COA安全混淆及其应用

### COA 安全混淆及其应用 在当今的数字世界中，程序的安全性和隐私保护至关重要。COA 安全混淆（COA-Secure Obfuscation）作为一种新兴的技术，为程序的安全保护提供了新的思路和方法。本文将深入探讨 COA 安全混淆的概念、应用以及构建方法。 #### 1. COA 安全混淆的基本概念 COA 安全混淆对应于概率电路混淆概念的一种简化，具体涉及 X-Ind - pIO。我们考虑采样器 Samp，它会采样三元组 (C0, C1, z)，其中 C0 和 C1 是程序，z 是辅助信息。若 C0 和 C1 都满足谓词 φ，并且对于任何多项式规模的敌手 A，在 (C0, C1, z) ← Samp 的情况下，给定 z 和对某个程序的预言机访问，敌手 A 区分该程序是 C0 还是 C1 的优势仅比 1/2 小一个亚指数级的量，那么该采样器 Samp 对于 φ 是可接受的。 对于谓词 φ，一个混淆器 (O, V) 是 COA 安全的，意味着任何多项式时间的敌手 A′，在给定 C∗ = O(Cb, φ)、z（其中 (C0, C1, z) ← Samp）以及对 O−1(·) 的预言机访问时，猜测 b 的优势与敌手 A 的优势呈多项式关系。 COA 安全保证不可延展性的直觉与 CCA 承诺和 CCA 加密的情况类似。如果一个敌手能够将其挑战程序 ˆC “篡改” 为一个通过验证的程序 ˆC′，并且使得得到的 ˜C 和 ˜C′ 的原像以某种非平凡的方式相关，那么敌手可以通过应用 O−1(˜C′) 来获得与挑战 C∗ 的原像相关的明文程序，从而破坏 COA 安全。这里的 “非平凡关系” 可能包括明文程序的结构和功能属性。 #### 2. COA 安全混淆的应用 COA 安全混淆在用户希望验证被混淆（即 “不透明”）程序的结构和功能相关属性的场景中具有直接应用价值。下面将通过两个具体应用进一步展示其强大之处。 ##### 2.1 软件水印的新方法 现有的水印方案主要集中于防止创建功能与带水印程序相近但未带水印的 “假冒” 程序。而我们提出了一种新方法，用于公开检测与带水印程序存在某种预定关系且未带水印（或带有与带水印程序不同标记）的任何程序。 这种新的水印概念与现有概念不可比。一方面，它并不排除创建 “越狱程序” 的可能性，但能保证这些程序是可检测的。而且，检测算法是固定且无密钥的，因此检测本质上是公开和通用的。此外，新的概念识别出了更大类别的 “软件盗版” 攻击，即 “越狱程序” 与原始程序之间的 “禁止相似性” 可以通过考虑两者结构和功能的预定关系来定义。 具体来说，对于程序族 C 和关系 R(·, ·)，我们提出的水印概念假定存在一个标记算法 M 和一个（随机化）验证算法 V，具有以下属性： - 水印方从程序族 C 中选择一个程序 C 以及一个标记 m，应用 M 得到带水印的程序 ˆC，使得 V(ˆC) = (˜C, m)，其中 ˜C 在功能上与 C 等价。也就是说，ˆC 通过验证，带有标记 m，并且得到的程序在功能上与原始程序等价。 - 对于任何敌手生成的程序 ˆC′，如果 V(ˆC′) = (˜C′, m′)，并且存在一个与 ˜C′ 功能等价的程序 C′，使得 R(C, C′) 成立，那么除了可忽略的概率外，m′ 必须等于 m。即如果 ˆC′ 通过验证，并且得到的程序 ˜C 有一个功能等价的 “明文” 程序 C′ 与 C 满足指定关系，那么 ˆC′ 必须带有标记 m。 我们使用亚指数级的 COA 混淆来为任何函数族 C 和关系 R 构建水印方案，其中： - 程序 C ← C 的描述相对于程序的功能是 “单向的”，即给定足够多的输入 - 输出对，描述是唯一确定的，但很难有效地提取。 - 当 R(C, C′) 成立时，对 C′ 的了解能够打破 C 的单向性，即存在一个算法，仅给定 C′ 和对 C 的预言机访问就能计算出 C 的描述。例如，对于伪随机函数（PRF）的水印，关系 R 仅在两个 PRF 电路使用相同密钥时成立；基于 “密钥单射” 的 PRF，这个关系可以扩展到当两个 PRF 对于某些输入的输出一致时成立。 ##### 2.2 完全 CCA 加密的应用 我们定义了一种新的公钥加密安全概念，称为完全 CCA（CCCA）安全加密。这种新的安全概念为加密方案提供了强大的不可延展性，是 Fischlin 提出的完全不可延展加密概念的更强变体。Fischlin 的安全加密方案排除了中间人敌手将诚实的（公钥，密文）对 “篡改” 为新的公钥和新的密文，且相应明文与原始明文根据某种关系 R 相关的不可延展性。 非正式地说，我们的完全 CCA 安全概念通过允许敌手访问一个强大的解密预言机来加强 CCA 安全（而不是单纯的不可延展性）。敌手可以自适应地用不同（可能相关）的公钥和密文组合查询这个解密预言机。解密预言机通过暴力搜索找到与查询的公钥/密文对对应的消息和随机字符串（如果不存在这样的对，则返回 ⊥）。安全要求是，即使敌手可以无限制地查询这个预言机（只要不查询挑战对），也不能破坏挑战公钥 - 密文对的 CPA 安全。 我们发现，令人惊讶的是，在无可