Ppt aturan sinus dan kosinus
- 2. Ayo ingat kembali…… a C sin A b b c a cos A b α° A B c
- 3. Aturan Sinus Pada ∆ACR: C CR SinA b a b CR b sin A ….(1) Pada ∆BCR: A c R B CR SinB a CR a sin B ….(2)
- 4. Persamaan (1) = (2), diperoleh: Persamaan (4) = (5), diperoleh: b sin A = a sin B c sin B = b sin C a b b c sin A sin B sin B sin C Pada ∆BAP: AP Sin B = Aturan Sinus c AP c sin B ….(4) a b c Pada ∆CAP: sin A sin B sin C AP Sin C = b AP b sin C ….(5)
- 5. Aturan Kosinus a2 h2 (BD) 2 ….(1) Perhatikan gambar berikut! Pada ∆ siku – siku ACD, diperoleh: h = b sin A ….(2) C dan AD = b cos A, sehingga b a BD = AB – AD = c – b cos A ….(3) h Substitusi h = b sin A dan BD = c – b cos A ke persamaan (1), diperoleh: A c D B a (b sin A) 2 (c b cos A) 2 a 2 b 2 sin 2 A c 2 2bc cos A b 2 cos2 A a 2 b 2 (sin 2 A cos2 A) c 2 2bc cos A a 2 b 2 c 2 2bc cos A
- 6. A a) Dengan menggunakan analisis perhitungan yang sama untuk ∆ABC pada c b Gambar a dan Gambar b. B C a D Aturan Kosinus b) A a2 b2 c2 2bc cos A a b2 a2 c2 2ac cos B c c2 a2 b2 2ab cosC C A a D
- 7. Jika dalam ∆ ABC diketahui sisi-sisi a, b, dan c, maka besar sudut – sudut A, B, dan C dapat ditentukan melalui persamaan: b2 c2 a2 cos A 2bc a2 c2 b2 cos B 2ac a2 b2 c2 cosC 2ab
- 8. Contoh soal aturan sinus Diketahui ∆ABC dengan panjang sisi b = 6, sisi c = 8, dan besar C = 54°. Hitunglah besar B. Jawab: Unsur – unsur yang diketahui pada ∆ABC sisi, sisi, sudut. Dengan aturan sinus diperoleh: b c C sin B sin C b sin C 54° sin B b=6 a c 6 sin 54 sin B 8 A B c=8 6 0,8090 sin B 8
- 9. sin B 0,6068 B 37,4 atau B (180 37,4) 142 6 , Mengingat bahwa jumlah sudut-sudut dalam segitiga sama dengan 180°, sedangkan C =54°, maka B tidak mungkin 142,6°. Jad besar B =37,4°.
- 10. Contoh soal aturan kosinus Dalam ∆ABC diketahui panjang sisi b = 5, sisi c = 6, dan besar A = 52°. Hitunglah panjang sisi a. Jawab: Unsur – unsur yang diketahui dalam ∆ ABC berada dalam urutan sisi, sudut, sisi. Dengan demikian panjang sisi a dapat dihitung dengan menggunakan aturan kosinus. C 2 2 2 a b c 2bc cos A b=5 2 2 2 a a (5) (6) 2(5)(6) cos52 52° A c=6 B
- 11. a2 (5) 2 ( 6) 2 2(5)(6) cos52 a2 25 36 60(0,6157), dengan kalkulator atau tabel a2 61 36,9 a2 24,1 a 24,1 4,91 teliti sampai dua tempat desimal Jadi panjang sisi a = 4,91.
- 12. Thank you