线性回归与曲线拟合：从基础到实践

### 线性回归与曲线拟合：从基础到实践 在数据分析和科学研究中，曲线拟合是一项非常重要的技术，它可以帮助我们找到最适合数据的函数模型，从而更好地理解数据背后的规律。本文将详细介绍曲线拟合的相关知识，包括如何创建拟合函数、显示拟合函数、进行拟合操作等，并通过多个实际例子进行演示。 #### 1. 创建拟合函数 在进行曲线拟合时，首先需要创建一个合适的拟合函数。有多种方法可以实现这一目标。 ##### 1.1 内置拟合函数 HFitter 类中包含了许多预定义的拟合函数，可以通过以下代码查看这些函数的名称： ```python from jhplot import * f = HFitter() print(f.getFuncCatalog()) ``` 输出结果如下： ``` ["e", "g", "g2", "lorentzian", "moyal", "p0", "p1", "p2", "p3", "p4", "p5", "p6", "p7", "p8", "p9", "landau", "pow"] ``` 这些函数的具体定义如下表所示： | 名称 | 定义 | | --- | --- | | e | 指数函数 | | g | 高斯函数 | | g2 | 双高斯函数 | | lorenzian | 洛伦兹函数 | | moyal | 莫亚尔函数 | | landau | 朗道函数 | | pow | 幂律函数，a ∗(b −x)c | | p0 | y = a | | p1 | y = a + b ∗x | | p2 | y = a + b ∗x + c ∗x² | | pn | n 阶多项式 | 下面以高斯函数为例，展示如何创建并查看其属性： ```python f.setFunc("g") func = f.getFunc() print(func) ``` 输出结果包含了函数的重要信息，如维度、参数数量、参数初始值等。还可以使用以下方法查看函数的其他属性： ```python print("Metatype and implementation :", func.codeletString()) print("Parameter names :", func.parameterNames()) print("List parameters ", func.parameters()) print("No of free parameters ", func.numberOfParameters()) print("Function title :", func.title()) print("Function value :", func.value([1])) ``` 此外，还可以设置函数的参数值，例如： ```python func.setParameter("mean", 10) func.setParameters([100, 10, 1]) ``` 除了使用单个预定义函数，还可以通过简单的操作组合新的函数。例如，创建一个高斯函数加二阶多项式的函数： ```python f.setFunc("g+p2") func = f.getFunc() print(func.title() + " has: ", func.parameterNames()) ``` 然后将这个新函数添加到函数目录中： ```python f.addFunc("g+p2", func) print(f.getFuncCatalog()) ``` ##### 1.2 从字符串构建函数 可以使用解析表达式、函数维度和参数列表来创建自定义的 IFunction 对象。以下是一个从字符串构建抛物线函数的示例： ```python f.setFunc("parabola", 1, "a*x[0]*x[0]+ b*x[0]+ c", "a, b,c") func = f.getFunc() print(func.title() + " has: ", func.parameterNames()) print(func.codeletString()) ``` `setFunc()` 方法接受函数标题、维度、函数字符串和自由参数名称作为参数。 ##### 1.3 从脚本构建函数 还可以使用 Jython 脚本构建 IFunction 对象。示例代码如下： ```python from shplot import * class [name](ifunc): def value(self, v): [equation] return [value] ``` 其中 `[name]` 是函数名称，`[equation]` 是函数的表达式。创建类的实例后，该实例就具有 IFunction 类的所有属性，可以用于拟合操作。 ##### 1.4 准备拟合函数 在拟合过程中，拟合优化程序会尝试找到最适合输入数据的函数参数。为了提高拟合的效率和准确性，通常需要设置参数的初始值。可以使用以下方法设置参数值： ```python f.setPar("mean", 10) ``` 还可以限制参数的变化范围： ```python f.setParRange("mean", -10, 10) ``` 在某些情况下，可能需要约束某些拟合参数。例如，创建一个双高斯函数，并要求两个高斯函数的均值相同： ```python f.setFunc("gauss2", 1, "N*(a* exp( -0.5*(mean0 -x[0])*(mean0 -x[0]) /( s0*s0))+(1 -a)* exp( -0.5*(mean1 -x[0])*(mean1 -x[0]) /( s1*s1)))", "N,a,mean0,s0,mean1,s1") f.setParConstraint("mean0 = mean1") ``` #### 2. 显示拟合函数 定义好函数后，可以使用 F1D 或 F2D 函数将其显示出来。以下是一个显示一维函数的示例： ```python ff = F1D(f.getFunc(), min, max) c1.draw(ff) ``` 其中 `min` 和 `max` 是绘制函数的最小值和最大值，`c1` 代表 HPlot 画布。 #### 3. 进行拟合 有了准备好的函数后，就可以对输入数据进行拟合了。如果有 P1D、H1D、H2D 或 PND 容器填充了数据，只需执行 `fit(obj)` 方法即可： ```python f.fit(h1) ``` 在一维数据的情况下，还可以使用 `setRange(min, max)` 方法限制拟合的范围。拟合完成后，可以通过以下方法获取拟合结果： ```python func = f.getFittedFunc() result = f.getResult() ``` `result` 对象包含了许多有用的信息，可以使用以下方法查看： ```python result.fittedParameters() result.errors() result.constraints() result.covMatrixElement(0, 1) result.engineName() result.errors() result.errorsMinus() result.errorsPlus() result.fitMethodName() result.fitStatus() result.fittedFunction() result.fittedParameter("mean") result.fittedPar ```