P10145 [WC2024] 线段树

小 Y 最近学会了如何用线段树维护序列，并支持区间求和的操作。 **以下给出本题中线段树的定义。 该定义可能和你熟知的线段树有区别。** - 线段树是一种有根的二叉树，其每个节点对应了序列上的一个区间 $[l, r)$，其中根节点对应 $[0, n)$。 - 对于每个节点，若其代表的序列区间 $[l, r)$ 满足 $r - l = 1$，则其为叶节点；否则存在整数 $m(l < m < r)$，满足其左儿子代表区间 $[l, m)$，右儿子代表区间 $[m, r)$。 - 线段树的形态取决于每个非叶结点的划分点 $m$ 的选择。 - 在区间求和的问题上，对于序列 $a_0, a_1, \dots , a_{n-1}$，线段树的每个结点 $[l, r)$ 维护了 $(a_l + a_{l+1} + \cdots + a_{r-1})$ 的值。 小 J 有一个长度为 $N$ 的数组 $A_0, A_1, \dots , A_{N-1}$，他并不知道 $A$ 中的任何一个数，但是他有一棵线段树维护了 $A$ 的区间和。线段树由 $X_1, X_2, \dots , X_{N-1}$ 给出，其中 $X_i$ 是线段树先序遍历的第 $i$ 个非叶结点的划分点。 例如，如果 $N = 5, X = [2, 1, 4, 3]$，则线段树包含的结点的先序遍历为 $[0, 5), [0, 2), [0, 1), [1, 2), [2, 5), [2, 4), [2, 3), [3, 4), [4, 5)$。 小 J 有 $M$ 个区间 $[L_1, R_1), [L_2, R_2), \dots , [L_M, R_M)$，他想知道，在所有 $2^{2N-1}$ 个线段树结点的子集中，有多少个子集 $S$ 满足以下条件： - 如果已知 $S$ 中所有结点维护的值，则每个 $[L_i , R_i)$ 区间的和都能被唯一确定。 例如，如果已知 $[0, 1), [1, 2)$，就能确定 $[0, 2)$ 的和；反过来，如果已知 $[0, 1), [0, 2)$，也能确定 $[1, 2)$ 的和。但如果仅已知 $[0, 2), [2, 4)$ 则不能确定 $[0, 3)$ 或 $[1, 2)$ 的和。 由于答案很大，你需要输出答案对 $998244353$ 取模后的值。

无

无

**样例 1 解释** 只有当直接知道 $[0, 2)$ 的总和或同时知道 $[0, 1)$ 和 $[1, 2)$ 的总和时才能知道 $[0, 2)$ 的总和，因此总的方案数为 $2^2 + 1 = 5$。 ### 数据范围 对于所有测试数据： - $2 \le N \le 2 \times 10^5$， - $1 \le M \le \min \{\frac{N(N+1)}{2}, 2 \times 10^5\}$， - $\forall 1 \le i \le N - 1, 1 \le X_i \le N - 1$， - 保证 $X_i$ 正确描述了一棵线段树， - $\forall 1 \le i \le M, 0 \le L_i < R_i \le N$， - $\forall i \ne j,(L_i, R_i) \ne (L_j, R_j )$。