5. aplikasi fungsi komposisi dan invers

5. aplikasi fungsi komposisi dan invers

• 1.
  MODUL AJAR MATEMATIKA Kode Modul : MA35KI Pokok Bahasan : Aplikasi Fungsi Komposisi & Invers Penyusun : Nur Muchamad Website : matematika.mdl2.com PROGRAM STUDI PENDIDIKAN MATEMATIKA FAKULTAS KEGURUAN DAN ILMU PENDIDIKAN UNIVERSITAS SWADAYA GUNUNG JATI CIREBON 2014
• 2.
  http://matematika.mdl2.com/ |MODUL AJAR“APLIKASI FUNGSI KOMPOSISI & INVERS” 1 APLIKASI FUNGSI KOMPOSISI DAN INVERS A. Aplikasi Fungsi Komposisi Contoh Soal 1 (Masalah Gaji dan Tunjangan): PT Hinomaru menerapkan sistem yang unik dalam memberikan tunjangan kepada karyawannya. Di perusahan ini, setiap bulannya seorang karyawan akan mendapatkan dua macam tunjangan yaitu tunjangan keluarga dan tunjangan kesehatan. Besarnya tunjangan keluarga ditentukan dari 1/5 gaji pokok ditambah Rp 50.000,00. Sementara besarnya tunjangan kesehatan adalah setengah dari tunjangan keluarga. Berdasarkan situasi tersebut, buatlah sebuah model matematika yang menyatakan hubungan besarnya tunjangan kesehatan dan gaji karyawan tersebut! Berapakah besarnya tunjangan kesehatan seorang karyawan yang memiliki gaji pokok Rp 2.000.000,00? (Petunjuk: Nyatakan besarnya tunjangan keluarga dan kesehatan sebagai fungsi dalam variabel tertentu) Penyelesaian: Diketahui:  Tunjangan keluarga = 1/5 gaji pokok + 50.000  Tunjangan kesehatan = ½ tunjangan keluarga Ditanya: a. Model matematika terkait besarnya tunjangan kesehatan dan gaji pokok karyawan? b. Besarnya tunjangan kesehatan jika gaji pokok = 2.000.000? Jawab: a. Misalkan besarnya gaji pokok = 푥 Tunjangan keluarga = 푦 Tunjangan kesehatan = 푧 푦 푥 = 15 푥+50000 푧 푦 = 12 푦 Besarnya tunjangan kesehatan terhadap gaji pokok dapat dituliskan sebagai komposisi dari 푧∘푦 푥 =푧 푦 푥 푧∘푦 푥 = 12 15 푥+50000 푧∘푦 푥 = 110 푥+10000 b. Besarnya tunjangan kesehatan untuk seorang karyawan dengan gaji pokok 2.000.000 adalah 푧∘푦 2000000 = 110.2000000+10000 푧∘푦 2000000 =200000+10000 푧∘푦 2000000 =210000 Jadi, karyawan tersebut mendaptkan tunjangan kesehatan sebesar Rp 210.000,00.
• 3.
  http://matematika.mdl2.com/ |MODUL AJAR“APLIKASI FUNGSI KOMPOSISI & INVERS” 2 Contoh Soal 2 (Masalah Bakteri, Suhu, dan Waktu Pembelahan): Menurut suatu penelitian, pertumbuhan suatu populasi monera (푃) bergantung pada suhu ruangan (푇) dalam derajat Celcius yang dirumuskan dengan fungsi 푃 푇 =2.퐴푇 dengan 퐴 adalah populasi monera mula-mula dan 푇 adalah suhu ruangan dalam derajat Celcius. Jika ternyata, besarnya suhu juga bergantung pada waktu (푡) yang dirumuskan dengan 푇 푡 =2푡−1 dengan 푡 adalah waktu pembelahan monera (dalam detik), maka tentukan rumus hubungan jumlah populasi monera terhadap waktu pembelahan! Berapa banyak populasi monera yang semula hanya 2 ekor ketika membelah selama 5 detik? Penyelesaian: Diketahui:  Fungsi pertmubuhan monera 푃 푇 =2.퐴푇  Fungsi perubahan suhu 푇 푡 =2푡−1 Ditanya: a. Rumus hubungan jumlah populasi monera terhadap waktu pembelahan? b. Populasi monera setelah 5 detik membelah (populasi awal = 2 ekor)? Jawab: a. 푃 푇 =2.퐴푇 푇 푡 =2푡−1 Untuk menentukan rumus hubungan jumlah populasi monera terhadap waktu pembelahan adalah sama saja dengan mengkomposisikan fungsi 푃 dengan fungsi 푇. 푃∘푇= 2.퐴푇 ∘ 2푡−1 푃∘푇=2.퐴2푡−1 Jadi, rumus hubungan jumlah populasi monera dengan waktu pembelahan adalah 푃 푡 =2.퐴2푡−1. b. Untuk mengetahui populasi monera setelah 5 detik membelah jika populasi awalnya 2 ekor, kita hanya perlu memasukkan nilai 푡 dan 퐴 ke dalam rumus 푃(푡). 푃 푡 =2.퐴2푡−1 푃 5 =2.22.5−1 푃 5 =2.29=210 Jadi, banyaknya bakteri setelah 5 detik membelah adalah 210 ekor. Contoh Soal 3 (Masalah Nilai Tukar Mata Uang): Suatu bank di Amerika menawarkan harga tukar Dollar Amerika (USD) ke Ringgit Malaysia (MYR), yaitu 1 USD = 3,28 MYR, dengan biaya penukaran sebesar 2 USD untuk setiap transaksi penukaran. Kemudian salah satu bank di Malaysia menawarkan harga tukar Ringgit Malaysia (MYR) ke Rupiah Indonesia (IDR), yaitu 1 MYR = Rp. 3.169,54, dengan biaya penukaran sebesar 3 MYR untuk setiap transaksi penukaran Seorang Turis asal Amerika ingin bertamasya ke Malaysia kemudian melanjutkannya ke Indonesia dengan membawa uang sebesar 2.000 USD. Berapa IDR akan diterima turis tersebut jika pertama dia menukarkan semua uangnya ke mata uang Ringgit Malaysia di Amerika dan kemudian menukarnya ke Rupiah Indonesia di Malaysia?
