Stat d3 7
Download as PPT, PDF•5 likes•32,146 views
Dokumen ini membahas konsep ruang sampel dalam teori probabilitas, termasuk definisi, jenis kejadian, serta cara menghitung peluang dan permutasi. Penjelasan mencakup teknik menggambar diagram pohon dan penggunaan notasi untuk kejadian sederhana serta majemuk. Selain itu, terdapat berbagai latihan yang menguji pemahaman tentang ruang sampel dan pelaksanaan percobaan di bidang probabilitas.
Stat d3 7
- 1. KULIAH BAB VI PELUANG
- 2. RUANG SAMPEL Ruang sampel adalah himpunan semua kemungkinan hasil suatu percobaan. Umumnya dilambangkan dengan huruf S Contoh: a. Pelemparan uang logam, S = {G,A}, dengan G = gambar, A = angka. b. Percobaan dadu dapat memiliki 2 S, S1 = {1,2,3,4,5,6} atau S2 = {genap, ganjil}. S1 lebih baik daripada S2 c. Menggunakan diagram pohon (slide berikut) d. Untuk ruang sampel besar, dijelaskan melalui pernyataan, misalnya: S = {x | x adalah kota berpenduduk lebih dari 1 juta jiwa}
- 3. Untuk memudahkan menyusun ruang sampel dari pengambilan 3 jenis produk secara acak untuk diperiksa cacat (C) atau tidak (T) sebaiknya menggunakan diagram pohon. Dari diagram di bawah didapat S = {CCC, CCT,CTC,CTT,TCC,TCT,TTC,TTT} Produk 1 Produk 2 Produk 3 Titik Sampel C CCC C T C CCT C CTC T T CTT C TCC C T T TCT C TTC T T TTT
- 4. KEJADIAN Kejadian adalah suatu himpunan bagian dari ruang sampel. Misalnya, ruang sampel = {1, 2, 3, 4, 5, 6}, kejadian A = {2, 3, 5} Kejadian sederhana adalah kejadian yang himpunannya hanya terdiri dari satu titik sampel Kejadian majemuk adalah gabungan beberapa kejadian sederhana Misalnya, ruang sampel dari sebuah kartu bridge berdasar gambar S = {skop, heart, cover, diamond}, maka kejadian sederhana A = {heart} dan kejadian majemuk B = {kartu merah} atau B = {heart, diamond}
- 5. PENGOLAHAN THD KEJADIAN Irisan dua kejadian A dan B, dilambangkan dengan A∩B, adalah kejadian yang mengandung semua unsur persekutuan kejadian A dan B Contoh: a. A = {1,2,3,4,5} dan B = {2,4,6,8} maka A∩B = {2,4} b. P = {a,e,i,o,u} dan Q = {r,s,t} maka P∩Q = ∅ Dua kejadian A dan B dikatakan saling terpisah bila A∩B = 0 ; artinya A dan B tidak memiliki unsur persekutuan. Contoh: kejadian A = {2,4,6} dan B = {1,3,5}. Karena tak ada unsur persekutuan, dikatakan saling terpisah
- 6. Paduan (gabungan) dua kejadian A dan B, diberi lambang A∪B, adalah kejadian yang mencakup semua anggota A atau B atau keduanya Contoh: Jika A = {2,3,5,8} dan B = {3,6,8} maka A∪B = {2,3,5,6,8} Jika M = {x: 3<x<9} dan N = {y: 5<y<12} maka M∪N = {z: 3<z<12} Komplemen suatu kejadian A relatif terhadap S adalah himpunan semua anggota S yang bukan A. Komplemen A dilambangkan A’ Contoh: Jika S = {buku, rokok, uang} dan A = {buku} maka A’ = {rokok, uang}
- 7. DALIL-DALIL DARI DEFINISI TERSEBUT: 1. A ∩ ∅ = ∅ 5. S’ = ∅ 2. A ∪ ∅ = A 6. ∅ ‘ = S 3. A ∩ A’ = ∅ 7. (A’)’ = A 4. A ∪ A’ = S
- 8. LATIHAN 1. Daftarkan semua anggota ruang sampel berikut ini: a. Himpunan bilangan bulat antara 1 dan 50 yang habis dibagi 8 b. Himpunan S = { x | x2 + 4x – 5 = 0} c. Himpunan semua hasil percobaan bila sekeping uang logam dilemparkan sampai sisi angka muncul atau sisi gambar muncul 3 kali d. Himpunan S = { x | 2x – 4 = 0 dan x < 1}
- 9. 2. Sebuah percobaan melempar 2 dadu, hijau dan merah, yang dicatat adalah kedua bilangan yang muncul. Bila x = hasil dari dadu hijau dan y = hasil dadu merah, tuliskan ruang sampel S. a. dengan mendaftar semua unsurnya dalam bentuk (x,y) b. dengan menggunakan catatan pembangun himpunan
- 10. 3. Sebuah percobaan berupa pelemparan dadu yang diikuti pelemparan sekeping uang logam 1X, bila bilangan yang muncul genap, dan 2X bila ganjil. Gunakan notasi, misalnya 4G, untuk menyatakan kejadian sederhana bahwa pelemparan dadu menghasilkan bilangan 4 dan pelemparan uang menghasilkan sisi gambar, dan 3GA bila pelemparan dadu menghasilkan bilangan 3 diikuti munculnya sisi gambar dan angka pada 2X pelemparan uang berikutnya. Daftarkan semua unsur ruang sampel dengan notasi tersebut di atas. (semua ada 18 unsur).
