5.indukzioa

5.indukzioa

• 1.
  5. Indukzio elektromagnetikoa
• 2.
  1.Sarrera Orain arte Eeta B kteak aztertu ditugu Badirudi fenomeno elektriko eta magnetikoak independenteak direla Baina zer gertatzen da B(t) bada? (denborarekin aldatu) LENZ & FARADAY : Baldin B(t)  E Indukzio elektromagnetikoaren fenomenoa bi zientzialarik deskubritu zuten, M. Faraday-ek eta J. Henry-k, ia aldi berean 1830-ean, baina bakoitzak bere aldetik.
• 3.
  0=→=Φ εctem 0≠→≠Φεctem 0≠→≠Φ εctem (aplet) http://www.mhhe.com/physsci/physical/giambattista/induction/induction.html
• 4.
  2.Indukziorako Faraday-ren legea Esperimentuhauetatik ondorioztatzen da: B(t) aldakorra  Eremu elektriko bat sortu  Indar elektroeragilea (i.e.e.) induzitu! md dt Φ ε = − Minus zeinuaren esanahia: fluxu aldaketari opozizioa. Lenz-en legea (korronte induzituaren noranzkoa eman) (aldaketari aurka egiten dio) ∫∫∫∫ ⋅=⋅=Φ SS m dSnBSdB ˆ ε: induzitutako i.e.e φ: eremu magnetikoaren fluxua zirkuituan zehar: Unitateak : Weber= T.m2 (Wb)
• 5.
  2. Faraday-ren indukziolegea Eremu magnetikoaren fluxua aldatzeko arrazoiak: 1. Eremu magnetiko aldakorrak (B(t)): Transformadore iee. 2. Zirkuituaren translazio edo errotazio higidura eremu magnetiko konstantea izanda: Higidura iee. 3. Zirkuituaren deformazioa. 4. Aurrekoen konbinazioa. • Eremu magnetiko baten fluxua espira eroale batetan zehar denborarekin aldatzen denean, indar elektroeragile bat eragiten da. • Korronte honek sortutako eremua fluxu magnetikoaren aldaketari kontra egiten dio. ∫∫∫ ⋅−= Φ −=⋅= S m c SdB dt d dt d ldE  ε Faraday-ren legea forma integralean t B ESd t B E S ∂ ∂ −=×∇→= ∂ ∂ +×∇∫∫     0)( Faraday-ren legea forma diferentzialean
• 6.
  Transformadore iee Higiduraiee
• 7.
  Indukzio adibideak: Hodia: http://www.sc.ehu.es/sbweb/fisica/elecmagnet/induccion/foucault1/foucault1.htm Foucault-enkorronteak: http://www.youtube.com/watch?v=c6JJMLdsAmo Thomson-en eraztuna: https://www.youtube.com/watch?v=78DzsVhvs8c&feature=related Iruditan Laburbilduz:
• 8.
  3.Indukzio fenomenoak 1. Eremumagnetiko aldakorrak (B(t)): Transformadore iee. 2. Zirkuituaren translazio edo errotazio higidura eremu magnetiko konstantea izanda: Higidura iee. 1. Transformadore i.e.e. S sekzioko solenoide bat: dI dt > 0 SB ( ) dt dI nS- μn I Sμ dt d - dt dΦ - ooε === 0 o = = B nIB µ barruan kanpoan Espiran induzitutako i.e.e: I Baldin I aldakorra:  dt dΦ -ε =0 t > ∂ ∂I
• 9.
  3. Indukzio fenomenoak Zirkuitobaten translazioari esleitutako i.e.e: x x x x x x x x x x x x x x x b x B =0B εind R I Fm v F ext ( ) ( ) - Bbv dt dx - Bb Bbx dt d -B·S dt d -ε == === Induzitutako i.e.e: (Bakarrik induzitzen da iee espira B-n sartzen edo irtetzen ari denean) R Bbv I = eta beraz, indar magnetikoa: R vbB IBbFm 22 == higiduraren aurkakoa  marruskadura magnetikoa ( ) R Bbv vFvFvFP mextextmekanikoa 2 .. ===⋅=  ( ) R Bbv RIPelek 2 2 . == Kanpo indarrak emandako potentzia: Joule efektuaren ondorioz kontsumitutako potentzia: mekelek PP =. 2. Higidura i.e.e. (translazioa)
• 10.
  3. Faraday-ren generadoreaHigidura i.e.e. (errotazioa) Energia mekanikoa energia elektriko bihurtzen du. a b I I ⊗ B n F F F' F' ω F' F' n B θ Espira goitik ikusita ω ( )ω tBabθBabΦ coscos == ( )tsin sin ωω θωε Bab Bab dt d = == Φ −= Induzitutako i.e.e: Induzitutako korrontea: R Bab R I θωε sin == Indar magnetikoa: ( )BxlIF  = Alde horizontaletan: Alde bertikaletan: F IbB cosθ= F IaB= Alde bertikaletako indarrek indar momentua sortu: 0 sin sinr F b IaB IabB tτ θ ω= × = × × =  Higidurari aurka 3. Indukzio fenomenoak M =
• 11.
