More Related Content
Similar to NÚMEROS REALES Y PLANO NUMÉRICO (20)
NÚMEROS REALES Y PLANO NUMÉRICO
- 1. REPÚIBLICA BOLIVARIANA DE VENEZUELA MINISTERIO DEL PODER POPULAR PARA LA EDUCACIÓN UNIVERSIDAD POLITÉCNICA TERRITORIAL “ANDRES ELOY BLANCO” BARQUISIMETO - ESTADO LARA Participante: Angeli Dannielys Peña Suarez CI: 3005402 PNFCP: 0401 UNIDAD II: NÚMEROS REALES Y PLANO NÚMERICO
- 2. CONJUNTO Un conjunto es un grupo de objetos llamados elementos que comparten entre si características o propiedades semejantes. Los elementos de conjuntos pueden ser: números, colores, personas, figuras, letras, etc. Ejemplo: Podemos representar a las Vocales de la siguiente manera: V=(a,e,i,o,u) Las vocales son el elemento que representa el conjunto y el conjunto es la circunferencia que engloba a las vocales.
- 3. PERTENENCIA La pertenencia indica cuando un elemento pertenece a un conjunto. Se simboliza o escribe con la letra ∈ Cuando un elemento no pertenece a un conjunto, se simboliza o escribe con la letra ∈ tachada. 𝒂 ∈ 𝒗 𝒆 ∈ 𝒗 𝒊 ∈ 𝒗 𝒐 ∈ 𝒗 𝒖 ∈ 𝒗 𝑎 ∈ 𝑣 𝑖 ∈ 𝑣 𝑢 ∈ 𝑣 𝑤 ∈ 𝑣 La w no pertenece al conjunto de las vocales. Ejemplo: Ejemplo:
- 4. AGRUPACIÓN Si deseamos agrupar figuras geométricas de color azul Si otros desean agrupar los triángulos Se refiere a los elementos que pertenecen al mismo grupo de cosas y debido a ello se pueden agrupar al mismo conjunto. Ejemplo: A= T= Se visualiza que el triangulo azul puede pertenecer a dos conjuntos. Cuando un elemento pertenece a dos conjuntos se realiza una intersección.
- 5. INTERSECCIÓN Es una operación que se obtiene en otro conjunto que contiene los elementos comunes a los conjuntos de la partida.
- 6. OPERACIONES CON CONJUNTOS Las operaciones con conjuntos también conocidas como álgebra de conjuntos, permiten realizar operaciones sobre los conjuntos para obtener otro conjunto. Ejemplo 1: La unión son todos los números que pertenezcan a un conjunto o a otro (A o B). Esa unión se tiene que intersectar con el conjunto C 𝐴 ∪ 𝐵 = 1,2,3,4,5,6,8,10 𝐴 = 1,2,3,4,5,6 𝐵 = 2,4,6,8,10 𝐶 = 5,6,7,8,9 𝐵 ∩ 𝐶 ∪ (𝐴 ∩ 𝐵) 𝐴 ∪ 𝐵 ∩ 𝐶 Utilizaremos este ejercicio 𝐶 = 5,6,7,8,9 𝐴 ∪ 𝐵 ∩ 𝐶 = 5,6,8 La intersección son los elementos que están en los dos conjuntos a la vez. En este caso son 5,6,8 Ejemplo 2: Utilizaremos este ejercicio 𝐵 ∩ 𝐶 = 6,8 𝐴 ∩ 𝐵 = 2,4,6 Se resuelve primero lo que esta entre paréntesis 𝐵 ∩ 𝐶 ∪ 𝐴 ∩ 𝐵 = 2,4,6,8 La unión entre los dos conjuntos es: 𝐴 = 1,2,3,4,5,6 𝐵 = 2,4,6,8,10 𝐶 = 5,6,7,8,9
- 7. NÚMEROS REALES Los números reales son un conjunto que verifica una serie de propiedades que lo hacen un cuerpo ordenado completo, y eso convierte a los números reales en la base del cálculo del análisis matemático. Los números reales son todos aquellos que tienen expansión decimal periódica o tienen expansión decimal no periódica, están compuesto de la combinación del conjunto de los números racionales e irracionales. Ejemplo: 3 es un número real ya que 3 = 3,00000000000….
