Eratosthenes素数筛选算法实现与解析

"Eratosthenes素数筛选算法的实现及数据结构在C++中的应用" Eratosthenes素数筛选算法，又称为埃拉托斯特尼筛法，是一种古老且有效的寻找所有小于给定数n的素数的方法。算法的核心思想是通过遍历从2开始的所有正整数，将每个找到的素数的倍数标记为合数。这个过程就像是在一张纸上用筛子筛选掉非素数，因此得名“埃拉托斯特尼的筛子”。 在描述中提到的代码x2.10，是该算法的一种具体实现，使用了Bitmap结构B来表示筛子。Bitmap是一种位图数据结构，每个比特位对应一个整数，初始时所有比特位（除了0和1，它们不是素数）都为0，代表可能是素数。当遍历到一个整数i时，如果它的比特位B.test(i)为true，表示之前已经标记过i为合数，那么就跳过它。如果i未被标记，即B.test(i)为false，那么i就是一个素数，接下来会从2i开始，以i为间隔，将所有形如j = ki（k ≥ 2）的整数j标记为合数，即B.set(j)，这意味着在Bitmap中对应的比特位置为1。 这个过程可以通过图x2.15可视化，初始状态和前三次迭代后，Bitmap的内部组成和状态会被展示出来，白色比特位表示合数，箭头表示按照素数i的倍数进行标记的过程。 这个算法由古希腊数学家Eratosthenes提出，他同时也是经纬坐标系统的发明者，并以精准的地球半径计算闻名。在C++中实现Eratosthenes素数筛选算法，可以利用数据结构和算法的知识，比如位操作来高效地处理Bitmap，从而优化筛选效率。 邓俊辉教授的《数据结构不算法·习题解》是清华大学985名优教材，书中详细讲解了包括Eratosthenes素数筛选算法在内的诸多数据结构和算法问题，帮助读者深入理解并掌握相关知识。书中的习题涵盖了从基础概念到复杂应用的各个方面，对于学习和提升编程技能非常有帮助。例如，第一章介绍了基础概念，第二章探讨了向量数据结构，第三章则聚焦于列表数据结构的实现和操作。每一章的习题都是精心设计的，旨在巩固理论知识并训练实际编程能力。