More Related Content
Similar to 03. PPT MTK (Minat) XII - www.ilmuguru.org.pptx (20)
![5_Kalkulus_Turunan_(1)[1].pptx](https://cdn.slidesharecdn.com/ss_thumbnails/5kalkulusturunan11-230926092318-7e31b4aa-thumbnail.jpg?width=560&fit=bounds)
![Modul Ajar Deep Learning IPAS Kelas 5 Kurikulum Merdeka [modulguruku.com]](https://cdn.slidesharecdn.com/ss_thumbnails/modulajardeeplearningipaskelas5kurikulummerdekamodulguruku-250831091427-ce5de3f2-thumbnail.jpg?width=560&fit=bounds)
03. PPT MTK (Minat) XII - www.ilmuguru.org.pptx
- 1. Aplikasi Turunan Fungsi Trigonometri Sumber: www.shutterstock.com Bab 3
- 2. Kemiringan (Gradien) Garis Singgung dan Persamaan Garis Singgung pada Kurva Fungsi Trigonometri 3.1 Pada buku Jilid 2B Kelompok Wajib, kita telah membahas tentang kemiringan (gradien) garis singgung, persamaan garis singgung, dan persamaan garis normal kurva pada fungsi aljabar. Dalam pasal ini kita akan membahasnya kembali, tetapi kurvanya berbentuk fungsi trigonometri. 3.1.1 Kemiringan ( Gradien) Garis Singgung pada Kurva Fungsi Trigonometri Dalam pembahasan notasi turunan telah dibicarakan mengenai arti geometri dari turunan fungsi f(x) di suatu titik, yaitu: dengan f(x) merupakan fungsi trigonometri dan m = kemiringan (gradien) garis singgung pada kurva y = f(x) di titik (𝑥1, f(𝑥1)) untuk absis = 𝑥1 dan ordinat = f(𝑥1).
- 3. Hitunglah nilai kemiringan (gradien) garis singgung pada masing-masing kurva fungsi berikut. a. f(x) = sin x di absis x = 𝜋 6 c. ℎ 𝑥 = tan 𝑥 di absis 𝑥 = 𝜋 4 b. g(x) = cos x di absis x = 𝜋 6 Contoh: Mencermati penentuan nilai kemiringan (gradien) garis singgung kurva Pembahasan:
- 4. Hitunglah nilai gradien garis tangen kurva fungsi berikut.. a. 𝑓(𝜃) = 𝑐𝑜𝑡𝑎𝑛 𝜃 – 2 𝑐𝑜𝑠𝑒𝑐 𝜃, 𝑢𝑛𝑡𝑢𝑘 𝜃 = 𝜋 3 b. 𝑔(𝑡) = 𝑡 sec 𝑡 di titik (0, 0) Contoh: Memahami penentuan nilai gradien garis singgung (garis tangen) kurva Pembahasan:
- 5. Anda dapat menguji pemahaman tentang Kemiringan (Gradien) Garis Singgung pada Kurva Fungsi Trigonometri dengan mengerjakan soal LKS 1 (halaman 120–121).
- 6. 3.1 3.1.2 Persamaan Garis Singgung dan Garis Normal Sebuah Kurva 𝒚 = 𝒇(𝒙) di Titik 𝑨(𝒙𝟏, 𝒚𝟏) Persamaan garis singgung suatu kurva dan garis normal suatu kurva berpedoman pada persamaan garis lurus, yaitu sebagai berikut. (i) Persamaan garis lurus yang bergradien m dan melalui titik A(𝑥1, 𝑦1), ditentukan oleh: (ii) Persamaan garis lurus melalui sebuah titik A(𝑥1, 𝑦1) dan tegak lurus terhadap garis:
- 7. (iii) Penentuan persamaan garis singgung (tangent line) dan garis normal (normal line) pada kurva 𝑦 = 𝑓(𝑥) di titik A(x1, y1). Kurva ≡ 𝑦 = 𝑓(𝑥) dengan gradien 𝑚 = 𝑓 ′(x1), mempunyai: a. persamaan garis singgung (tangent line) kurva, ditentukan oleh: b. persamaan garis normal (normal line) kurva, ditentukan oleh: Keadaan (a) dan (b) menunjukkan bahwa garis singgung kurva selalu tegak lurus terhadap garis normal kurva tersebut.
- 8. Tentukan persamaan garis singgung dan garis normal dari kurva 𝑦 = 4𝑥2 + 2𝑥 – 1 pada titik yang berabsis 𝑥 = 1 2 . Contoh: Memahami penentuan persamaan garis singgung dan persamaan garis normal kurva fungsi aljabar Pembahasan:
- 9. Anda dapat menguji pemahaman tentang Persamaan Garis Singgung dan Garis Normal Sebuah Kurva 𝒚 = 𝒇(𝒙) di Titik 𝑨(𝒙1,𝒚1) dengan mengerjakan soal LKS 2 (halaman 125–128).
