5 teorema rangkaian listrik
Download as PPTX, PDF6 likes26,095 views
Dokumen ini membahas tiga teorema penting dalam analisis rangkaian listrik: teorema superposisi, substitusi, dan Thevenin. Teorema superposisi digunakan untuk menganalisis rangkaian dengan meninjau setiap sumber bebas secara terpisah, teorema substitusi menggantikan komponen pasif dengan sumber tegangan yang sebanding, dan teorema Thevenin menyederhanakan rangkaian menjadi sumber tegangan dengan resistansi ekivalen. Contoh praktis disertakan untuk masing-masing teorema, menunjukkan langkah-langkah dalam analisis arus dan tegangan.
5 teorema rangkaian listrik
- 1. Teorema Rangkaian Listrik Simon Patabang, ST., MT.
- 2. Pendahuluan Ada beberapa teorema khusus yg digunakan dalam rangkaian listrik yaitu : 1. Teorema Superposisi 2. Teorema Substitusi 3. Teorema Thevenin
- 3. 1. Teorema Superposisi • Teorema Superposisi digunakan untuk menganalisa rangkaian dengan meninjau tiap sumber bebas di dalamnya. • Sumber bebas yang ditinjau dianggap aktif dan lainnya dianggap tidak aktif tetapi digantikan oleh tahanan dalamnya.
- 4. Pengertian Teorema Superposisi : • Jika terdapat n buah sumber bebas maka ada n buah tinjauan rangkaian yang dianalisis • Hasil perhitungan adalah jumlah dari tiap analisis pada sumber bebas yg ditinjau. • Jika terdapat sumber tak bebas maka sumber tak bebas tetap ada karena yg ditinjau hanya sumber bebasnya saja.
- 5. Langkah analisis rangkaian: 1. Tinjau tiap sumber bebas (arus atau tegangan) dalam rangkaian. 2. Sumber bebas yg ditinjau dianggap bekerja dan dan sumber bebas lainnya dianggap tidak bekerja. 3. Sumber bebas yg tidak bekerja digantikan oleh tahanan dalamnya. 4. Sumber arus bebas tahanan dalamnya tak berhingga dan sumber tegangan bebas tahanan dalamnya nol. 5. Hasil perhitungan dari tiap tinjauan kemudian dijumlahkan.
- 6. Contoh 1. Hitunglah arus dalam rangkaian Jawaban : Pada saat sumber tegangan aktif/bekerja maka sumber arus tidak aktif (diganti dengan tahanan dalamnya yaitu tak berhingga atau rangkaian open circuit) :
- 7. Pada saat sumber arus aktif/bekerja maka sumber tegangan tidak aktif (diganti dengan tahanan dalamnya yaitu nol atau rangkaian short circuit) :
- 9. 2. Hitunglah arus I dalam rangkaian dengan Superposisi. Jawaban : Pada saat sumber Vs = 17V aktif/bekerja maka sumber tegangan 6V diganti dengan tahanan dalamnya yaitu nol atau rangkaian short circuit, dan sumber arus 2 A diganti dengan tahanan dalamnya yaitu tak hingga atau rangkaian open circuit .
- 10. Pada saat sumber Vs = 6V aktif/bekerja maka sumber tegangan 17 V diganti dengan tahanan dalamnnya yaitu nol atau rangkaian short circuit, dan sumber arus 2 A diganti dengan tahanan dalamnya yaitu tak hingga atau rangkaian open circuit.
- 11. Pada saat sumber Is = 2A aktif/bekerja maka sumber tegangan 17 V diganti dengan tahanan dalamnnya yaitu nol atau rangkaian short circuit, dan sumber tegangan 6 V diganti dengan tahanan dalamnya yaitu nol atau rangkaian short circuit :
- 13. 3. Tentukan nilai i dengan super-posisi ! Jawaban : Sumber tak bebas tetap ada karena yg ditinjau hanya sumber bebas saja. Pada saat sumber arus Is = 8A aktif/bekerja maka sumber arus 4A diganti dengan tahanan dalamnya yaitu tak hingga atau rangkaian open circuit
- 14. Hambatan 2Ω dan 3Ω paralel. Rp = 2 x 3 / (2+3) = 6/5 Ω Vab = Rp x (Is – 3i1) Vab = 6/5 x (8 - 3i1) Vab = 9,6 – 3,6 i1 volt. i1 = Vab/ 2 = (9,6 – 3,6 i1) /2 i1 = 4,8 – 1,8i1 2,8i1 = 4,8 i1 = 1,714 A
- 15. Pada saat sumber Is = 4A aktif/bekerja maka sumber arus 8A diganti dengan tahanan dalamnnya yaitu tak hingga atau rangkaian open circuit . I2 = Vab/ 2 I2 = (4,8 + 3,6i2 )/2 I2 = 2,4 + 1,8i2 I2 = -2,4/0,8 = - 3 A Jadi : I = i1 + i2 = 1,714 -3 I = -1,286 A Hambatan 2Ω dan 3Ω paralel. Rp = 2 x 3 / (2+3) = 6/5 Ω Vab = Rp x Is Vab = 6/5 x (4 + 3i2) Vab = 4,8 + 3,6i2 Volt.
