P5022 [NOIP 2018 提高组] 旅行

NOIP2018 提高组 D2T1

小 Y 是一个爱好旅行的 OIer。她来到 X 国，打算将各个城市都玩一遍。 小 Y 了解到，X 国的 $n$ 个城市之间有 $m$ 条双向道路。每条双向道路连接两个城市。不存在两条连接同一对城市的道路，也不存在一条连接一个城市和它本身的道路。并且，从任意一个城市出发，通过这些道路都可以到达任意一个其他城市。小 Y 只能通过这些道路从一个城市前往另一个城市。 小 Y 的旅行方案是这样的：任意选定一个城市作为起点，然后从起点开始，每次可以选择一条与当前城市相连的道路，走向一个没有去过的城市，或者沿着第一次访问该城市时经过的道路后退到上一个城市。当小 Y 回到起点时，她可以选择结束这次旅行或继续旅行。需要注意的是，小 Y 要求在旅行方案中，每个城市都被访问到。 为了让自己的旅行更有意义，小 Y 决定在每到达一个新的城市（包括起点）时，将它的编号记录下来。她知道这样会形成一个长度为 $n$ 的序列。她希望这个序列的字典序 最小，你能帮帮她吗？对于两个长度均为 $n$ 的序列 $A$ 和 $B$，当且仅当存在一个正整数 $x$，满足以下条件时，我们说序列 $A$ 的字典序小于 $B$。 - 对于任意正整数 $1 \le i < x$，序列 $A$ 的第 $i$ 个元素 $A_i$ 和序列 $B$ 的第 $i$ 个元素 $B_i$ 相同。 - 序列 $A$ 的第 $x$ 个元素的值小于序列 $B$ 的第 $x$ 个元素的值。

输入文件共 $m + 1$ 行。第一行包含两个整数 $n,m(m \le n)$，中间用一个空格分隔。 接下来 $m$ 行，每行包含两个整数 $u,v (1 \le u,v \le n)$ ，表示编号为 $u$ 和 $v$ 的城市之 间有一条道路，两个整数之间用一个空格分隔。

输出文件包含一行，$n$ 个整数，表示字典序最小的序列。相邻两个整数之间用一个空格分隔。

【数据规模与约定】 对于 $100\%$ 的数据和所有样例， $1 \le n \le 5000 $ 且 $m = n - 1$ 或 $m = n$ 。 对于不同的测试点，我们约定数据的规模如下：