- 8. CONJUNTO DE LOS NÚMEROS REALES Números Naturales (N): Los que usamos para contar. Por ejemplo, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11,… Números Enteros (Z): Son los números naturales, sus negativos y el cero. Por ejemplo: -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, … Números fraccionarios: Se encuentran dentro del conjunto de los números racionales (Q) y se expresan de las forma a/b o como una expresión decimal periódica. Surgen para dar solución a la división en el conjunto de los números naturales. Los conjunto de los números reales se definen como la unión de dos tipos de números; a saber, los números racionales y los números irracionales.
- 9. Números Trascendentales No pueden representarse mediante un número finito de raíces libres o anidadas; provienen de las llamadas funciones trascendentes: trigonométricas, logarítmicas y exponenciales Números Algebraicos Son aquellos que provienen de la solución de alguna ecuación algebraica y se representan por un número finito de radicales libres o anidados. Por ejemplo: 3
- 10. DESIGUALDADES Es una relación des dos expresiones algebraicas cuyos valores son distintos. Se trata de una relación entre dos elementos diferentes, sea por desigualdad mayor, menor, mayor o igual y también menor o igual. Cada desigualdad es expresada con un signo diferente, los cuales son los siguientes: > Significa mayor que < Significa menor que ≤ Significa menor o igual que ≥ Significa mayor o igual que
- 11. Ejemplo: En la recta podemos identificar cual número es menor que otro, ya que todo número que se encuentre a la izquierda de un número es menor que dicho número. El número 1 se encuentra a la izquierda del numero 2. Por lo tanto el 1 es menor que 2, lo cual se representa: 1 < 2 El número -5 se encuentra a la izquierda del numero -3. Por lo tanto el -5 es menor que -3, lo cual se representa: −5 < −3 Ejemplo con variables: Si decimos que 𝑥 + 1 > 2 La solución será indicar todos los números x que satisfagan el anunciado, ósea todo numero que sea mayor que 2. Si el resultado de x fuese 𝑥 = 3 seria una solución, ya que 3 + 1 = 4 y 4 es mayor que 2, lo que se representa de la siguiente manera: 4 > 2
- 12. Ejercicio 1: −5 − 6 < 9 Primero bajamos el -5 y el -6. Entonces decimos que −5 − 6 −11 < 9 (Signos diferentes se suman) (-11 en menor que 9 ya que el -11 se encuentra del lado izquierdo de la recta) -11 9 0 −5 − 6 < 9 = 𝑥 − 6 < 9 Para encontrar la desigualdad tenemos que buscar todo número x que sea menor que 9. En este caso sustituiremos a x por -5 𝑥 = −5
- 13. Ejercicio 2: 7𝑥 + 5 < 2𝑥 − 10 Esta es una ecuación lineal la cual se resuelve de la siguiente manera: Pasamos las x hacia la izquierda y los números hacia la derecha. Cuando pasamos un termino hacia otro cambia su signo, en este caso como 2x esta positivo pasa al otro a restar. 7𝑥 − 2𝑥 < −10 − 5 5𝑥 < −15 𝑥 < −15 5 El 5 pasa a dividir. Cuando un termino pasa a dividir no cambia su signo 𝑥 < −3 Aquí se han multiplicado los signos Ahora buscamos los numero x menores que -3 𝑥 < −3 Todos los números que estén a la izquierda del -3 en la recta son menores que -3 0 1 2 3 4 -1 -2 -3 -4 -5 Para resolver el término anterior elegiremos el -4, lo cual se expresa de la siguiente forma: 7. 𝑥 + 5 < 2. 𝑥 − 10 −23 < −18 -4 -4 (El -23 es menor que -28)
