Fungsi Logaritma
- 1. FUNGSI LOGARITMA I NENGAH AGUS SURYANATHA, S.PD.GR., M.PD.
- 2. Pengertian Logaritma Fungsi logaritma adalah invers (kebalikan) dari fungsi eksponen. Secara matematis dapat dituliskan sebagai berikut. 𝑎 𝑥 = 𝑦 ⇔ 𝑎log 𝑦 = 𝑥 dengan 𝑎 > 0, 𝑎 ≠ 1 dan 𝑦 > 0. 𝑎 disebut basis atau bilangan pokok dan 𝑦 disebut numerus. Secara standar internasional, bentuk logaritma ditulis : log 𝑎 𝑦 = 𝑥 Jika 𝑎 = 10 maka penulisan bentuk logaritma ditulis : log 𝑦.
- 3. Pengertian Logaritma Contoh 1 : 2log 32 = ⋯ ? Untuk menjawab masalah ini, pertanyaannya dapat diubah sebagai berikut, “2 dipangkatkan berapakah menghasilkan 32?” Jadi untuk menentukan nilai logaritma perlu dicari pangkat dari bilangan pokok yang hasilnya sama dengan numerus. Oleh karena 25 = 32 maka jawaban dari permasalahan tersebut adalah : 2log 32 = 5
- 4. Pengertian Logaritma Contoh 2 : log 10.000 = ⋯ ? Cara menjawab masalah ini sama dengan Contoh 1. Karena bilangan pokok tidak ditulis maka bilangan pokoknya adalah 10. Untuk menjawab masalah ini, pertanyaannya dapat diubah sebagai berikut, “10 dipangkatkan berapakah menghasilkan 10.000?” Oleh karena 104 = 10.000 maka jawaban dari permasalahan tersebut adalah : log 10.000 = 4
- 5. Sifat-Sifat Logaritma Untuk 𝑎 > 0, 𝑎 ≠ 1, 𝑏 > 0, 𝑐 > 0, 𝑚, 𝑛 ∈ ℝ, dan 𝑝 > 0, 𝑝 ≠ 1 berlaku : 1) 𝑎log 𝑎 = 1 2) 𝑎log 1 = 0 3) 𝑎log 𝑎 𝑛 = 𝑛 4) 𝑎 log 𝑏. 𝑐 = 𝑎 log 𝑏 + 𝑎 log 𝑐 5) 𝑎 log 𝑏 𝑐 = 𝑎 log 𝑏 − 𝑎 log 𝑐 6) 𝑎 log 𝑏 𝑛 = 𝑛 𝑎 log 𝑏 7) 𝑎log 𝑏 = 1 𝑏log 𝑎 8) 𝑎log 𝑏 = 𝑝log 𝑏 𝑝log 𝑎 9) 𝑎log 𝑏 . 𝑏 log 𝑐 = 𝑎 log 𝑐 10) 𝑎 𝑛 log 𝑏 𝑚 = 𝑚 𝑛 𝑎 log 𝑏 11) 𝑎 𝑎log 𝑏 = 𝑏
- 6. Pengertian Logaritma Contoh 3 : Tentukan hasil dari : 5 log 9 . 81 log 625 + 5 log 125 6log 216 − 6 log 36 Penyelesaian : 5 log 9 . 81 log 625 + 5 log 125 6log 216 − 6 log 36 = 5 log 9 . 92 log 54 + 3 6log 216 36 = 4 2 . 5 log 9 . 9 log 5 + 3 6log 6 = 2. 5 log 5 + 3 1 = 2.1 + 3 = 2 + 3 = 5
- 7. Menentukan Nilai Fungsi Logaritma Nilai fungsi logaritma dapat ditentukan dengan mensubstitusi (mengganti) nilai 𝑥 pada fungsinya. Contoh 4 : Tentukan nilai dari 𝑓 𝑥 = 3 log 4𝑥 − 1 untuk 𝑥 = 7. Penyelesaian : 𝑓 𝑥 = 3 log 4𝑥 − 1 𝑓 7 = 3 log 4 7 − 1 = 3 log 28 − 1 = 3 log 27 = 3