Nagoya.R #12 非線形の相関関係を検出する指標の算出
9 likes6,473 views
Nagoya.R #12 「非線形の相関関係を検出する指標の算出」にて使用した投影スライドです。
Nagoya.R #12 非線形の相関関係を検出する指標の算出
- 2. 川口勇作 [email protected] Nagoya.R #12 於：名古屋大学 2014/12/6
- 3. メニュー 1.はじめに 2.MIC 3.minervaパッケージ
- 4. はじめに •相関 1.二つのものが密接にかかわり合い、一 方が変化すれば他方も変化するような 関係 2.数学で、一方が増加すると、他方が増 加または減少する、二つの変量の関係 (デジタル大辞泉より)
- 5. はじめに •相関 –一つの値が大きくなるにつれてもう一 方の値が大きく／小さくなる関係 •気温とアイスの売上 •カロリー摂取量と体重 •TOEICスコアと年収 –線形の関係
- 6. 101520253035 20406080100120140 気温 アイスの売上
- 7. はじめに •けど… –常に線形の関係ばかりじゃない –非線形の関係 •年齢と身長 –若いうちは伸びる、年をとると縮む •スポーツにおける緊張と成績 –緊張し過ぎ・リラックスし過ぎだと成績は悪い –程よく緊張しているのが良い »逆U字の関係
- 8. 51015 246810 緊張 成績
- 9. はじめに •ピアソンの積率相関係数 –線形の関係を想定 –非線形の関係はうまく検出できない –さっきの緊張と成績の例：r ＝ -.01
- 11. はじめに •現実のデータは線形ばかりではない •世の中には確かに非線形の関係も存在す る •線形だけでは現実は見れない •非線形の相関も見れる指標を…
- 12. MICとは •最大情報係数（Maximal Information Coefficient, MIC） –Reshef et al. (2011) が考案 –Science誌の解説文にて「21世紀の相 関」と呼ばれた –非線形の相関関係も検出できる指標
- 13. MIC •MIC –R2に準ずる値 –計算方法 •相互情報量が最大になるようにグリッドを 引いて計算 •詳細は原著論文にて
- 14. MIC 原著論文より
- 15. MIC 原著論文より
- 17. minervaパッケージ •MICを計算するためのパッケージ •「mine」という関数で計算します •使い方 mine(x, y) –これだけ –cor関数と基本的に同じ使い方
- 18. minervaパッケージ •mine関数を実行すると、MIC以外に も値がいくつか出てくる –MAS –MEV –MCN –MICR2 –なんかいっぱい出たー
- 19. minervaパッケージ •大事なものだけ –MAS •単調性の指標 –MICR2 •MICとピアソンの積率相関係数の2乗の差 •非線形性の指標
- 20. minervaパッケージ •ちなみにさっきの データなら… •r = -.01 •MIC = 0.892 (r に換算すると およそ .90！) 51015 246810 緊張 成績
- 21. MICは万能か？ •否 –関係性の強さはわかるが、値がどう変 わるかまではMICの数値だけではわから ない •散布図やLoessによる平滑化曲線などと併 用して、関係をみることが重要 –ビッグデータが前提 •小規模なデータには不適切かも？
- 22. 参考資料 Reshef, D. N., Reshef, Y. A., Finucane, H. K., Grossman, S. R., McVean, G., Turnbaugh, P. J., Lander, E. S., Mitzenmacher, M., & Sabeti, P. C. (2011). Detecting novel associations in large data sets. Science, 334, 1518– 1524. “相関”の話＆そのついでに“21世紀の相関（MIC）”の話（ややマニア向 け）‐ Take a Risk：林岳彦の研究メモ： http://takehiko-i- hayashi.hatenablog.com/entry/20130426/1366948560#fn5 非線形もOKな相関係数：MIC‐Logics of Blue：http://logics-of- blue.com/%E9%9D%9E%E7%B7%9A%E5%BD%A2%E3%82%82ok%E3%81%AA%E7%9B%B8%E9%96%A2%E4%BF%82%E6%95%B0%EF% BC%9Amic/