Sudut antara garis dengan bidang pada dimensi tiga

Titik adalah bagian terkecil dari suatu objek
Garis adalah kumpulan dari titik-titik
Bidang adalah himpunanan garis-garis yang
anggotannya terdiri dari lebih dari satu buah garis
Sudut adalah daerah yang dibentuk oleh dua
garis/bidang
Proyeksi adalah pencerminan proyeksian(benda yg
mau diproyeksikan) ke proyeksitor (tempat
proyeksinya).

Kita ketahui bahwa sudut
yang dibentuk oleh dua
buah garis yang sejajar
dan garis yang berimpit
adalah 0° . Maka sudut
yang dibentuk oleh garis
dan bidang yang saling
sejajar dan saling
berimpit adalah 0°.

Kita telah ketahui
bahwa kedudukan garis
terhadap bidang dapat
dibedakan menjadi tiga
yakni:
garis terletak pada
bidang,
garis sejajar bidang, dan
garis memotong
(menembus) bidang.

 Misal kan kita memiliki garis l dan
bidang A.
 Cari titik tembus garis l pada bidang A,
Beri nama ini dengan titik T1
 Ambil T2 pada ujung garis yang tak
berada di bidang.
 Proyeksikan T2 ke bidang tegak lurus
sehingga di dapat titik T3.
 Hubungkan T1, T2 dan T3 menjadi
sebuah segitiga.

Diketahui sebuah kubus
ABCD.EFGH dengan rusuk k
cm. Jika P adalah
perpotongan diagonal BG dan
CF. Maka nilai tangen yang
dibentuk sudut yang
dibentuk garis AP dan bidang
ABCD adalah.

 Garis telah menembus
bidang di titik A.Di sini
kita bisa katakan A=T1.
 Selanjutnya kita ambil
ujung garis yaitu titik P
sebagai T2.
 Sesuai langkah ke-3
proyeksikan P ke bidang
dan didapat titik T3.
 Terakhir kita hubungkan
T1, T2 dan T3.

 T2T3=
1
2
𝑘
 T1T3=
1
2
√5𝑘
 T1T2atauAP=
1
2
√6k
 T1T3 didapat dari Phytagoras ABT3 ; T2T3 = setengah rusuk ; T1T2
dapat dari Phytagoras APT3.
 Sekarang yang ditanyakan adalah tangen. Sesuai trigonometri
untuk sudut di T1, nilai tangennya:
 tanT1=√
𝑇2𝑇3
𝑇1𝑇3
=
1
2
𝐾
1
2
√5𝐾
=
1
5
√5

Nilai kosinus sudut
antara TP dan
bidang alas adalah
….

 OP adalah setengah rusuk alas.
 OP = ½ AB
 = ½ × 2 cm
 = 1 cm
 Pandang segitiga PCT. Garis PT adalah salah satu sisi tegak segitiga tersebut
sehingga dapat dicari dengan teorema Pythagoras.
 PT = √(CT2 − PC2)
 = √[(√3)2 − 12]
 = √(3 − 1)
 = √2
 Sekarang pandang segitiga TOP.
 OT = √(PT2 − OP2)
 = √[(√2)2 − 12]
 = √(2 − 1)
 = 1
 Nah, sekarang kosinus α sudah dapat ditentukan.
 Penyelesaian kosinus sudut antara TP dan bidang alas dalam limas T.ABCD, UN
2010
 Jadi, nilai kosinus sudut antara TP dan bidang alas adalah ½√2 .

jika θ adalah
sudut yg
dibentuk antara
garis AC dan
bidang BDG
pada kubus
ABCD.EFGH,
maka tentukan
nilai sin θ!

Titip P terletak pada
perpanjangan rusuk CG
sehingga CG = GP pada
kubus ABCD.EFGH. Jika
𝛽 adalah sudut antara
garis PC dan bidang BDP,
maka tentukan nilai tan 𝛽
!
P

Sudut antara garis dengan bidang pada dimensi tiga

More Related Content

What's hot (20)

Similar to Sudut antara garis dengan bidang pada dimensi tiga (20)

Recently uploaded (20)

Sudut antara garis dengan bidang pada dimensi tiga