八皇后问题递归解法实例与计数

"八皇后问题的递归求解是C语言中的经典算法，它涉及在8x8的棋盘上放置8个皇后，确保任意两个皇后不处于同一行、同一列或同一对角线上。这个问题通常用来展示递归策略，特别是回溯法的应用。以下是关于该问题递归求解的详细解析： 1. **问题定义**： 八皇后问题要求在8x8的棋盘上放置八个皇后，使得任意两个皇后不在同一行、同一列或同一对角线上。这是一个经典的回溯算法问题，因为解决它需要尝试所有可能的位置组合，并在遇到冲突时回溯到之前的步骤。 2. **数据结构**： - `map[N][N]`：二维数组用于存储皇后在棋盘上的位置，值为1表示有皇后，0表示空位。 - `col[N]`：用于记录每一行是否已经有皇后。 - `XX[XXN]` 和 `YY[XXN]`：分别记录皇后在对角线上的坐标，一个表示从左上到右下的对角线，另一个表示从左下到右上的对角线。 3. **函数`try()`**： - 递归的核心函数，通过尝试将皇后放置在每一行的每一个空格（从y=0开始）。 - `success` 变量用于标记当前布局是否可行，如果成功放置了所有皇后，则返回`TRUE`。 - 使用三重循环检查在同一行、同一列和对角线上是否有冲突。如果找到冲突，则回溯并尝试下一个位置。 - 当y达到8时（即最后一行），显示当前布局并增加计数器`num`，然后返回`TRUE`表示解决方案已找到。 4. **主函数`main()`**： - 初始化棋盘和皇后坐标数组。 - 打开文件"queen8.txt"，用于记录解决方案。 - 调用`try(0)`开始递归过程，如果无法找到解决方案则输出"No resolution!"。 - 在程序结束时，输出找到的解决方案数量`num`。 5. **递归过程**： - 递归调用`try()`函数，从第一行开始尝试放置皇后。如果在某一行找到可行的位置，继续递归到下一行；否则，回溯并尝试其他位置。这个过程会一直持续到找到所有可行的皇后布局或尝试完所有可能的位置。 八皇后问题的递归求解展示了如何利用递归和回溯技术解决复杂的问题。在这个过程中，理解冲突检查、递归终止条件以及如何保存和撤销状态至关重要。通过这个算法，我们不仅可以得到问题的解决方案，还可以锻炼对递归思维的理解。