医疗数据分析中的高级优化技术与深度学习模型

# 医疗数据分析中的高级优化技术与深度学习模型 ## 1. 支持向量机与元启发式算法 ### 1.1 支持向量机基础 支持向量机（SVM）在医疗数据分析中是一种重要的分类工具。其优化问题通常受到约束条件的限制，例如： $$y_i(w^T\phi(S_i)+b)-1+\xi_i \geq 0, \forall i = 1,2,3,\cdots,M$$ 其中，$C$ 决定了松弛变量惩罚项相对于 SVM 间隔大小的权重。对应的拉格朗日方程为： $$\min_{w,\xi} L_P = \frac{1}{2}w^Tw + C\sum_{i = 1}^{M}\xi_i - \sum_{i = 1}^{M}\alpha_i(y_i(w^T\phi(S_i)+b)-1+\xi_i)$$ 这里 $\alpha_i > 0$。通过对 $L_P$ 关于 $\xi_i$ 求导，可以确定 $\xi_i$ 的值： $$\sum_{i = 1}^{M}\alpha_iy_i = 0$$ 当数据不能线性分离时，SVM 会使用核函数将数据转换到更高维的空间，从而实现线性分离。常用的核函数包括： - 线性核：$K(S_i,S_j) = (S_i)^T S_j$ - 多项式核：$K(S_i,S_j) = ((S_i)^T S_j + c)^d$ - 高斯核（径向基函数 RBF）：$K(S_i,S_j) = \exp\left(-\frac{\|S_i - S_j\|^2}{2\sigma^2}\right)$ 在本章中，使用高斯核函数来寻找最优或近似最优解。 ### 1.2 元启发式算法在 SVM 参数估计中的应用 研究了七种元启发式算法：鲸鱼优化算法（WOA）、饥饿游戏搜索算法（SMA）、海洋捕食者算法（MPA）、差分进化算法（DE）、教与学优化算法（TLBO）、灰狼优化算法（GWO）和平衡优化器（EO），用于为 SVM 分类器提供最优的 $C$ 和核参数值。搜索空间是二维的，每个解代表 $C$ 和核参数的不同组合。 SVM 参数 $C$ 的搜索范围为 $C_L = 0.01$ 到 $C_{max} = 35000$，$\sigma$ 的搜索范围为 $L = 0.01$ 到 $H = 100$。分布解后，使用以下适应度函数计算其适应度值： $$\text{Minimize } F = \frac{N_e'}{N'} \times 100$$ 其中，$N_e'$ 是错误分类的样本数，$N'$ 是测试的总样本数。SVM 分类器使用训练集进行训练，误分类率使用测试集计算。在优化过程中，比较所有解的适应度值，提取到目前为止的最优解 $X^*$ 来引导每个算法的解，直到达到最大迭代次数（本章设置为 100）。 下面是适应元启发式算法进行 SVM 参数估计的流程图： ```mermaid graph TD; A[开始] --> B[初始化]; B --> C[使用公式(8.13)评估]; C --> D[应用以下算法之一进行优化过程]; D --> E{终止条件是否满足?}; E -- 是 --> F[返回最优解]; E -- 否 --> D; ``` ### 1.3 实验设置 使用来自 UCI 机器学习库的四个著名数据集评估七种元启发式算法的有效性。这些数据集常用于评估各种分类模型的性能。实验中采用了 5 折交叉验证，将数据集的初始样本随机分成 5 个子集，每次随机选择一个子集作为测试集，其余 4 个子集作为训练集，最后通过计算 5 次结果的平均值得到单一估计值。 所有实验在配备 32GB 随机存取存储器（RAM）、2.40 GHz Intel Core i7 - 4700MQ CPU 和 Windows 10 操作系统的计算机上进行。使用 MATLAB 实现算法，种群大小为 10，最大迭代次数为 100。同时，使用统计分析来验证实验结果。数据集的描述如下表所示： | ID | 数据集 | 特征数（No.F） | 样本数（No.S） | 类别数（No.C） | | --- | --- | --- | --- | --- | | ID1 | Sonar | 60 | 208 | 2 | | ID2 | Wisconsin Diagnosis Breast Cancer (WBCD) | 32 | 596 | 2 | | ID3 | liver - disorders | 6 | 345 | 2 | | ID4 | Heart diseases | 13 | 270 | 2 | ### 1.4 参数选择 为了确定每个算法最适合的参数值，进行了大量实验： - **MPA**：有两个主要参数 $P$ 和 FADs。实验结果表明，FADs 的理想值为 0.2，$P$ 的理想值为 5。 - **EO**：需要准确预测四个关键有效特征 $a_1$、$a_2$、$V$ 和 GP。实验得出，这些参数的理想值分别为 3、1.5、1 和 0.1。 - **DE**：参数 $F$ 和 $Cr$ 的最优值分别为 0.3 和 0.03。 - **WOA**：唯一实用的参数 $b$ 的最优