结合生存分析与共识算法的扩展进化博弈理论

### 结合生存分析与共识算法的扩展进化博弈理论 #### 1. 引言 在多个领域中，存在着一些关键问题，涵盖分布式网络的可靠性与生存性、航空航天工程中的预测与健康管理、机器学习以及动物通信网络等。我们假设进化博弈的参与者构成一个类似生物种群的群体，其时空动态受环境协变量影响。这些协变量会引入不确定性和/或脆弱性，影响参与者的寿命或适应度。参与者可能具有随机变化的脆弱性，还能形成各种空间结构或拓扑，可通过图模型或图上的进化博弈来描述。此外，通信网络中存在复杂情况，如存在窃听者、旁观者或观众，通信信号可能存在动态欺骗。在工程应用中，参与者的“失败”比生物死亡更为复杂，例如故障的计算机节点可能向相邻节点发送冲突信号。处理拜占庭故障和动态欺骗的挑战，促使我们将共识算法扩展引入进化博弈理论（EGT）。 #### 2. 基于生存分析的EGT扩展 生存分析已成为生物医学研究的事实上的标准，并在许多其他学科中得到应用。自20世纪80年代以来，已有十几本关于生存分析的专著。生存分析可视为对带删失的事件时间随机变量（即失败或生存时间）的研究，这类随机变量广泛存在，如动物或无线传感器网络节点的寿命、动物通信中的窃听时长、冲突解决中的攻击展示时长等。 - **基本概念** - 生存函数\(S(t)\)定义为生存时间（或失败时间）\(T\)超过\(t\)的概率，即\(S(t)=P(T\geq t),0<t<\infty\)。这与传统可靠性函数定义相同，但生存分析有更丰富的模型和统计程序，如Cox比例风险模型和加速失败时间模型。 - Cox比例风险模型表示条件生存函数：\(S(t|z)=S_0(t) \exp(\beta z)\)，其中\(S_0(t)=\exp(-\int_{0}^{t} \lambda_0(u) du)\)，\(z\)是协变量向量，可影响游戏参与者的生存或寿命。 - **竞争风险分析与多元生存分析** - 竞争风险分析关注存在多个风险但只有一个导致失败的情况，导致失败的单一风险成为失败原因，其他竞争风险为潜在风险。它既不是单变量也不是真正的多变量分析。 - 多元生存分析处理真正的多变量系统，其中可能同时存在多个失败原因和多个失败模式或时间，且这些失败原因和模式可能相互依赖，多元生存分析通常是研究相关失败的最有效统计方法。 - **观测删失与传统可靠性分析的不足** - 观测（或信息）删失指对失败事件或失败原因或两者的不完全观测，在事件时间随机变量的研究中常不可避免。传统可靠性分析缺乏处理删失观测的严格程序，包含或排除删失个体可能导致统计推断偏差。 - **生存分析在网络可靠性和生存性分析中的应用** - 在网络可靠性和生存性分析中，生存分析可用于评估不可预测、潜在、未观测或不可观测风险（UUUR）事件的后果。虽然UUUR事件的概率未知，但生存分析能提供评估其后果的程序，如不同删失水平下生存函数的变化、潜在风险对失败时间和模式的影响、共享脆弱性对失败时间、模式和依赖性的影响。 - UUUR事件可描述影响游戏参与者寿命或适应度的“风险”因素，这些因素的影响可能是积极、消极或随时间非线性变化的。信息可以消除不确定性，从而减少感知到的脆弱性，在动物通信网络或战略信息战等应用中，欺骗也可用UUUR风险来描述。 - **生存分析在进化博弈中的应用优势** - 可以利用生存分析模型描述个体参与者的寿命和/或生存概率，并转化为个体适应度，也可用于描述游戏参与者的种群动态或元种群动态。 - 引入生存分析的优势包括： - 灵活的时间、空间和协变量相关的适应度函数； - 评估UUUR事件后果的独特方法； - 欺骗建模，可转化为可靠性问题； - 有效建模“失败”事件之间或影响“失败”事件的“风险”之间的依赖性。 #### 3. 基于共识算法的EGT扩展 基于生存分析的扩展，将共识算法引入EGT，最初是通过分布