  ( ) R θBabω RIPelek. 2 2 sin == Potentziaelektrikoa: ω = kte mantentzeko, momentu berdina aurkako noranzkoan aplikatu behar zaio. Potentzia mekanikoa: 2 sin( ) ( sin( )) P sin( ) sin( )mek Bab t Bab t M IBab t Bab t R R ω ω ω ω ω ω ω ω ω= = = = mekelek PP =. Eraztun birakorrak, espiraren ertz bietan lotuta BEskobila finkoak Zirkuitura Korrontea jaso eta erabili ahal izateko… ω  Korronte alternoko generadore edo sorgailua ω  Korronte jarraituko generadore edo sorgailua (Dinamo) Bi delgadun kommutador B 3. Indukzio fenomenoak
• 12.
  4. Motore elektrikoak Espirabirarazi beharrean, espiratik korronte bar zirkularazten baldin badugu  Espirak biratu!! Motore elektrikoa Energia elektrikoa energia mekaniko bihurtzen du. F F I I B ε B  ω  3. Indukzio fenomenoak
• 13.
  Translazio linealeko motorea: 3.Indukzio fenomenoak R ε I B  mF  v  magF BbI= Barra v abiaduraz higitzen bada  iee induzitu: barra eroale higikorra b luzeraduna Bbvind =ε kanpo iturriaren (ε) aurkako noranzkoan. Korronte intentsitatea txikiagotu RIind =−εε I=(ε−Bbv)/R ( )Bbv R Bb Fmag −= ε Motore linealaren ek. Errotazioa dagoenean  indar momentua (parea)  M ( )magM R Φ Φωε= − vFRIBbvIRII mag 22 +=+=ε Zergatik berotzen dira motoreak? Fmv: potentzia mekanikoa Joule efektua: beroketa emandako potentzia Motorraren fluxu konstantea
• 14.
  Generadore elektrikoa
• 15.
  4. Indukzio koefizienteak Cibakoitzetik Ii eta beraz Bi sortzen du. Ci Cj Ii Ij Bi ( )i j i jS j B r dSΦ → = ×∫∫   0 2 4 i i j i jS j dl r I dS r µ Φ π →  × = ×    ∫∫ ∫    Ñ 0 2 ( ) 4 i i i I dl r B r r µ π × = ∫    Ñnon Elkar-indukzio koefizientea Mij Ci eta Cj zirkuituen artean Bi zirkuituen artean “magnetikoki akoplatzeko duten gaitasuna” [Mij –ren unitatea Henrioa (H=Wb/A) da] Mij simetrikoak dira: Mij = Mji Cj -k jasaten duen fluxu totala: induzitutako i.e.e:⇒= ∑=1 N i iijj IMΦ ∑ = −=−= N i i ij j j dt dI M dt dΦ ε 1 Mjj -ri auto-indukzio koefizientea deritzo Lj = Mjj (zirkuitu batek bere buruari)
• 16.
  5. Energia magnetikoa EnergíaMagnetikoa: zirkuitu estatiko batean korrontea sortzeko beharrezkoa den lan alderanzgarria. - L autoindukziodun zirkuitu batean: dt di -LεLIΦ =⇒= IΦLILi dii dtPdtU I m ε 2 1 2 1 2 0 ===−=−= ∫∫∫Energía Magnetikoa: - N zirkuitu dauzkagunean: ii N 1i m I 2 1 U Φ∑ = = Adibidea: N espiradun solenoide ideal bat. I N InB oo  µµ == N B I oµ  = Bestalde fluxua denez:BSNΦ =   S μ B BSN Nμ B IΦU oo m 2 2 1 2 1 2 1 === Solenoidearen bolumenaEnergia magnetikoaren dentsitatea ρM - 2 zirkuitu dauzkagunean: 21 2 22 2 11 2 1 2 1 IMIILILUm ++= *
• 17.
  Maxwell-ek behatu zuenAmpereren legea ez zela baliagarria korronte aldakorrekin. 6. Desplazamendu korrontea eta Maxwell-en ekuazioak 0 ingc B dl Iµ× =∫ rr Ñ Aldaketa proposatu: Id Maxwell-en desplazamendu korrontea definitu: d o S d I E dS dt ε= ×∫∫ rr C-k mugatutako azalera eta Ampere-ren legea berridatzi: ( )o d o o oC S d B dl I I I E dS dt µ µ µ ε× = + = + ×∫ ∫∫ r rr r Ñ Ampere-Maxwell-en legea Beraz… FARADAY-REN LEGEA   Eremu elektrikoa induzitu (E). AMPÈRE-FARADAY-REN LEGEA  (edo )  Eremu magnetikoa induzitu (B). MAXWELL-EN EKUAZIOAK barne S o Q E ·dS = ε∫ rr Ñ S B ·dS =0∫ rr Ñ C S d E ·dl = B ·dS dt −∫ ∫∫ r rr r Ñ ( )o d o o o C S d B·dl = I+I = I + E·dS dt µ µ µ ε∫ ∫∫ r rr r Ñ Faraday-ren legea Gauss-en legea B-rentzat Gauss-en legea E-rentzat EREMU ELEKTROMAGNETIKOAREN OINARRIZKO LEGEAK