![Муравьиные алгоритмы
(обновление феромонов)
Tk(t) – маршрут, построенный k-м муравьем,
F(Tk(t)) – целевая функция, определяющая качество
пути,
m – количество муравьев,
p [0,1] – коэффициент испарения феромонов.](https://image.slidesharecdn.com/2020-03-31-lection-201113195531/85/2020-03-31-lection-27-320.jpg)
2020 03-31-lection
- 1. Структурный синтез и планирование вычислений Костенко Валерий Алексеевич [email protected]
- 2. Прикладные области • Информационно-управляющие системы реального времени (встроенные системы): – авиационные, – корабельные, – автомобильные, – роботы, – автоматизированные системы управления технологическими процессами. • Центры обработки данных в том числе и распределенные ЦОД. – Предоставление вычислительных ресурсов пользователям (например, «Ростелеком»). – Использование ЦОД для обеспечения собственных потребностей в вычислениях (например, «Сбербанк»).
- 3. Задачи комбинаторной оптимизации Множество решений включает всевозможные: • размещения исходно заданных объектов, • упорядочивания исходно заданных объектов, • разбиения на группы исходно заданных объектов. Комбинаторная оптимизация включает в себя задачи оптимизации, в которых множество допустимых решений дискретно или может быть сведено к дискретному множеству.
- 4. Этапы решения задачи • Содержательная формулировка задачи • Математическая формулировка задачи • Анализ свойств задачи • Выбор класса алгоритмов (или выбор известного алгоритма) • Разработка и реализация алгоритма • Исследование свойств алгоритма
- 5. Задача о рюкзаке (содержательная формулировка) Дан рюкзак заданного объема и набор предметов. Каждый предмет характеризуется: • стоимостью • и объемом. Требуется упаковать рюкзак так, чтобы: суммарная стоимость упакованных предметов была максимальной; суммарный объем упакованных предметов не превышал объем рюкзака.
- 6. Задача о рюкзаке (математическая формулировка) Дано: •b - объем рюкзака, •{(ai , ci), I = 1,…,n} n – число предметов, ai и ci. - объем и стоимость предмета i. Решение будем описывать вектором: X = (x1,, x2, ….,xn) Если предмет упакован в рюкзак, то xi=1, если нет xi=0.
- 7. Задача о рюкзаке (математическая формулировка) Целевая функция: Функция ограничений: . )(max 1 n i ii X xc bxa n i ii 1
- 8. Задача о рюкзаке (анализ свойств задачи) Если все коэффициенты ai целые числа и b целое число, то задача является NP-трудной. Если все коэффициенты ai вещественные, то задача может быть решена жадным алгоритмом сложности O(n∙log n).
- 9. Задача о рюкзаке (алгоритм решения непрерывной задачи) Вычислим относительную стоимость всех товаров в расчете на единицу объема: Оптимальный жадный алгоритм для непрерывной задачи заключается в следующем: •сначала в рюкзак укладывается по максимуму товар с самой дорогой относительной стоимостью, •если товар закончился, а рюкзак не заполнен, то укладывается следующий по относительной стоимости товар, затем следующий, и так далее, пока не набран вес b . ii ac
- 10. Задача коммивояжера Задачу коммивояжёра можно представить в виде нахождения маршрута на графе. Вершины графа – города. Ребра - пути сообщения между этими городами. Каждому ребру сопоставлен вес. Задача заключается в отыскании кратчайшего маршрута, в который входит по одному разу каждая вершина графа. Длина маршрута - сумма весов входящих в него ребер.
- 11. Задача коммивояжера Маршрут может быть описан циклической перестановкой номеров городов: где - номер города находящийся в i –ой позиции перестановки. Пространством поиска решений является множество перестановок n городов, таких, что все разные и Данная задача принадлежит к классу NP-трудных задач. ),,,( 121 nn jjjjJ ij njjj ,, 21 11 njj
- 12. Итерационные алгоритмы построения расписаний • Алгоритмы случайного поиска • Имитация отжига • Муравьиные алгоритмы • Генетические и эволюционные алгоритмы f(HP) HPHP1 HP2 HP3
- 13. Алгоритмы имитации отжига • Алгоритмы имитации отжига с некоторой вероятностью допускают переход в состояние с более высоким значением целевой функции: • где T - некоторая температура, - изменение целевой функции. • В ходе работы алгоритма температура постепенно снижается. 0),exp( 0,1 )( 1 F T F F XXP kk F
- 14. Генетический алгоритм Холланда (SGA) • Holland J.N. Adaptation in Natural and Artificial Systems. Ann Arbor, Michigan: Univ. of Michigan Press, 1975.
- 15. Генетический алгоритм Холланда (SGA) • Основан на использовании механизмов естественной эволюции: 1. Изменчивость → операция мутации 2. Наследственность → операция скрещивания 3. Естественный отбор → операция селекции
- 16. Основные понятия • Популяция - это множество битовых строк. • Каждая строка - одно из возможных решений задачи. • По строке может быть вычислена функция выживаемости, которая характеризует качество решения. • Основные операции алгоритма: селекция, скрещивание и мутация выполняются над элементами популяции.
- 17. Схема ГА 1. Сгенерировать случайным образом начальную популяцию. 2. Вычислить функцию выживаемости для каждой строки популяции. 3. Выполнить операцию селекции. 4. Выполнить операцию скрещивания: – Выбрать пары для скрещивания. – Для каждой выбранной пары выполнить скрещивание, получить двух потомков и произвести в популяции замену родителей на их потомков. 5. Выполнить операцию мутации. 6. Если критерий останова не достигнут, перейти к п.2, иначе завершить работу.