- 10. Nilai Maksimum dan Nilai Minimum Fungsi 3.2 Pada Bab 9 buku Jilid 2B Kelas XI Kelompok Wajib, kita telah membahas tentang nilai maksimum dan minimum fungsi dengan pendekatan saintifik turunan pertama. Dalam subbab ini, kita akan mengembangkan penentuan nilai maksimum dan minimum fungsi (aljabar dan trigonometri) yang melibatkan turunan kedua fungsi tersebut. 3.2.1 Prinsip Dasar Penentuan Nilai Maksimum dan Minimum Suatu Fungsi Penentuan nilai maksimum dan nilai minimum suatu fungsi berdasarkan turunan kedua fungsi tersebut mengikuti kaidah berikut.
- 11. Diberikan 𝑦 = 𝑓(𝑥), 𝑓 ′(𝑥), dan 𝑓 ʺ(𝑥) terdefinisi pada domain fungsi tersebut. Tes turunan kedua fungsi itu sebagai berikut. • Jika 𝑓ʺ(𝑥) > 0 saat 𝑓′(𝑥) = 0, maka 𝑓(𝑥) adalah nilai minimum fungsi 𝑓. • Jika 𝑓 ʺ(𝑥) < 0 saat 𝑓 ′(𝑥) = 0, maka 𝑓(𝑥) adalah nilai maksimum fungsi 𝑓. • Jika 𝑓 ʺ(𝑥) = 0 saat 𝑓 ′(𝑥) = 0, berarti tes turunan kedua gagal dan harus menggunakan prinsip turunan pertama. Keadaan ketiga ini akan kita bahas lebih jelas pada subbab 3.3 selanjutnya.
- 12. Tentukan nilai maksimum, nilai minimum, dan pembuat nilai maksimum/minimum dari fungsi 𝑓(𝑥) = 2𝑥3 + 3𝑥2 – 12𝑥 + 7. Contoh: Memahami penentuan nilai maksimum dan nilai minimum fungsi aljabar Pembahasan:
- 13. Tentukan nilai maksimum atau minimum kurva fungsi aljabar 𝑔(𝑥) = 27𝑥 + 4 𝑥2. Contoh: Memahirkan penentuan nilai maksimum dan nilai minimum fungsi aljabar Pembahasan:
- 14. Anda dapat menguji pemahaman tentang Persamaan Prinsip Dasar Penentuan Nilai Maksimum dan Minimum Suatu Fungsi dengan mengerjakan soal LKS 3 (halaman 134–135).
- 15. 3.1 3.2.2 Penerapan Masalah Maksimum dan Minimum Berikut ini diberikan langkah-langkah pemecahan masalah maksimum-minimum. (i) Tetapkan besaran yang harus dimaksimalkan atau diminimalkan. Besaran ini biasanya dilambangkan dengan huruf agar kita dapat dengan mudah menuliskan model matematika. (ii) Tentukan formula untuk model matematika dari masalah yang dihadapi. (iii) Terapkan metode maksimum-minimum di interval tertutup. (iv) Berikan tafsiran terhadap hasil yang diperoleh pada langkah (iii) yang disesuaikan dengan masalah semula agar ketelitian dari jawaban lebih akurat dan benar.
- 16. Keliling suatu persegi panjang adalah 100 m. Tentukanlah ukuran persegi panjang itu agar luasnya maksimum. (Model soal UN/UNBK) Contoh: Mencermati penyelesaian masalah maksimum atau minimum Pembahasan:
- 17. Kotak segi empat dibuat dari selembar karton dengan panjang 24 cm dan lebar 9 cm dengan cara memotong persegi identik pada keempat pojok dan melipat ke atas sisi-sisinya. Tentukan ukuran kotak agar volumenya maksimum dan berapa volume kotak itu? (Model soal UN/UNBK) Contoh: Memahami penyelesaian masalah maksimum atau minimum Pembahasan:
- 19. Anda dapat menguji pemahaman tentang Penerapan Masalah Maksimum dan Minimum dengan mengerjakan soal LKS 4 (halaman 140–144).
- 20. Selang Kemonotonan dan Kecekungan Kurva Sebuah Fungsi 3.3 Perhatikan grafik pada Gambar 3.1. Terlihat bahwa kurva fungsi f turun di kiri C (0 ≤ x ≤ C) dan naik di kanan C (x > C). Berdasarkan hal di atas, dapat kita definisikan sebagai berikut.