- 11. 4. Untuk ruang sampel pada latihan 3, a. daftarkan semua unsur kejadian A bahwa bilangan < 3 muncul pada pelemparan dadu b. daftarkan semua unsur kejadian B bahwa sisi angka muncul 2X c. daftarkan semua unsur kejadian A’ d. daftarkan semua unsur kejadian A’ ∩ B e. daftarkan semua unsur kejadian A ∪ B
- 12. 5. Bila diketahui S = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9}, A = {2, 4, 7, 9}, B = {1, 3, 5, 7, 9}, C = {2, 3, 4, 5}, dan D = {1, 6, 7}, daftarkan semua unsur kejadian berikut a. A’ ∪ C c. (S ∩ B’)’ e. (B ∩ C’) ∪ A b. B ∩ C’ d. (C’ ∩ D) ∪ B f. A ∩ C ∩ D’ 6. Bila S = {x0 < x < 12}, M = {x1 < x < 9}, dan N = {x0 < x < 5}, tentukan: a. M ∪ N b. M ∩ N c. M’ ∩ N’
- 13. MENCACAH TITIK SAMPEL Dalil 1: Kaidah penggandaan. Bila suatu operasi dapat dilakukan dalam n1 cara, dan bila untuk setiap cara tersebut dapat dilakukan operasi kedua dalam n2 cara maka kedua operasi itu secara bersama dapat dilakukan dalam n1n2 cara Contoh: Bila 2 dadu dilemparkan bersamaan sekali, maka keduanya dapat mendarat dengan 6.6 = 36 cara
- 14. Dalil 2: Kaidah penggandaan umum. Bila suatu operasi dapat dilakukan dalam n1 cara, bila untuk setiap cara tersebut dapat dilakukan operasi kedua dalam n2 cara, bila untuk setiap pasangan dua cara yang pertama dapat dilakukan operasi ketiga dalam n3 cara, dan seterusnya, maka k operasi dalam urutan tersebut dapat dilakukan dalam n1n2....nk cara Contoh: Berapa banyak bil. genap yang terdiri atas 3 angka dapat dibentuk dari angka 1,2,5,6, dan 9 bila setiap angka hanya digunakan boleh sekali? Jawab: Karena bil. genap, angka satuan hanya menggunakan 2 bilangan. Puluhan 4 bilangan dan ratusan 3 bilangan. Jadi jumlah bilangan = 2x4x3 = 24 bilangan genap
- 15. PERMUTASI Permutasi adalah suatu susunan yang dibentuk oleh keseluruhan atau sebagian dari sekumpulan benda. Misalnya, dari 3 huruf A, B, dan C, kemungkinan permutasinya adalah ABC, ACB, BAC, BCA, CAB, dan, CBA. Terdapat 6 susunan yang berbeda Dalil 3: Banyaknya permutasi n benda yang berbeda adalah n! Contoh: Banyaknya permutasi dari 4 huruf a, b, c, dan d = 4! = 4x3x2x1 = 24
- 16. Dalil 4: Banyaknya permutasi akibat pengambilan r benda dari n benda yang berbeda adalah n! nPr = (n – r)! Contoh: Dari 20 kupon lotre diambil 2 kupon untuk menentukan hadiah pertama dan kedua. Hitung banyaknya titik sampel Jawab: Banyak titik sampel adalah: 20! 20! 20x19x18! 20P2 = = = = 20 x 19 = 380 (20 – 2)! 18! 18!