- 14. VALOR ABSOLUTO El valor absoluto de un número es su valor numérico sin tomar en cuenta su signo, sea este positivo (+) o negativo (-) El símbolo que se utiliza para marcar el valor absoluto de un número son dos barras verticales: I 5 I Cuando el número es positivo da como resultado el mismo número I 8 I = 8 Cuando el número es negativo da como resultado el numero opuesto I -7 I = 7 Cuando el número es cero da como resultado el mismo cero I 0 I= 0
- 15. Ejemplos: I 9 I = 9 I -7 I= 7 I -89 I = 89 I 5 I = 5 Nos damos cuenta que el valor absoluto de un número es su valor numérico sin tener en cuenta el signo. I 3 – 8 I = I-7 I + 4 = I 30 – 15 I I-5 I = 5 7 + 4 = 11 I 15 I = 15 Primero se resuelve lo que esta dentro de las barras verticales. I 12 I + I -5 I + I -8 I = I 9 – 30 I - 20 = I -6 I + I -4 I + I 8 I + I -2 I = 12 + 5 + 8 = 25 I -21 I – 20 = 6 + 4 + 8 + 2 = 20 21 – 20 = 20
- 16. DESIGUALDADES CON VALOR ABSOLUTO Es una desigualdad que tiene un signo de valor absoluto con una variable dentro. I a I < b Tendríamos −𝑏 < 𝑎 < 𝑏 Ejemplo: Si tenemos I 3 x – 2 I < 5 −5 < 3𝑋 − 2 < 5 Para resolver esta desigualdad primero se debe deshacer el -2, para ello se suma 2 a cada miembro de la desigualdad. −5 + 2 < 3𝑥 − 2 + 2 < 5 + 2 −3 < 3𝑥 < 7 Ahora debemos deshacernos del 3 que acompaña a x, para ello se divide entre 3 la desigualdad −3 3 < 3𝑥 3 < 7 3 −1 < 𝑥 < 7 3
- 17. PLANO NÚMERICO (DISTANCIA, PUNTO MEDIO) Es el punto que se encuentra a la misma distancia de otros dos puntos cualquiera o extremos de un segmento. 𝑑 = (𝑥2 − 𝑥1)2+ 𝑦2 − 𝑦1 2 𝑃𝑚 𝑥1 + 𝑥2 𝑦1 + 𝑦2 2 2 , (0,0) ____________ (7,0) Se determina que si se tiene un segmento en el plano cartesiano, nuestra distancia será la longitud que existe del dado plano cartesiano desde el punto de un segmento hasta la coordenada. d= 7 B A A B Determina la coordenada del punto medio de donde se encontraría. Pm (3.5 , 0) Mientras que el punto de la distancia nos da unidades, el punto medio nos dará una coordenada.
- 18. REPRESENTACIÓN GRÁFICA DE LAS CÓNICAS Se denomina sección cónica (o simplemente cónica) a todas las curvas resultantes de las diferentes intersecciones entre un cono y un plano; si dicho plano no pasa por el vértice, se obtienen las cónicas propiamente dichas Estas curvas aparecían ya en la geometría griega y fueron denominadas secciones cónicas, ya que los griegos de la época de Platón consideraban que tales curvas procedían de la intersección de un cono con un plano. Ejemplos de intersección con planos: 1. Parabola 2. Elipse y Circunferencia 3. Hiperbola
- 19. https://www.youtube.com/watch? v=dqPl1cpiz4k Visita esta página para saber más acerca de las cónicas •En la elipse: Es el lugar geométrico de los puntos del plano tales que la suma de las distancias a dos puntos fijos llamados focos es una constante positiva •Circunferencia: Es una curva plana y cerrada donde todos sus puntos están a igual distancia del centro. •Parabola: Es el lugar geométrico de los puntos del plano que equidistan de un punto fijo llamado foco, y de una recta llamada directriz. •Hipérbola: Es el lugar geométrico de los puntos del plano cuya diferencia de distancias a dos puntos fijos, llamados focos, es constante y menor que la distancia entre los focos. • Parabola: Es el lugar geométrico de los puntos del plano que equidistan de un punto fijo llamado foco, y de una recta llamada directriz.