
C++实现匈牙利算法教程

匈牙利算法是一种在多项式时间内求解分配问题的组合优化算法。分配问题通常被表述为寻找最优的一对一匹配的问题,常用于作业分配、婚姻匹配以及网络流量等场景。算法以数学家哈拉尔德·库恩的工作命名,他是以匈牙利数学家艾德蒙德·波多尔的工作为基础发展了该算法。
匈牙利算法的关键步骤可以概括为:
1. 构建一个增广路径,从一个未匹配的顶点开始,交替地沿着未饱和的边和饱和的边,直至到达另一个未匹配的顶点,形成一个交错路径。
2. 通过修改覆盖所有顶点的最小集合来增强网络,这样的最小集合称为最小覆盖。
3. 进行一系列调整动作,以确保在不改变已有的匹配的情况下,将尽可能多的顶点从未匹配状态转变为匹配状态。
C++实现匈牙利算法会涉及到以下几个关键知识点:
1. 图的表示:匈牙利算法适用于二分图的情况,其中顶点集被分为两个不相交的集合,图中的每条边连接的两个顶点分别属于这两个不同的集合。在C++中,可以用邻接矩阵或者邻接表来表示图。
2. 匈牙利算法的步骤实现:
- 步骤1:对每个顶点进行深度优先搜索(DFS)或广度优先搜索(BFS),构建增广路径。
- 步骤2:从增广路径中找到可增加匹配的边,将原匹配中的边排除,增加新的边,完成匹配的更新。
- 步骤3:使用最小覆盖集合来指导搜索增广路径的方向,最小覆盖集合可通过二分图的最大匹配直接获得,或者通过寻找最小边覆盖来构建。
3. 匈牙利算法的C++代码实现会使用很多基础数据结构和算法技巧,如:
- 数组或向量(用于存储匹配信息、标记访问过的顶点、记录覆盖集合等)
- 深度优先搜索(DFS)或广度优先搜索(BFS)(用于寻找增广路径)
- 增量和差值(用于跟踪匹配状态和调整)
4. 匈牙利算法的效率优化:在实际的C++实现中,为了提高算法的执行效率,通常会引入一些优化策略,例如:
- 使用邻接矩阵或邻接表来优化访问速度。
- 为每个顶点维护一个搜索树,以快速确定是否可以沿特定方向增加匹配。
- 优化DFS或BFS过程,减少不必要的搜索。
5. 算法的正确性和复杂度分析:匈牙利算法是一个多项式时间算法,其时间复杂度依赖于所采用的数据结构和优化策略。在最坏的情况下,时间复杂度是O(n^3),但通过优化可以达到更优的性能。
文件名称"HungarianMethod.h"暗示了这是一个封装匈牙利算法核心实现的头文件。在C++中,头文件通常包含类的定义、函数声明和宏定义等。在这个场景中,头文件可能包含了匈牙利算法所需的所有类和函数声明,为算法的使用提供了一个清晰的接口,可能包括:
- 初始化二分图的数据结构。
- 执行匈牙利算法的函数。
- 获取匹配结果的函数。
在分析和实现匈牙利算法时,除了上述提到的知识点,还应注意到算法的适用性和局限性。算法只适用于二分图匹配问题,对于非二分图的匹配问题,需要使用其他算法如最大流算法或Kuhn-Munkres算法。
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资源评论

郭逗
2025.05.11
代码古老,但功能完善,可解决分配问题。

马克love
2025.05.11
提醒读者注意代码的时代感,或有改进空间。

以墨健康道
2025.04.18
简洁易懂,适合初学者入门匈牙利算法。

丈八涯
- 粉丝: 34
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