统计模型评估与时间事件分析全解析

### 统计模型评估与时间事件分析全解析 #### 1. 模型选择与评估指标 在模型构建过程中，我们常常会面临选择不同模型的问题。有时候，一个简化的嵌套模型可能比完整模型更优，因为完整模型可能并没有带来显著的提升。在评估模型质量时，有几个重要的指标和方法值得我们关注。 ##### 1.1 AIC（赤池信息准则） AIC 即 Akaike information criterion，它用于衡量模型因信息丢失而导致的质量损失。AIC 值越小，模型越好，但它没有绝对的数值或基准，主要用于模型间的比较。我们可以通过 summary 函数获取模型的 AIC 值。 ##### 1.2 Hosmer - Lemeshow 统计量与检验 Hosmer - Lemeshow 检验是在将观测数据根据相似的预测概率划分为特定组（记为 g）后进行的。它使用 Pearson 的卡方检验，来检查数据子组中事件的观测比例是否与发生的预测概率相似。以下是一个示例代码： ```R hl <- hoslem.test(multimodel$y, fitted(multimodel), g = 5) # Hosmer - Lemeshow 检验，需要 library(ResourceSelection)，这里选择 g = 5 是因为模型中有 4 个协变量 hl ``` 原假设是模型拟合数据（高值为佳），在这个例子中，与模型相关的 p 值为 0.75。 #### 2. 过拟合问题 过拟合是一种可能影响所有回归模型的统计风险。每个模型的理论空间是有限的，只能容纳有限数量的解释变量。 ##### 2.1 过拟合的原因 - **变量过多**：当模型中强行加入过多变量时，模型会变得膨胀且不稳定。例如，具有多个水平的分类变量会占用模型中的大量空间，而线性变量或只有两个水平的分类变量占用空间相对较小。 - **样本量与变量容量不匹配**：模型容纳解释变量的能力取决于样本大小。 - **变量高度相关**：当协变量高度相关时，也容易出现过拟合。 ##### 2.2 过拟合的检测 - **R 软件的警告**：R 会在出现过拟合时返回无收敛的警告，表明软件未能找到处理所有解释变量的算法。 - **检查 OR 值和标准误差**：即使算法收敛，仍可能存在过拟合。我们需要仔细检查优势比（ORs）的大小及其标准误差。数值范围大且置信区间宽是过拟合的迹象，标准误差大于 1 可能已经表明存在过拟合。 #### 3. 方差膨胀因子（VIF） 与线性回归类似，我们可以使用方差膨胀因子（VIF）来诊断多重共线性。VIF 用于估计系数方差的膨胀程度。以下是一个计算 VIF 的示例： ```R library(rms) # 需要这个库 vif(multimodel) ``` 输出结果如下： | 变量 | VIF 值 | | ---- | ---- | | Age | 1.113564 | | bmi | 1.022261 | | CC | 2.072381 | | CPB | 4.663676 | | Bleeding | 4.023381 | | LVEF | 1.036920 | | Broccoliy | 1.050020 | | Aspirin | 1.177030 | | Male | 1.016406 | | Diabetes | 1.026894 | 一般来说，VIF 低于 5 不会影响 beta 回归系数。在这个由三个解释变量组成的模型中，未检测到显著的 VIF。 #### 4. 时间事件分析概述 时间事件分析主要关注某个感兴趣的事件发生前的预期时间。当事件为死亡时，这种分析也被称为生存分析。 ##### 4.1 适用场景 时间事件分析可用于解决许多实际问题，例如癌症复发或再次住院前的时间。在医学研究中，我们常常会关注患者在接受某种治疗或暴露于某种因素后，特定事件发生的时间。 ##### 4.2 与逻辑回归的区别 逻辑回归关注的是事件是否发生，而时间事件分析不仅关注事件是否发生，还关注事件发生的时间。 #### 5. 时间事件分析的关键要素 时间事件分析包含以下几个关键方面： - **删失** - **生存函数、Kaplan - Meier 和对数秩检验** - **风险函数** - **Cox 回归** - **残差分析以检查比例风险函数假设** #### 6. 删失问题 在时间事件分析中，由于各种原因，某些事件可能在分析期间未被观察到，这些个体被视为删失。 ##### 6.1 右删失 右删失是最常见的删失类型。以研究接受手术的患者为例，我们将患者分为两组，一组在手术前采用西兰花饮食方案，另一组在手术前采用自由饮食。我们从患者手术的已知日期（时间起点）开始跟踪，直到最后一次随访（研究结束）。如果在研究结束时，某个患者仍未经历感兴趣的事件，那么该患者被视为右删失。 ##### 6.2 其他删失类型 除了右删失，还有左删失和区间删失。左删失是指我们知道个体在观察开始前已经经历了事件，但不知道事件的确切时间；区间删失是指知道事件发生在两个特定时间点之间，但同样不知道事件的确切时间。不过，这两种删失类型在医学中很少使用。 #### 7. 生存函数、Kaplan - Mei