- 17. Dalil 5: Banyaknya permutasi n benda yang berbeda yang disusun dalam suatu lingkaran adalah (n-1) ! Dalil 6: Banyaknya permutasi yang berbeda dari n benda yang n1 di antaranya berjenis ke-1, n2 berjenis ke2, .... nk berjenis ke-k adalah : n! n1! n2! ….. nk! Contoh: Berapa banyak susunan yang berbeda bila ingin dibuat rangkaian lampu hias dari 3 merah, 4 kuning, dan 2 biru? Jawab: Banyaknya susunan berbeda 9! = = 1.260 3! 4! 2!
- 18. Dalil 7: Banyaknya cara menyekat sekumpulan n benda ke dalam r sel, dengan n1 unsur dalam sel ke- 1, n2 unsur dalam sel ke-2, dan seterusnya adalah n n! = n1, n2, ... nr n1! n2! ….. nk! dimana n1 + n2 + ... + nr = n Contoh: Berapa banyak cara 7 orang dapat menginap dalam 1 kamar tripel dan 2 kamar dobel? Jawab: Banyaknya kemungkinan sekatan ada: 7 7! = = 210 3, 2, 2 3! 2! 2!
- 19. Dalil 8: Banyaknya kombinasi r benda dari n benda yang berbeda adalah adalah n! nCr = r! (n – r)! Contoh: dari 4 siswa dan 3 siswi, hitung banyaknya kombinasi jika dipilih 2 siswa dan 1 siswi Jawab: 4! Banyaknya cara memilih 2 dari 4 siswa = 4C2 = =6 2! 2! 3! Banyaknya cara memilih 1 dari 3 siswi = 3C1 = =3 1! 2! Dengan dalil 1 diperoleh kombinasi seluruhnya = 6.3 = 18 cara.
- 20. LATIHAN 1. Selesai rapat kerja, peserta ditawari paket wisata. Setiap hari, selama 3 hari, tersedia 6 paket. Berapa banyak susunan paket wisata yang dapat dipilih setiap peserta? 2. Suatu percobaan melempar sebuah dadu diikuti dengan mengambil satu huruf secara acak dari abjad, ada berapa titik sampel dalam ruang sampelnya? 3. Sebuah perusahaan real estate menawarkan 3 tipe rumah, 3 macam sistem pemanasan, dan 2 bentuk garasi. Berapa banyak rancangan rumah yang tersedia?
- 21. 3. Berapa banyak permutasi berbeda dapat disusun dari huruf dalam kata “infinity”? 4. Berapa macam susunan antrian dapat dibentuk bila, a. 6 orang mengantri bis? b. 3 orang tertentu berkeras untuk saling berdekatan? c. 2 orang tertentu tidak mau saling berdekatan? 5. Berapa banyak bilangan yang tersusun atas 3 angka dapat dibuat dari angka 0, 1, 2, 3, 4, 5, dan 6 bila setiap angka hanya boleh digunakan satu kali.