- 21. 3.3.1 Turunan Pertama dan Kemonotonan Pada subbab 3.1 telah dibahas kurva fungsi f(x) dengan turunan pertama f ′(x) memberi gambaran tentang kemiringan (gradien) dari garis singgung kurva fungsi f(x) di titik x. Pada subbab ini kita akan membahas tentang kurva fungsi naik, turun, dan diam (stasioner) sebagai teorema kemonotonan. A. Kurva fungsi naik, turun, dan diam (stasioner) Kurva sebuah fungsi ditinjau dari turunan pertama 𝑑𝑦 𝑑𝑥 = 𝑓 ′(𝑥) = gradien (m) pada nilai x di interval tertentu dapat berupa sebagai berikut. (i) f′(x) bertanda positif (f′(x) > 0), maka kurva fungsi dalam keadaan naik disebut fungsi naik. (ii) f′(x) bertanda negatif (f′(x) < 0), maka kurva fungsi dalam keadaan turun disebut fungsi turun. (iii) f′(x) bertanda netral (f′(x) = 0), maka kurva fungsi dalam keadaan diam disebut fungsi diam atau fungsi tidak naik dan tidak turun atau fungsi stasioner.
- 23. Diberikan fungsi f(x) = x3 – 6x2 + 9x + 1, tentukan interval x agar kurva fungsi f(x) a. selalu naik, b. selalu turun. Contoh: Memahami penentuan selang/interval kemonotonan kurva sebuah fungsi Pembahasan:
- 24. Temukan di mana kurva fungsi g dengan 𝑔(𝑥) = 𝑥 1+𝑥2 dalam keadaan naik dan keadaan turun. Contoh: Memantapkan penentuan interval kemonotonan kurva sebuah fungsi Pembahasan:
- 25. Anda dapat menguji pemahaman tentang Turunan Pertama dan Kemonotonandengan mengerjakan soal LKS 5 (halaman 150–151).
- 26. B. Titik stasioner dan titik ekstrim (optimum) kurva sebuah fungsi Penentuan jenis ekstrim kurva sebuah fungsi dapat dilakukan dengan uji turunan pertama sebagai berikut. Jika f′(c) = 0, maka f(c) adalah nilai stasioner f pada x = c. Nilai stasioner mungkin berupa nilai balik maksimum, nilai balik minimum, atau titik belok horizontal pada grafi k f. Jenis nilai-nilai stasioner ini dapat ditentukan dengan memperhatikan tanda f ′(x) di sekitar x = c. (i) f(x) mempunyai nilai balik maksimum f(c) jika f ′(x) berganti tanda dari positif menjadi negatif saat melalui nol. (ii) f(x) mempunyai nilai balik minimum f(c) jika f ′(x) berganti tanda dari negatif menjadi positif saat melalui nol. (iii) f(x) mempunyai titik belok horizontal pada c jika f ′(x) tidak berganti tanda saat melalui nol.
- 27. Tentukan nilai stasioner dan koordinat titik stasioner fungsi: 𝑓 𝑥 = 1 3 𝑥3 + 1 2 𝑥2 − 6𝑥 + 8. Contoh: Mencermati penentuan nilai dan titik stasioner kurva sebuah fungsi Pembahasan:
- 28. Diberikan kurva dengan persamaan 𝑦 = 2 sin 𝑥 + cos 𝑥 untuk 0 ≤ x ≤ 2π. Tentukan 𝑑𝑦 𝑑𝑥 dan nilai x pada titik stasioner kurva tersebut. Contoh: Memahami penentuan absis titik stasioner kurva fungsi trigonometri Pembahasan:
- 29. Anda dapat menguji pemahaman tentang Titik stasioner dan titik ekstrim (optimum) kurva sebuah fungsi dengan mengerjakan soal LKS 6 (halaman 155–157).
- 30. 3.3.2 Turunan Kedua dan Kecekungan Kurva Sebuah Fungsi
- 31. A. Teorema kecekungan B. Penentuan jenis nilai ekstrim/optimum kurva fungsi dengan uji turunan kedua
- 32. Tentukan di mana kurva fungsi 𝑓 𝑥 = 1 3 𝑥3 − 𝑥2 − 3𝑥 + 4 naik, turun, cekung ke atas, dan cekung ke bawah. Contoh: Memahami penentuan kecekungan kurva fungsi Pembahasan:
- 33. Temukan titik ekstrim/optimum dari kurva fungsi 𝑓 𝑥 = 1 4 𝑥4 − 1 2 𝑥2 dengan uji turunan kedua. Contoh: Memahami penentuan titik ekstrim/optimum kurva fungsi aljabar Pembahasan:
- 34. Anda dapat menguji pemahaman tentang Turunan Kedua dan Kecekungan Kurva Sebuah Fungsi dengan mengerjakan soal LKS 7 (halaman 163–164).