，生态领域有望为EC提供新的灵感。 为了发展基于自然种群动态理论的EC种群动态理论，可以分为以下三个步骤： 1. **模拟自然种群并进行实验验证**：通过模拟自然种群的行为，并进行实验测试，以验证这种模拟是否能够提高EC的性能。 2. **探索模拟改善EC的潜在机制**：深入研究模拟自然种群动态如何改善EC的性能，例如研究适应度动态（景观）或缩放定律（幂律）。例如，在混沌种群中，多个个体簇可以同时搜索最优解，并且都能达到0.5 - 0.6的适应度范围；而在固定规模的种群中，只有一个簇，并且适应度只能达到0.18 - 0.20的范围。此外，泰勒幂律能够很好地描述随机EC种群中的适应度分布。 3. **进行严格的理论分析**：在EC的背景下，对从自然种群动态中引入的种群动态模型进行严格的理论分析。一些种群动态模型，如渗流理论模型和扩展进化博弈理论，可以递归地应用于理论分析，因为这些模型通常适用于包括自然和EC种群在内的许多现象。 生态因素对EC的潜在启发不仅仅局限于种群动态理论。生态学与进化之间的关系可以用G. E. Hutchinson的“生态舞台与进化戏剧”来描述。没有生态舞台，自然选择就无法发挥作用，进化也无法发生。因此，当生态原则在EC中发挥更关键的作用时，“生态计算”这一术语可能是合理的。 #### 3. 粒子群优化算法在UCAV路径规划中的应用 无人作战飞行器（UCAV）的路径规划是一个具有挑战性的问题，因为它涉及到复杂的计算和收敛性问题。为了提高UCAV路径规划的性能，提出了基于二阶振荡粒子群优化（SOPSO）的路径规划方法。该方法通过控制振荡收敛和渐近收敛的过程，增强了粒子的搜索能力，并应用了一种新颖的威胁感知方法来提高路径的可行性。 ##### 3.1 标准粒子群优化 粒子群优化（PSO）算法的发展源于对鸟类觅食行为的观察。在优化问题中，每个解代表一只鸟的位置，称为“粒子”，粒子在问题搜索空间中飞行，寻找最优位置。每个粒子由其位置和速度两个因素来表征。数学上，PSO中的粒子根据以下方程进行操作： \[ v_i(t + 1) = wv_i(t) + c_1r_1(p_i - x_i(t)) + c_2r_2(p_g -