- 22. 6. Berapa banyak cara menanam 3 pohon jeruk, 4 rambutan, dan 2 mangga sepanjang batas kebun bila tidak dibedakan antara tanaman sejenis? 7. 9 orang pergi menggunakan 3 mobil, masing-masing berkapasitas 2, 4, dan 5 orang. Ada berapa cara mengangkut ke-9 orang menggunakan 3 mobil itu? 8. Berapa macam cara memilih 3 calon dari 8 pelamar yang berkualitas sama? 9. Dari 4 pria dan 5 wanita, berapa banyak kemungkinan susunan panitia yang terdiri atas 3 orang dapat dibentuk, dengan 2 pria dan 1 wanita, bila salah satu pria tersebut harus duduk dalam panitia
- 23. PELUANG SUATU KEJADIAN Dalil 9 : Seandainya kejadian A terjadi dalam n cara dari seluruh N cara yang mungkin yang memiliki peluang sama, maka peluang terjadinya peristiwa itu (disebut kesuksesan) dinyatakan oleh: n P(A) = N Peluang tidak terjadinya kejadian tersebut (disebut kegagalan) dinyatakan oleh n P(bukan A) = P(∼A) = 1 – = 1 – P(A) N Jadi, P(A) + P(∼A) = 1 Peluang suatu kejadian berkisar antara 0 – 1. Peluang untuk kejadian yang tidak dapat terjadi = 0. Peluang untuk yang pasti terjadi = 1
- 24. CONTOH 1. Misal A = kejadian munculnya angka 3 atau 4 pada sekali lemparan dadu. Angka dadu dapat muncul dalam 6 cara, dengan anggapan keenam angka itu berpeluang sama. Karena A terjadi dalam 2 cara, yaitu 3 atau 4, maka peluang kejadian A : n 2 1 P(A) = = = N 6 3 2. Hitung peluang memperoleh kartu hati bila sebuah kartu diambil secara acak dari sebuah kartu bridge Jawab: Banyaknya kemungkinan hasil percobaan adalah 52. Banyaknya kartu hati 13. Jadi peluang n 13 1 terambil kartu hati adalah P(A) = = = N 52 4
- 25. 3. Dalam permainan poker 5 kartu, hitung peluang salah seorang pemain mendapat 2 As dan 3 Jack. Jawab: Banyaknya cara membagi 4! a. 2 As dari 4 As 4C2 = =6 2! 2! 4! b. 3 Jack dari 4 Jack 4C3 = =4 3! 1! Banyaknya cara membagi = 6 . 4 = 24 cara 52! c. 5 kartu dari 52 kartu 52C5 = = 2.598.960 cara 5! 47! Peluang atas kejadian tersebut: n 24 P(A) = = = 0,9 x 10 – 5 N 2.598.960
- 26. KAIDAH PENJUMLAHAN Dalil 10 : Bila A dan B adalah dua kejadian sembarang, maka P(A ∪ B) = P(A) + P(B) – P(A ∩ B) Korolari 1: Bila A dan B saling terpisah, maka P(A ∪ B) = P(A) + P(B) Korolari 2: Bila A1, A2, …… An saling terpisah, maka P(A1 ∪ A2 ∪ …. ∪ An) = P(A1) + P(A2) + …… + P(An)
- 27. CONTOH 1. Peluang seorang mahasiswa lulus matematika = 2/3, peluang lulus bahasa Inggris = 4/9. Bila peluang lulus sedikitnya satu mata kuliah di atas = 4/5, berapa peluang ia lulus kedua mata kuliah tersebut? Jawab: M = lulus matematika, E = lulus Inggris. Berdasarkan dalil 10 (disesuaikan) diperoleh: P(M ∩ E) = P(M) + P(E) – P(M ∪ E) = 2/3 + 4/9 – 4/5 = 14/45
- 28. 2. Berapa peluang mendapatkan jumlah 7 atau 11 bila sepasang dadu dilemparkan? Jawab: A = kejadian munculnya jumlah 7, B = kejadian munculnya jumlah 11. Jumlah 7 dapat terjadi dari 6 titik sampel dari 36 titik sampel keseluruhan; sedangkan jumlah 11 dapat terjadi dari 2 titik sampel. P(A) = 6/36 = 1/6, P(B) = 2/36 = 1/18. Kejadian A dan B saling terpisah, sebab jumlah 7 dan 11 tidak mungkin terjadi bersamaan pada 1 kali lemparan Jadi, P(A ∪ B) = P(A) + P(B) = 1/6 + 1/18 = 2/9
- 29. Dalil 11 : Bila A dan A’ adalah dua kejadian yang saling berkomplemen, maka P(A) + P(A’) = 1 Contoh: Sekeping uang logam dilemparkan 6 kali berturut-turut. Berapa peluang sedikitnya sisi gambar muncul sekali? Jawab: E = kejadian munculnya sisi gambar minimal 1 kali. Karena setiap lemparan ada 2 kemungkinan, maka ruang sampel S mempunyai 26 = 64 titik sampel. E’ = kejadian tidak munculnya sisi gambar. E’ hanya terjadi dalam 1 cara, yaitu pada ke-6 lemparan semuanya hanya muncul sisi angka, P(E’) = 1/64. Jadi P(E) = 1 – P(E’) = 1 – 1/64 = 63/64.
