频谱感知与恶意Wi-Fi攻击检测技术解析

# 频谱感知与恶意Wi-Fi攻击检测技术解析 ## 1. 频谱感知中的熵检测技术 ### 1.1 频谱感知的重要性与二元假设检验 频谱感知是认知无线电（CR）中的关键技术，其目标是确定授权频段是否被主用户占用，避免次用户接入时产生干扰。这一问题可转化为二元假设检验问题： - **假设H0**：表示主信号不存在，接收信号\(y(t) = n(t)\)，其中\(n(t)\)为均值\(\mu_n = 0\)、方差\(\sigma^2_n\)的高斯白噪声。 - **假设H1**：表示主信号存在，接收信号\(y(t) = s(t) + n(t)\)，其中\(s(t)\)为均值\(\mu_s = 0\)、方差\(\sigma^2_s\)的高斯信号。 若对\(y(t)\)进行采样，第\(n\)个样本\(y(n)\)在不同假设下的表达式如下： - \(y(n) = n(n)\)，\(1 \leq n \leq M\)（H0） - \(y(n) = s(n) + n(n)\)，\(1 \leq n \leq M\)（H1） 其中\(M\)为样本总数。频谱感知的性能指标主要有两个概率： - **检测概率\(P_d\)**：算法在假设H1下正确检测到主信号存在的概率，\(P_d\)越高，性能越好。 - **虚警概率\(P_f\)**：算法错误地判定主信号存在的概率，\(P_f\)越高，频谱利用率越低，性能越差。 ### 1.2 噪声不确定性模型 噪声不确定性是频谱感知的一个限制因素，它存在于实际系统中，由多种因素引起，如热噪声、量化噪声、用户间干扰、温度变化和滤波效应等。这些因素导致噪声功率估计误差，进而影响检测性能，尤其是在低信噪比（SNR）情况下。假设噪声模型存在\(\pm x\)dB的不确定性，用线性尺度表示为\(\rho = 10^{x/10}\)，在大样本\(M\)和给定SNR时，虚警概率和检测概率的计算公式如下： - \(P_f = 1 - Q\left(\frac{\lambda - \sigma^2_n \rho}{\sqrt{2M \rho \sigma^2_n}}\right)\) - \(P_d = 1 - Q\left(\frac{\lambda - \sigma^2_n (1/\rho + SNR)}{\sqrt{2M \sigma^2_n (1/\rho + SNR)}}\right)\) 其中\(Q(x) = \frac{1}{\sqrt{2\pi}}\int_{x}^{\infty} e^{-\frac{u^2}{2}} du\)为高斯Q函数。 ### 1.3 时域熵检测 对于连续随机变量\(X\)，其微分熵\(b(X)\)定义为： \(b(X) \approx \int_{-\infty}^{\infty} f_x(x) \log(f_x(x)) dx\) 其中\(f_x(.)\)为\(X\)的概率密度函数。设接收信号的方差为\(\sigma^2_x\)，则微分熵的解析表达式为\(\ln(\sqrt{\sigma^2_x 2\pi\gamma})\)。时域中接收信号的香农熵\(H(X)\)可近似为： \(H(X) \approx b(X) - \log \Delta = \frac{1}{2} \ln(2\pi\gamma \sigma^2_x) - \ln \Delta\) 其中\(\Delta\)为区间宽度，\(\gamma\)为欧拉常数。通过一系列推导，在给定区间数\(L\)和置信系数\(\rho\)，且假设测量均值\(\mu_x = 0\)时，时域估计的香农熵为常数： \(H(X) \approx \ln\left(\frac{L\sqrt{2\pi e}}{Q^{-1}(1 - \rho)}\right)\) 然而，根据香农熵，在时域中估计的熵在不同SNR下保持恒定，无法区分噪声和信号，因此时域熵检测的性能不佳。 ### 1.4 频域熵检测 对采样信号进行离散傅里叶变换（DFT）后，得到频域的二元假设： - **假设H0**：\(X(K) = W(K)\)，\(K = 0, 1, 2, \cdots, K - 1\) - **假设H1**：\(X(K) = S(K) + W(K)\)，\(K = 0, 1, 2, \cdots, K - 1\) 其中\(K\)为DFT长度，等于采样大小\(N\)，\(X(K)\)、\(S(K)\)和\(W(K)\)分别表示接收信号、主信号和噪声的复频谱。信息熵是衡量随机变量不确定性的指标，可用于基于频域模型的检测策略。 设\(y_i\)为可能的状态值，\(p_i\)为对应状态的概率，\(L\)为可数状态总数，即概率空间的维度，则有\(\sum_{i = 1}^{L} p_i = 1\)，\(0 \leq p_i \leq 1\)。信息熵可表示为： \(H_L(Y) = -\sum_{i = 1}^{L} p_i \log_b p_i\) 对于给定的区间数\(L\)，离散熵近似为常数，这意味着在给定阈值下虚警率几乎固定，因此所提出的检测器对噪声不确定性具有鲁棒性。此时离散熵为： \(H_L(Y) = \ln \frac{L}{\sqrt{2}} + \frac{\gamma}{2} + 1\) 设\(K_i\)为第\(i\)个区间的出现总数，\(\sum_{i = 1}^{L} K_i = N\)，则每个状态的概率\(p_i = \frac{K_i}{N}\)。区间宽度\(\Delta\)可表示为\(\Delta = \frac{Y_{max} - Y_{min}}{L}\)，其中\(Y_{max}\)和\(Y_{min}\)分别为随机变量\(Y\)的最大值和最小值。 将\(p_i\)代入熵公式，可得到用于检测的统计量： \(T(Y) = H_L(X) = -\sum_{i = 1}^{L} \frac{k_i}