行为度量学中的量化理论与区块链应用

### 行为度量学中的量化理论与区块链应用 #### 1. 引言 在过去的50年里，行为度量学在跨学科研究中得到了大力推广，并取得了巨大的进展。如今，我们站在行为度量学会成立50周年的节点上，有必要思考当前的跨学科研究是否足以产生深远的合作成果。 早期，作者在1961年前往美国北卡罗来纳大学教堂山分校攻读研究生时，深刻感受到了美国学术界浓厚的跨学科合作氛围。该校的统计学、生物统计学和心理测量实验室等多个部门联合举办研讨会，不同领域的学者相互交流。这与20世纪50年代日本大学典型的教育模式形成了鲜明对比。1965年作者回到日本后，参加了由日本科学家与工程师联盟组织的因子分析研究营，参与者来自社会、自然和医学等多个不同领域，这是作者在日本的第一次跨学科聚会经历。随后，行为度量学会的诞生推动了统计学在日本大学教育中成为不可或缺的一部分，也为跨学科研究注入了强大的动力。 作为一名在行为度量学会成立前接受教育的研究者，作者在量化理论方面的工作充满了大量的示例和冗余的阐述，目的是说服背景相似的同事。如今，作者作为该跨学科协会的资深成员，希望为下一代研究者提出几个重要的命题。 #### 2. 量化理论的名称与分类 量化理论有超过50个别名，这表明该方法可以通过优化大量目标函数中的任何一个来推导得出。以下是一些目前常用的名称： - **林理论的量化**：这个名称非常通用，恰当地反映了林的贡献，但它没有明确指定特定的数据分析领域。 - **最优缩放**：这是Bock提出的一个很好的名称，但在1976年心理测量学会会议上，J. Zinnes对此提出了异议，因为许多其他方法也可以是最优的。 - **对应分析**：这是Benzécri等人提出的原始法语名称“analyse des correspondances”的英文翻译，它指的是对列联信息的分析，因此也是一个很好的名称来描述量化理论。 - **同质性分析**：这是荷兰团队提出的名称，该技术基于最大化同质性系数，因此也是一个优秀的名称。 - **对偶缩放**：这是1976年新泽西州默里山心理测量学会研讨会的成果，首次出现在作者1980年的书名中。此后，对偶缩放这个名称常被认为是众多别名中最合适的一个。 虽然量化理论的研究者不太可能就一个单一的名称达成一致，但将其分类为两类似乎是更好的命名方式： - **对称分析**：作者讨论了对称性在量化中的作用，并通过将对偶空间扩展到多维对称空间，广泛说明了量化过程。为了涵盖双峰和多峰对称，对偶缩放这个名称不够通用。相比之下，对称分析似乎足够通用，可以涵盖传统量化的主要范围。在这个名称下，简单和多重对应分析都被包括在内，不同类型的分类数据的对偶缩放也包含其中。 - **非对称分析**：非对称对应分析由Lauro和D’Ambra等人提出并发展。这一重要的研究方向将继续得到进一步发展，所有与此方法相关的工作都应归类为非对称分析。 这种将量化理论分为对称和非对称分析的二分法将继续得到进一步研究，并推广到比目前处理的数据类型更广泛的范围。这肯定比简单对应分析与多重对应分析，或列联表的对偶缩放与多项选择数据的对偶缩放的区分更好。 #### 3. 两阶段量化分析 长期以来，人们习惯将列联表的量化分析（简单对应分析）与多项选择数据的量化分析（多重对应分析）视为不同的方法。这种传统的二分法影响了量化问题的研究方式，其中最著名的例子是CGS缩放争议。 作者的一项重要贡献是将上述两种类型的数据纳入统一框架，从而明确了解决所谓的联合图形显示长期问题的方法。作者对这两种数据类型的统一处理最终在其研究中得到了正式化。下面通过一个数值示例来说明这一合并提议的本质。 假设我们提出两个多项选择题： - Q1：你更喜欢哪种饮品？[1 = 咖啡，2 = 茶] - Q2：你是（1）右撇子，（2）左撇子，还是（3）双手通用？ 这些数据可以用三种格式表示，如下表所示： | 格式 | 具体内容 | | ---- | ---- | | 列联表格式F | <table><tr><th></th><th>右撇子</th><th>左撇子</th><th>双手通用</th></tr><tr><td>咖啡</td><td>4</td><td>2</td><td>1</td></tr><tr><td>茶</td><td>1</td><td>2</td><td>1</td></tr></table> | | 响应模式表Fp | <table><tr><th>受试者</th><th>咖啡</th><th>茶</th><th>右撇子</th><th>左撇子</th><th>双手通用</th></tr><tr><td>1</td><td>1</td><td>0</td><td>1</td><td>0</td><td>0</td></tr><tr><td>2</td><td>1</td><td>0</td><td>1</td><td>0</td><td>0</td></tr><tr><td>3</td><td>1</td><td>0</td><td>1</td><td>0</td><td>0</td></tr><tr><td>4</