C++实现计算几何核心函数：点、线段操作与距离判断

"C++计算机和常用到的一些函数，包括计算几何中的叉积、点积、距离、点在线段上的判断、点到线段的距离以及线段相交和位置关系等核心概念。" 在计算机科学中，尤其是图形学和算法设计领域，计算几何是一门重要的分支，它涉及到点、线、面等几何对象的数学运算。C++是一种广泛用于编程的高级语言，适合实现这些复杂的计算任务。以下是对给定文件中涉及的一些关键知识点的详细解释： 1. **叉积（Cross Product）**： 叉积可以用来判断两个向量在二维平面上的相对方向，结果是一个标量，表示向量构成的平行四边形的面积。在代码中，`cross()` 函数计算了点O、A和B的叉积，公式为`(A - O) × (B - O)`。如果结果为正，表示A、B按逆时针方向排列；若负，则顺时针；若为零，说明三点共线。 2. **点积（Dot Product）**： 点积表示两个向量在同一直线上的投影乘积，也可以理解为向量的长度乘积与它们夹角余弦值的乘积。`dot()` 函数计算点O、A和B的点积，即`(A - O) · (B - O)`。点积可以用于判断两个向量的方向和角度。 3. **距离（Distance）**： `length()` 函数计算了两点A和B之间的欧氏距离，公式为`sqrt((A.x - B.x)^2 + (A.y - B.y)^2)`。在代码中，这个函数简化为平方距离 `(A.x - B.x)^2 + (A.y - B.y)^2`，因为平方距离与距离具有相同的极值位置，且避免了开方运算。 4. **点是否在线段上（Point on Line Segment）**： `isOn()` 函数用于检查点P是否在线段ls上。它首先确保点P的x和y坐标在端点s和e的范围内，然后通过交叉积判断P是否与端点s和e共线。如果满足条件并且交叉积为0，那么点P在线段上。 5. **点到线段的距离（Distance from Point to Line Segment）**： 计算点到线段的距离通常涉及将线段扩展为无限长的直线，然后找到该直线上的最近点。这个过程可能涉及到线性代数和解析几何，但代码中没有提供完整的实现。 6. **线段与直线的位置关系**： 判断两条线段是否相交或线段与直线的位置关系通常需要比较交叉积和点积。交叉积用于判断是否垂直，点积用于确定它们是否在同侧。这些函数是解决更复杂几何问题的基础，如碰撞检测和路径规划。 在实际应用中，这些基础函数常用于图形处理、游戏开发、物理模拟、机器人导航等领域。熟练掌握这些计算几何的基本操作是编写高效算法的关键。