01 линейные структуры данных

Линейные структуры данных Федор Царев Спецкурс «Олимпиадное программирование» Лекция 1 01.12.2008, 08.12.2008 Санкт-Петербург, Гимназия 261

Цель лекции Изучить теоретические основы линейных структур данных Изучить методы их реализации на языке программирования Pascal (Delphi)

Структуры данных Алгоритмы + структуры данных = программы (Никлаус Вирт) Способ организации хранения данных Набор операций и их свойства

Линейные структуры данных Наиболее просты для понимания Не содержат разветвлений Являются базовыми и используются во многих алгоритмах и более сложных структурах данных Список, стек, очередь, дек, …

Тип «запись» Служит для описания сущности, которая характеризуется несколькими параметрами type student = record name : string; class : integer; marks : array[1..10] of integer; end;

Поля записи Запись – набор полей var s : student; s.name := ‘Vasya’; writeln(s.name);

Указатели в языке Pascal Указатель = адрес в памяти компьютера Выделение ( new ) и освобождение ( delete ) памяти Тип данных «указатель на» pstudent = ^student

Односвязный список Состоит из элементов (узлов) Данные и указатель на следующий узел type pnode = ^node; node = record data : integer; next : pnode; end; Указатель на начало списка first

Операции со списком Добавление элемента ( add ) Поиск элемента ( find ) Удаление элемента ( remove )

Добавление элемента До добавления После добавления

Добавление элемента – программа procedure add(x : longint); var p : pnode; begin new(p); p^.data := x; p^.next := first; first := p; end;

Поиск элемента function find(x : integer) : boolean; var wp : pnode; begin wp := first; while (wp <> nil) do begin if (wp^.data = x) then begin result := true; exit; end; wp := wp^.next; end; result := false; end;

Удаление элемента Элемент необходимо найти и удалить До удаления После удаления

Удаление элемента Два случая удаление первого элемента удаление не первого элемента Необходимо знать не только удаляемый элемент, но и предыдущий

Программа (начало) procedure remove(x : integer); var cur, prev, tmp : pnode; begin if (first = nil) then begin exit; end; if (first^.data = x) then begin tmp := first; first := first^.next; delete(tmp); exit; end;

Программа (продолжение) prev := first; cur := first^.next; while (cur <> nil) do begin if (cur^.data = x) then begin prev^.next := cur^.next; delete(cur); exit; end; cur := cur^.next; prev := prev^.next; end; end;

Время работы операций с односвязным списком add – O(1) – константное время find – O(n) – линейно зависит от числа элементов в списке remove – O(n)

Двусвязный список В каждом элементе хранится указатель не только на следующий, но и на предыдущий type pnode = ^node; node = record data : integer; next, prev : pnode; end;

Операции с двусвязным списком Добавление элемента ( add ) Поиск элемента ( find ) Удаление элемента ( remove )

Добавление элемента – программа procedure add(x : longint); var p : pnode; begin new(p); p^.data := x; p^.next := first; if (first <> nil) then begin first^.prev := p; end; first := p; end;

Поиск элемента Так же, как для односвязного function find(x : integer) : boolean; var wp : pnode; begin wp := first; while (wp <> nil) do begin if (wp^.data = x) then begin result := true; exit; end; wp := wp^.next; end; end;

Удаление элемента До удаления После удаления

Четыре случая Нет ни предыдущего, ни следующего Есть только предыдущий Есть только следующий Есть и предыдущий, и следующий

Удаление элемента – программа (начало) procedure remove(x : integer); var cur, prev, next : pnode; begin if (first = nil) then begin exit; end; end;

Удаление элемента – программа (продолжение) cur := first; while (cur <> nil) do begin if (cur^.data = x) then begin prev := cur^.prev; next := cur^.next; // Обработка 4 случаев: // следующие два слайда exit; end; cur := cur^.next; end;

Удаление элемента – обработка случаев (1, 2) if (prev=nil) and (next=nil) then begin // Элемент в списке один first := nil; delete(cur); end; if (prev <> nil) and (next = nil) then begin // Удаляется последний в списке элемент prev^.next := nil; delete(cur); end;

Удаление элемента – обработка случаев (3, 4) if (prev = nil) and (next<>nil) then begin // Удаляется первый в списке элемент first := next; delete(cur); end; if (prev<>nil) and (next<>nil) then begin // Общий случай prev^.next := next; next^.prev := prev; delete(cur); end;

Запутались в случаях? Используйте сторожевые элементы ( sentinel elements ) – специальные элементы, которые всегда присутствуют в списке, но не хранят никакой информации Необходимо два таких элемента – в начале и в конце списка

Список со сторожевыми элементами type pnode = ^node; node = record data : integer; next, prev : pnode; isSentinel : boolean; end;

Пустой список со сторожевыми элементами

Добавление в список procedure add(x : longint); var p : pnode; begin new(p); p^.data := x; p^.next := first; first^.prev := p; first := p; end;

Поиск function find(x : integer) : boolean; var wp : pnode; begin wp := first; while (wp <> nil) do begin if ( ( not ( wp^.isSentinel ) ) and (wp^.data = x) ) then begin result := true; exit; end; wp := wp^.next; end; result := false; end;

Удаление элемента procedure remove(x : integer); var cur, prev, next : pnode; begin cur := first; while (cur <> nil) do begin if ( ( not ( cur^.isSentinel ) ) and (cur^.data = x) ) then begin cur^.prev^.next := cur^.next; cur^.next^.prev := cur^.prev; delete(cur); exit; end; cur := cur^.next; end; end; Вместо четырех случаев – один!