- 30. LATIHAN 1. Tentukan kesalahan dalam setiap pernyataan berikut: a. Peluang seorang salesman berhasil menjual 0, 1, 2, atau 3 mobil pada sembarang hari di bulan Pebruari berturut-turut adalah 0,19, 0,38, 0,29, dan 0,15 b. Peluang besok turun hujan 0,40, sedangkan peluang besok tidak hujan 0,52 c. Peluang sebuah mesin cetak membuat 0, 1, 2, 3, atau 4 kesalahan berturut-turut adalah 0,19, 0,34, –0,25, 0,43, dan 0,29 2. Tiga orang calon saling bersaing berebut satu jabatan. Calon A dan B berpeluang berhasil sama. sedangkan calon C peluang berhasilnya 2 x dari A maupun B. a. Berapa peluang C berhasil? b. Berapa peluang A tidak berhasil?
- 31. 3. Sebuah dadu bersisi 5, dinomori 1, 2, 3, 4, dan 5. Pada dadu tersebut 1 dan 5 muncul 2 x lebih sering daripada 2 dan 4, sedangkan 2 dan 4 muncul 3 x lebih sering daripada 3. Tentukan peluang munculnya bilangan kuadrat murni bila dadu itu dilempar 1 kali 4. Bila A dan B saling terpisah, P(A) = 0,3 dan P(B) = 0,5, hitunglah: a. P(A ∪ B) b. P(A’) c. P(A’ ∩ B) Petunjuk: buat diagram Venn, dan tuliskan peluang masing- masing daerah yang ada 5. Bila sebuah huruf diambil acak dari abjad, hitung peluang bahwa huruf yang terambil itu a. huruf vokal b. mendahului huruf j c. di belakang huruf g
- 32. 6. Bila sebuah permutasi dari kata “putih” diambil secara acak, hitung peluang bahwa permutasi itu, a. mulai dengan konsonan b. diakhiri dengan vokal c. mempunyai konsonan dan vokal berselang-seling 7. Sepasang dadu dilemparkan. Hitung peluang mendapatkan a. jumlahnya 8 b. jumlahnya ≤ 5 8. Tiga buku diambil secara acak dari rak yang berisi 5 buku novel, 3 buku puisi, dan sebuah kamus. Berapa peluang, a. kamus tersebut terambil? b. 2 buku novel dan 1 buku puisi terambil?
- 33. PELUANG BERSYARAT Peluang terjadinya kejadian B bila diketahui bahwa suatu kejadian lain A telah terjadi disebut peluang bersyarat, dan dilambangkan dengan P(BA) Lambang tersebut dibaca “peluang terjadinya B bila A telah terjadi” atau disingkat “peluang B bila A terjadi” Definisi. Peluang bersyarat B, bila A diketahui, dilambangkan dengan P(BA), didefinisikan sebagai: P(A ∩ B) P(BA) = jika P(A) > 0 P(A)
- 34. CONTOH 1. Misalnya, ruang sampel S terdiri dari populasi sarjana di kota A. Populasi itu dikelompokkan menurut jenis kelamin dan status kerja Bekerja Menganggur Jumlah Pria 460 40 500 Wanita 140 260 400 Jumlah 600 300 900 Jika akan diambil acak seorang di antara mereka untuk tugas tertentu, tentukan peluang yang terpilih adalah pria yang bekerja Jawab: Misal, M = kejadian yang terpilih pria E = kejadian yang terpilih bekerja Dengan menggunakan ruang sampel dipersempit E, diperoleh P(E ∩ M) 460 23 P(ME) = = = P(E) 600 30
- 35. 2. Peluang suatu penerbangan reguler berangkat tepat waktu adalah P(D) = 0,83. Peluang mendarat tepat waktu P(A) = 0,92. Peluang penerbangan itu berangkat dan mendarat tepat waktu adalah P(D ∩ A) = 0,78. Hitung peluang suatu pesawat pada penerbangan itu: a. mendarat tepat waktu bila diketahui pesawat tersebut berangkat tepat waktu b. berangkat tepat waktu bila diketahui pesawat tersebut mendarat tepat waktu Jawab: P(D ∩ A) 0,78 a. P(AD) = = = 0,94 P(D) 0,83 P(A ∩ D) 0,78 b. P(DA) = = = 0,85 P(A) 0,92 Cat: jika P(BA) ≠ P(B) berarti B tergantung pada A
- 36. DUA KEJADIAN BEBAS Definisi. Dua kejadian A dan B dikatakan bebas bila P(BA) = P(B) atau P(AB) = P(A) Bila tidak terpenuhi, A dan B dikatakan tidak bebas Contoh : Pada setumpuk kartu bridge diambil 2 kartu berturut-turut dengan pemulihan. Misal A = kartu pertama As, B = kartu kedua sekop Karena kartu pertama dikembalikan, ruang sampel pengambilan pertama dan kedua tetap sama sebesar 52 kartu, yang mempunyai 4 As dan 13 sekop. jadi P(BA) = 13/52 = 1/4 dan P(B) = 13/52 = 1/4 P(BA) = P(B). Kejadian A dan B dikatakan bebas.