- 18. Операция селекции • Схема пропорциональной селекции: • Схема рулетки: …
- 20. Операция мутации
- 21. Критерий останова • Процесс продолжается итерационно • Варианты критерия останова: – Выполнение заданного числа итераций – Выполнение заданного числа итераций без улучшения функции выживаемости – Достижение заданного значения функции выживаемости
- 23. Муравьиные алгоритмы (биологическая модель) 1. Изначально вероятности выбора маршрутов равны 2. Муравьи, выбравшие кратчайший маршрут, возвращаются быстрее, количество феромона на коротких маршрутах больше 3. Вероятность выбора кратчайшего маршрута повышается
- 24. Муравьиные алгоритмы (МА для решения задачи коммивояжера) Общая схема итерации: • «Создание» муравьев • Построение маршрутов муравьями • Обновление феромонного следа на найденных маршрутах
- 25. Муравьиные алгоритмы (построение маршрута) - количество феромона на ребре (i,j), τij(t) - значение локальной целевой функции на ребре (i,j), Lk – множество вершин, включенных в табу-список муравья k, a ≥ 0 и b ≥ 0 - параметры алгоритма, определяющие важность феромонного следа и локальной целевой функции. )(tij
- 26. Муравьиные алгоритмы (построение маршрута) k k Jl ilil ijij kij Lj Lj tt tt tP k ,0 , , ii j
- 27. Муравьиные алгоритмы (обновление феромонов) Tk(t) – маршрут, построенный k-м муравьем, F(Tk(t)) – целевая функция, определяющая качество пути, m – количество муравьев, p [0,1] – коэффициент испарения феромонов.
- 28. Муравьиные алгоритмы (обновление феромонов) ii j m k kijijij ttpt 1 ,11 tTji tTjitTF t k kk kij ,,0 ,, ,
- 29. Муравьиные алгоритмы (использование для построения расписаний) Построение маршрутов Построение расписаний по маршрутам Обновление феромонного следа Вычисление целевых функции останов? нет да
- 30. Конструктивные алгоритмы построения расписаний • Жадные алгоритмы • Метод ветвей и границ • Алгоритмы сочетающие жадные стратегии и стратегии ограниченного перебора 523 76 2 4 t 1 2 3 4 t 1 2 3 5 4 t 1 6 7
- 31. Задача построения расписания выполнения работ в одноприборном устройстве • Шина может рассматриваться как одноприборное устройство, обслуживающее исходно заданный набор работ без прерываний. • Расписание выполнения работ, представляет собой упорядоченное множество • - исходно заданный набор работ JjsH HN kj ,1 * )},,{( jjj fstJ
- 32. Задача построения расписания выполнения работ в одноприборном устройстве • Множество корректных расписаний определим набором ограничений: * ' H ))()(())()((),),((: )(: )()()(: 3 2 1 ljljljlj jjj jjjj ffsffsssljHljg tsfHjg ffssHjg
- 33. Жадные алгоритмы (построение расписания выполнения работ в одноприборном устройстве) • Для частной задачи: • известен оптимальный жадный алгоритм сложности O(n∙log n). jjj HH sftj H : max*'
- 34. Жадные алгоритмы (GrA - алгоритм построения расписания для одноприборного устройства) 1. Упорядочиваем работы по возрастанию fj. Заявки с одинаковым значением fj располагаем в произвольном порядке. Сложность - O(n∙log n). 2. Размещаем в расписание работу j=1. 3. Ищем первую работу для которой si≤ fj , размещаем ее в расписание и j=i. 4. Шаги 2, 3 повторяем пока список не исчерпан. Количество повторов - O(n).
- 35. Иллюстрация работы алгоритма 0 1 2 3 7654 8 9 10 11 12 s1 f1 s2 f2 f3s3
- 36. Иллюстрация работы алгоритма 0 1 2 3 7654 8 9 10 11 12 s1 f1 s2 f2 f3s3
- 37. Иллюстрация работы алгоритма 0 1 2 3 7654 8 9 10 11 12 s1 f1 s2 f2 f3s3 Список не размещенных работ
- 38. Иллюстрация работы алгоритма 0 1 2 3 7654 8 9 10 11 12 s1 f1 f3s3
- 39. Иллюстрация работы алгоритма 0 1 2 3 7654 8 9 10 11 12 s1 f1 f3s3
- 40. Алгоритмы сочетающие жадные стратегии и стратегии ограниченного перебора Выбор очередной ВМ (k1) Построение мн. допустимых серверов (А) для размещения ВМ А=0 Разместить ВМ Выбор места размещения (k2) Вызов процедуры ограниченного перебора нет да
- 41. Ограниченный перебор 4 3 5 2 3 5 2 4 4 1 1 R1 R2 R3 5 n=2 (R1,R2) R1: 5, 5 R2: 3, 3, 4 R3: 4, 4, 1 n=3 (R1,R2, R3) R1: 5, 5 R2: 3, 3, 4 R3: 4, 1, 5
- 42. Направления работы Разработка алгоритмов решения конкретных задач структурного синтеза и планирования вычислений: • информационно-управляющие системы реального времени, • центры обработки данных. Разработка новых подходов к построению алгоритмов и модификаций известных классов алгоритмов. Примеры: • генетический алгоритм с самообучением, • метод построения алгоритмов сочетающих жадные стратегии и ограниченный перебор. Машинное обучение: • алгоритмы построения и обучения нейросетей для встроенных систем; • алгоритмы построения и обучения нейросетей для больших баз данных.