Время работы операций с двусвязным списком add – O(1) – константное время find – O(n) – линейно зависит от числа элементов в списке remove – O(n)

Стек Stack Принцип LIFO (Last In – First Out) Используется в алгоритме обхода графа в глубину и при реализации рекурсии

Операции со стеком push(x) – положить элемент в стек pop() – взять элемент с верхушки стека isEmpty() – пуст ли стек

Хранение стека в виде массива Массив stack элементов, хранящихся в стеке Переменная top, хранящая номер верхнего элемента

Программная реализация procedure push(x : integer); begin inc(top); stack[top] := x; end; function isEmpty() : boolean; begin result := ( top = 0 ) ; end;

Программная реализация function pop() : integer; begin if (isEmpty()) then begin // Ошибка – извлекаем из // пустого стека exit; end; result := stack[top]; dec(top); end;

Очередь Queue Принцип FIFO (First In – First Out) Используется в алгоритме обхода графа в ширину

Операции с очередью add – добавить элемент remove – извлечь элемент isEmpty – проверить пустоту

Хранение очереди в виде массива Массив queue элементов, которые хранятся в очереди head – номер первого элемента массива, который принадлежит очереди tail – номер элемента, следующего за последним в очереди Элементы добавляются в хвост, извлекаются из головы

Программная реализация procedure add(x : integer); begin queue[tail] := x; inc(tail); end; function isEmpty() : boolean; begin result := ( head = tail ) ; end;

Программная реализация function remove() : boolean; begin if (isEmpty()) then begin // Ошибка – извлекаем из // пустой очереди exit; end; result := queue[head]; inc(head); end;

Дек Dequeue = double-ended queue – очередь с двумя концами

Операции с деком addLeft – добавить слева removeLeft – извлечь слева addRight – добавить справа removeRight – извлечь справа isEmpty – проверить пустоту

Представление дека в виде массива Массив, хранящий элементы дека left – левая граница дека right – правая граница дека Надо быть аккуратным с границами массива, когда дек пуст Можно объявить массив dequeue: array[-10..10] of longint;

Программная реализация function isEmpty() : boolean; begin result := left > right; end; procedure addRight(x : integer); begin inc(right); dequeue[right] := x; end;

Программная реализация procedure addLeft(x : integer); begin dec(left); dequeue[left] := x; end;

Программная реализация function removeLeft() : boolean; begin if (isEmpty()) then begin // Ошибка – извлекаем из // пустого дека exit; end; result := dequeue[left]; inc(left); end;

Программная реализация function removeRight() : boolean; begin if (isEmpty()) then begin // Ошибка – извлекаем из // пустого дека exit; end; result := dequeue[right]; dec(right); end;

Упражнение Реализовать стек, дек и очередь на базе списков , а не на базе массивов

Собственный менеджер памяти Использовать указатели не всегда удобно Выделение и освобождение памяти – достаточно медленные операции (порядка 100 тысяч операций в секунду, других операций можно совершить до 50 миллионов) Можно написать свой менеджер памяти!

Менеджер памяти Вместо памяти – массив memory : array[1..MAXMEM] of node; MAXMEM – «размер памяти» free – номер первой свободной ячейки Вместо указателей – номера ячеек массива memory -1 ↔ nil

Односвязный список

Добавление в список procedure add(x : longint); var p : integer; begin p := free; inc(free); memory[p].data := x; memory[p].next := first; first := p; end;

Поиск элемента function find(x : integer) : boolean; var wp : integer ; begin wp := first; while ( wp <> -1 ) do begin if (memory[wp].data = x) then begin result := true; exit; end; wp := memory[wp].next; end; result := false; end;

Удаление элемента (начало) procedure remove(x : integer); var cur, prev, tmp : integer; begin if ( first = -1 ) then begin exit; end; if (memory[first].data = x) then begin tmp := first; first := memory[first].next; exit; end;

Удаление элемента (продолжение) prev := first; cur := memory[first].next; while (cur <> -1) do begin if (memory[cur].data = x) then begin memory[prev].next := memory[cur].next; exit; end; cur := memory[cur].next; prev := memory[prev].next; end; end;

Упражнение Реализовать двусвязный список на собственном менеджере памяти

Выводы Односвязный и двусвязный списки основаны на указателях Для их реализации можно использовать как встроенный менеджер памяти ( new, delete ), так и собственный Стек, очередь и дек можно реализовать на основе списков и массивов Я рекомендую использовать свой менеджер памяти и реализацию стека, очереди и дека на базе массива

Спасибо за внимание! Вопросы? Комментарии? [email_address]

01 линейные структуры данных

More Related Content

What's hot (20)

Viewers also liked (20)

Similar to 01 линейные структуры данных (20)

More from Fedor Tsarev (11)

01 линейные структуры данных