• 4.
  http://matematika.mdl2.com/ |MODUL AJAR“APLIKASI FUNGSI KOMPOSISI & INVERS” 3 Penyelesaian: Diketahui:  1 USD = 3,28 MYR dengan biaya satu kali transaksi = 2 USD  1 MYR = 3169,54 IDR dengan biaya satu kali transaksi = 3 MYR  Uang yang dibawa turis mula-mula = 2000 USD Ditanya: Uang yang diterima turis setelah melakukan pertukaran uangnya dengan Rupiah? Jawab: Dari yang diketahui, kita misalkan 푈푆퐷=푢, 푀푌푅=푚, dan 퐼퐷푅=푖. Sehingga didapat persamaan: 푚(푢)=3,28푢 dan 푖(푚)=3169,54푚 1. Pertukaran di Bank Amerika (USD ke MYR) Sisa uang yang ditukar (setelah dikurangi biaya transaksi) adalah 1998 USD. 푚(푢)=3,28푢 푚 1998 =3,28×1998 푚 1998 =6553,44 Jadi, uang yang dimiliki turis setelah ditukarkan dengan Ringgit (sudah dikurangi biaya transaksi) adalah 6553,44 MYR. 2. Pertukaran di Bank Malaysia (MYR ke IDR) Sisa uang yang ditukar (setelah dikurangi biaya transaksi) adalah 6550,44 MYR. 푖(푚)=3169,54푚 푖(6550,44)=3169,54×6550,44 푖(6550,44)=20761881,6 Jadi, uang yang dimiliki turis setelah ditukarkan dengan Ringgit (sudah dikurangi biaya transaksi) adalah 20.761.881,6 IDR. B. Aplikasi Fungsi Invers Contoh Soal 1 (Masalah Gaji dan Bonus): Di CV. Sinkotan seorang pekerja mendapatkan bonus bulanan yang besarnya dirumuskan sebagai fungsi dari gaji pokok di mana besarnya bonus tersebut adalah setengah gaji pokok ditambah Rp 30.000,00. Berdasarkan situasi tersebut buatlah sebuah model matematika yang menyatakan besarnya gaji pokok seorang pekerja jika diketahui besar bonus yang diterimanya! Berapakah gaji pokok seorang pekerja yang menerima bonus bulanan sebesar Rp 530.000,00? Penyelesaian: Diketahui:  Bonus = ½ gaji pokok + 30.000 Ditanya: a. Model matematika untuk besarnya gaji pokok? b. Besarnya gaji pokok jika diketahui bonus yang diterima sebesar 530.000? Jawab:
• 5.
  http://matematika.mdl2.com/ |MODUL AJAR“APLIKASI FUNGSI KOMPOSISI & INVERS” 4 a. Misalkan besarnya gaji pokok = 푦 dan besarnya bonus = 푥, maka 푦= 12 푥+30000 Mencari fungsi bonus dalam gaji pokok sama saj dengan mencari invers untuk variabel 푦. Gunakan cara aljabar untuk menentukan 푦−1. 푦= 12 푥+30000 푦−30000= 12 푥 2푦−60000=푥 푦−1=푥=2푦−60000 b. Besarnya gaji pokok seseorang dengan bonus bulanan 530000 adalah 푥=2. 530000 −60000 푥=1060000−60000 푥=1000000 Jadi, gaji pokok karyawan tersebut adalah Rp 1.000.000,00.
• 6.
  http://matematika.mdl2.com/ |MODUL AJAR“APLIKASI FUNGSI KOMPOSISI & INVERS” 5 DAFTAR PUSTAKA Lestari, Sri dan Diah Ayu K. 2009. Matematika 2 untuk SMA/MA Program Studi IPS Kelas XI. Jakarta: Pusat Perbukuan Departemen Pendidikan Nasional. Siswanto dan Umi Supraptinah. 2009. Matematika Inovatif 2: Konsep dan Aplikasinya untuk Kelas XI SMA dan MA Program Ilmu Pengetahuan Sosial. Jakarta: Pusat Perbukuan Departemen Pendidikan Nasional. Soedyarto, Nugroho dan Maryanto. 2008. Matematika 2 untuk SMA atau MA Kelas XI Program IPA. Jakarta: Pusat Perbukuan Departemen Pendidikan Nasional. Wirodikromo, Sartono. 2003. Matematika 2000 untuk SMU Jilid 3 Kelas 2 Semester 1. Jakarta: Erlangga.