- 37. Kaidah Penggandaan / Perkalian Dalil 12 Bila dalam suatu percobaan kejadian A dan B keduanya dapat terjadi sekaligus, maka P(A ∩ B) = P(A) P(BA), atau P(B ∩ A) = P(B) P(AB) Contoh : Dalam kotak terdapat 20 sekring, 5 rusak. Bila 2 sekring diambil acak tanpa pemulihan, berapa peluang sekring yang terambil itu keduanya rusak? A = kejadian sekring pertama rusak, B = kejadian sekring kedua rusak, A ∩ B = kejadian A lalu B Peluang P(A) = 5/20 = 1/4, Peluang P(BA) = (5 – 1)/(20 –1) = 4/19 Jadi P(A ∩ B) = P(A) P(BA) = 1/4 x 4/19 = 1/19
- 38. Dalil 13 Kaidah Penggandaan Khusus. Bila dua kejadian A dan B bebas, maka P(A ∩ B) = P(A) P(B) Jika dalam contoh di muka, sekring pertama setelah diambil dikembalikan lagi, artinya kejadian A dan B bebas, maka peluang P(BA) = P(B) = 1/4 sehingga didapat, P(A ∩ B) = P(A) P(B) = 1/4 x 1/4 = 1/16
- 39. CONTOH 1. Kota A memiliki sebuah mobil pemadam kebakaran dan sebuah ambulans. Peluang mobil kebakaran dapat digunakan saat diperlukan = 0,98, dan peluang ambulans = 0,92. Saat terjadi kecelakaan akibat kebakaran, hitung peluang mobil kebakaran dan ambulans keduanya siap digunakan Jawab: A = mobil pemadam kebakaran siap digunakan B = mobil ambulans siap digunakan, maka P(A ∩ B) = P(A) P(B) = (0,98) x (0,92) = 0,9016
- 40. 2. Sebuah kantung berisi 4 kelereng merah dan 3 biru. Kantung kedua berisi 3 kelereng merah dan 5 biru. Satu kelereng diambil dari kantung pertama dan tanpa dilihat dimasukkan ke dalam kantung kedua. Berapa peluang mendapatkan kelereng biru bila diambil satu kelereng dari kantung kedua? Jawab: B1 = terambilnya kelereng biru dari kantung pertama B2 = terambilnya kelereng biru dari kantung kedua, M1 = terambilnya kelg. merah dari kantung pertama P[(B1∩B2) ∪ P[(M1∩B2)} = P(B1∩B2) + P(M1∩B2) = P(B1) P(B2B1) + P(M1) P(B2M1) = (3/7) (6/9) + (4/7) (5/9) = 38/63
- 41. Dalil 14. Kaidah Penggandaan Umum. Jika dalam suatu percobaan kejadian A1, A2, …….. Ak dapat terjadi, maka: P[(A1 ∩ A2 ∩ A3 ∩ …….. ∩ Ak) = P(A1)P(A2A1) P(A3A1∩A2)...P(AkA1∩A1∩ …∩Ak–1) Jika kejadian A1, A2, ….. Ak bebas, maka P[(A1 ∩ A2 ∩ A3 ∩ … ∩ Ak) = P(A1) P(A2) P(A3) … P(Ak)
- 42. CONTOH 1. Tiga kartu diambil berturut-turut tanpa pemulihan. Hitung peluang kartu terambil pertama as merah, kedua sepuluh atau Jack, dan ketiga > 3 tapi < 7 Jawab A = kartu pertama as merah {as hati, as wajik}. 2 kartu B = kartu kedua sepuluh atau Jack Ada 8 kartu C = kartu ketiga > 3 tapi < 7. Ada 12 kartu P(A) = 2/52, P(BA) = 8/51, P(CA ∩ B) = 12/50 P (A ∩ B ∩ C) = P(A) P(BA) P(C A ∩ B) = (2/52) (8/51) (12/50) = 8/5525