- 16. 2. Teorema Subsitusi Pada teorema ini berlaku bahwa : Jika sebuah komponen pasif R yang dilalui oleh arus sebesar i maka komponen pasif R dapat digantikan dengan sumber tegangan Vs yang besarnya sama dengan arus i dikali komponen pasif tersebut. Didefinisikan sebagai berikut :Vs=I.R. Artinya komponen R disubsitusi atau digantikan dengan sumber tegangan Vs.
- 17. Rangkaian pengganti R dengan tegangan sumber VS dimana tahanan dalamnya sama dengan nol.
- 18. Contoh Soal Hitunglah arus it dan i1, jika i2 = 0,5 A dalam rangkaian dengan metode Subsitusi Penyelesaian Rs = 1 + 1 = 2 Rp = Rs //2 Rp = 2 x 2/ (2 + 2) = 1 Rt = Rp + 1 Rt = 1 + 1 = 2
- 19. Dengan teorema substitusi : Resistor 1 Ω yang dilalui arus i2 sebesar 0,5 A, dapat diganti dengan sumber tegangan Vs = 1.i2 = 0,5 V. Rangkaian pengganti adalah :
- 20. Dengan analisis mesh diperoleh :
- 21. • Dengan metode Crammer, diperoleh sbb :
- 22. 3. Teorema Thevenin Pada teorema ini berlaku bahwa : • Suatu rangkaian listrik dapat disederhanakan dengan satu buah sumber tegangan yang dihubungkan seri dengan sebuah tahanan ekivelennya. • Tujuannya adalah untuk menyederhanakan analisis rangkaian, yaitu membuat rangkaian pengganti yang berupa sumber tegangan yang dihubungkan seri dengan suatu resistansi ekivalennya.
- 23. Rangkaian B yang dialiri arus i digantikan dengan sumber tegangan V yang bernilai sama saat arus melewatinya pada titik a-b. Besarnya arus yang melewati titik ab adalah i
- 24. Setelah kita dapatkan rangkaian substitusinya, maka dengan menggunakan teorema superposisi didapatkan bahwa : 1. Ketika sumber tegangan V aktif/bekerja maka semua sumber bebas dalam rangkaian A mati dan digantikan oleh tahanan dalamnya sehingga R ekivelennya dapat dihitung. R ekivalen ini disebut Rthevenin ( Rth). Maka besarnya i adalah :
- 25. Besarnya arus yang melewati titik ab adalah Isc. Dari kedua analisa superposisi maka kedua arus dijumlahkan yaitu : 2. Ketika sumber bebas dalam rangkaian A aktif/bekerja maka sumber tegangan bebas V diganti dengan tahanan dalamnya yaitu nol atau rangkaian short circuit.
- 26. Pada saat terminal a-b di open circuit (OC), maka i yang mengalir sama dengan nol (i = 0), sehingga :
- 27. Dari persamaan (1) dan (2) , didapatkan :
- 28. Contoh 1. Tentukan nilai arus i dengan teorema Thevenin ! Tentukan titik a-b pada R dimana parameter i yang ditanyakan, hitung tegangan dititik a-b pada saat terbuka : Jawaban :
- 29. Mencari Rth ketika semua sumber bebasnya tidak aktif (diganti dengan tahanan dalamnya) dilihat dari titik a-b :
- 30. Rangkaian pengganti Thevenin : Rth = 4 Ω
- 31. 2. Tentukan nilai arus i dengan teorema Thevenin ! Jawaban : Tentukan titik a-b pada R dimana parameter i yang ditanyakan, hitung tegangan dititik a-b pada saat terbuka :
- 32. dengan analisis node : Tinjau node voltage v1 :
- 33. Mencari Rth ketika semua sumber bebasnya tidak aktif (diganti dengan tahanan dalamnya) dilihat dari titik a-b :
- 34. Sehingga : Rangkaian pengganti Thevenin :
- 35. Sekian