买卖股票的最佳时机4 困难🌟🌟
问题描述
原文链接：188. 买卖股票的最佳时机 IV
给定一个整数数组 prices ，它的第 i 个元素 prices[i] 是一支给定的股票在第 i 天的价格。
设计一个算法来计算你所能获取的最大利润。你最多可以完成k笔交易。
注意：你不能同时参与多笔交易（你必须在再次购买前出售掉之前的股票）。
示例 1：
输入：k = 2, prices = [2,4,1]
输出：2
解释：在第 1 天 (股票价格 = 2) 的时候买入，在第 2 天 (股票价格 = 4) 的时候卖出，这笔交易所能获得利润 = 4-2 = 2 。
示例 2：
输入：k = 2, prices = [3,2,6,5,0,3]
输出：7
解释：在第 2 天 (股票价格 = 2) 的时候买入，在第 3 天 (股票价格 = 6) 的时候卖出, 这笔交易所能获得利润 = 6-2 = 4 。
随后，在第 5 天 (股票价格 = 0) 的时候买入，在第 6 天 (股票价格 = 3) 的时候卖出, 这笔交易所能获得利润 = 3-0 = 3 。
提示：
0 <= k <= 1000 <= prices.length <= 10000 <= prices[i] <= 1000
代码实现
Java
class Solution {
/*
1.什么也没有操作
2.第一次买进来
3.第一次卖出去
4.第二次买进来
5.第二次卖出去
6.第三次买进来
7.第三次卖出去
2 * k + 1;
dp[i][0]:什么也没有操作过=》dp[i][0] = 0
dp[i][1]:在第 i 天结束后，第一次买进股票，此时最大现金为 dp[i][1]
dp[i][2]:在第 i 天结束后，第一次卖出股票，此时最大现金为 dp[i][2]
dp[i][3]:在第 i 天结束后，第二次买进股票，此时最大现金为 dp[i][3]
dp[i][4]:在第 i 天结束后，第二次卖出股票，此时最大现金为 dp[i][4]
2、求关系式
(1). dp[i][1]：第 i 天结束后，第一次买进股票，此时最大现金为 dp[i][1]。
a. 第 i 天什么也没操作：dp[i][1] = dp[i-1][1]。
b. 第 i 天第一次买进了股票：dp[i][0] = - price[i]。
dp[i][1] = max(dp[i-1][1], - price[i]);
(2). dp[i][2]:在第 i 天结束后，第一次卖出股票，此时最大现金为 dp[i][2]
a. 第 i 天什么也没操作:dp[i][2] = dp[i-1][2].
b. 第 i 天第一次卖出了股票：dp[i][1] = dp[i-1][1] + price[i].
dp[i][2] = max(dp[i-1][2], dp[i-1][1] + price[i]);
(3). dp[i][3]:在第 i 天结束后，第二次买进股票，此时最大现金为 dp[i][3]
a. 第 i 天什么也没操作:dp[i][3] = dp[i-1][3].
b. 第 i 天第二次买进了股票：dp[i][3] = dp[i-1][2] - price[i].
dp[i][3] = Math.max(dp[i-1][3], dp[i-1][2] - price[i])
(4). dp[i][4]:在第 i 天结束后，第二次卖出股票，此时最大现金为 dp[i][4]
a. 第 i 天什么也没操作:dp[i][4] = dp[i-1][4].
b. 第 i 天第二次卖出了股票：dp[i][4] = dp[i-1][3] + price[i].
dp[i][4] = Math.max(dp[i-1][4], dp[i-1][3] + price[i])
j = [0.....k*2]
a.这一天什么也不操作：dp[i][j] = dp[i-1][j];
b. 如果这一天买进来/卖出去
if(j == 奇数){
dp[i][j] = dp[i-1][j-1] - price[i];
}else{
dp[i][j] = dp[i-1][j-1] + price[i];
}
3、初始值
dp[0][0] = 0;
dp[0][1] = -price[0]
dp[0][2] = 0
dp[0][3] = -price[0]
dp[0][4] = 0
//dp[0][2] =
*/
public int maxProfit(int k, int[] prices) {
int n = prices.length;
int[][] dp = new int[n][2*k+1];
for(int i = 1; i < n; i++){
for(int j = 1; j <= k * 2; j++){
if(j % 2 == 1){
dp[0][j] = -prices[0];
dp[i][j] = Math.max(dp[i-1][j], dp[i-1][j-1] - prices[i]);
}else{
dp[i][j] = Math.max(dp[i-1][j], dp[i-1][j-1] + prices[i]);
}
}
}
return dp[n-1][2*k];
}
}
Python
n = len(prices)
dp = [[0] * (2 * k + 1) for _ in range(n)]
for j in range(1, 2 * k + 1):
if j % 2 == 1:
dp[0][j] = -prices[0]
else:
dp[0][j] = 0
for i in range(1, n):
for j in range(1, 2 * k + 1):
if j % 2 == 1:
dp[i][j] = max(dp[i-1][j], dp[i-1][j-1] - prices[i])
else:
dp[i][j] = max(dp[i-1][j], dp[i-1][j-1] + prices[i])
return dp[n-1][2*k]
C++
class Solution {
public:
int maxProfit(int k, vector<int>& prices) {
int n = prices.size();
vector<vector<int>> dp(n, vector<int>(2 * k + 1));
for(int j = 1; j <= 2 * k; j++){
if(j % 2 == 1){
dp[0][j] = -prices[0];
}else{
dp[0][j] = 0;
}
}
for(int i = 1; i < n; i++){
for(int j = 1; j <= 2 * k; j++){
if(j % 2 == 1){
dp[i][j] = max(dp[i-1][j], dp[i-1][j-1] - prices[i]);
}else{
dp[i][j] = max(dp[i-1][j], dp[i-1][j-1] + prices[i]);
}
}
}
return dp[n-1][2*k];
}
};
Go
func maxProfit(k int, prices []int) int {
n := len(prices)
dp := make([][]int, n)
for i := range dp {
dp[i] = make([]int, 2*k+1)
}
for j := 1; j <= 2*k; j++ {
if j%2 == 1 {
dp[0][j] = -prices[0]
} else {
dp[0][j] = 0
}
}
for i := 1; i < n; i++ {
for j := 1; j <= 2*k; j++ {
if j%2 == 1 {
dp[i][j] = max(dp[i-1][j], dp[i-1][j-1]-prices[i])
} else {
dp[i][j] = max(dp[i-1][j], dp[i-1][j-1]+prices[i])
}
}
}
return dp[n-1][2*k]
}
func max(a, b int) int {
if a > b {
return a
}
return b
}