- 43. 2. Sebuah uang logam tak seimbang, peluang muncul sisi gambar 2 kali angka, dilempar 3 kali, berapa peluang dapat 2 sisi angka dan 1 sisi gambar? Jawab S = {GGG, GGA, GAG, AGG, GAA, AGA, AAG, AAA) Karena tidak seimbang, P(G) = 2/3 dan P(A) = 1/3 B = Kejadian munculnya 2 sisi angka dan 1 sisi gambar dalam 3 kali pelemparan = {AAG, AGA, GAA} Menurut dalil 14: P(AAG) =P(A∩A∩G)=P(A)P(A)P(G) = (1/3)(1/3)(2/3)= 2/27 P(AGA) = P(GAA) = 2/27 sehingga Juga, P(B) = (2/27) + (2/27) + (2/27) = 2/9
- 44. LATIHAN 1. Misal R = kejadian seorang tersangka melakukan perampokan bersenjata dan D = kejadian tersangka itu mengedarkan ganja. Nyatakan dalam kata-kata peluang apa yang dilambangkan oleh: a. P(RD) b. P(DR) c. P(R’D’) 2. Dua dadu dilemparkan. Dadu yang satu menunjukkan 4, hitung peluang bahwa, a. Dadu yang lain menunjukkan 5 b. Jumlah kedua dadu menunjukkan > 7
- 45. 3. Sampel acak 200 orang dewasa diklasifikasi menurut jenis kelamin dan tingkat pendidikan, sebagai berikut SEKOLAH PRIA WANITA SD 38 45 SMP/SMA 28 50 Perg. Tinggi 22 17 Bila seorang diambil acak dari kelompok ini, hitunglah peluang bahwa, a. Yang terpilih pria, bila diketahui ia berpendidikan sekolah menengah b. Yang terpilih tingkat pendidikannya bukan dari perguruan tinggi, bila diketahui bahwa ia wanita
- 46. 4. Dari 100 siswa kelas 3 sebuah SMA, 42 siswa belajar matematika, 68 belajar biologi, 54 belajar sejarah, 22 belajar matematika dan sejarah, 25 belajar biologi dan matematika, 7 belajar sejarah tetapi tidak belajar matematika maupun biologi, 10 belajar ketiganya, dan 8 tidak belajar satu pun dari ketiganya. Bila seorang siswa diambil acak, hitung peluang bahwa a. seorang siswa yang belajar biologi akan mempelajari ketiganya b. seorang siswa yang tidak belajar biologi, akan mempelajari sejarah dan matematika
- 47. 5. Peluang sebuah mobil memasuki Banten bernomor polisi Lampung 0,12; peluang mobil itu berkemah 0,28; dan peluang mobil itu berkemah dan bernomor polisi Lampung 0,09. Berapa peluang a. sebuah mobil berkemah di Banten dan bernomor polisi Lampung? b. sebuah mobil bernomor polisi Lampung memasuki Banten ingin berkemah? c. sebuah mobil memasuki Banten bukan bernomor polisi Lampung atau tidak bermaksud berkemah? 6. Peluang Tom masih hidup 20 tahun mendatang adalah 0,7 dan peluang Nancy 0,9. Berapa peluang keduanya akan meninggal 20 tahun mendatang?
- 48. 7. Peluang seorang dokter mendiagnosis suatu penyakit secara benar 0,7. Bila dokter itu salah mendiagnosis, peluang pasien menuntut ke pengadilan 0,9. Berapa peluang dokter itu salah mendiagnosis dan pasien akan menuntutnya? 8. Seorang dokter ahli alergi menyatakan 50% pasien- nya alergi terhadap rumput liar. Berapa peluang a. tepat 3 di antara 4 pasien berikutnya alergi terhadap rumput liar? b. tak seorang pun di antara 4 pasien berikutnya alergi terhadap rumput liar