![Batang Daun Frekuensi Frekuensi Kumulatif
1 0 5 6 6 6 5 5
2 0 1 1 1 6 7 6 11
3 1 2 6 8 9 5 [5]
4 2 2 7 3 8
5 1 1 1 8 4 5
6 1 1 1
Batang : puluhan
Daun
: satuan
November 26, 2014](https://image.slidesharecdn.com/bab1-141126081440-conversion-gate01/85/Bab-1-34-320.jpg)
Bab 1
- 1. Bab 1 Statistika November 26, 2014
- 2. Pengumpulan Data Penyajian Data Pengolahan Data Pengambilan Tabel Diagram Grafik Ukuran Data Sampel Ukuran Penyebaran Ukuran Letak Ukuran Pemusatan Metode Statistika terdiri atas Terdiri atas mewakili November 26, 2014
- 3. 1. Apa yang dimaksud mean, median, dan modus? 2. Misalkan diberikan data-data: 3, 5, 6, 9, 7, 8, 6, 4, 5. Tentukan mean, median, dan modusnya. 3. Apa yang dimaksud data? Apa pula yang dimaksud data tunggal dan data berkelompok? Berikan contohnya. November 26, 2014
- 4. Statistik adalah ukuran-ukuran yang dapat mewakili suatu kumpulan datum. Contoh statistik adalah a. rataan hitung (mean), b. nilai tengah (median), c. nilai yang sering muncul (modus), d. kuartil. Ilmu yang mempelajari metode pegumpulan, perhitungan, pengolahan, analisis data, dan penarikan simpulan dinamakan statistika. November 26, 2014
- 5. Misalkan dari 8 jenis pakaian yang dijual di swalayan harganya masing-masing ditampilkan pada tabel berikut. Jenis Pakaian I II III IV V VI VII VIII Harga Pakaian 20 25 27 28 30 45 50 80 (ribuan rupiah) Angka Rp30.000,00 dinamakan datum; keseluruhan harga dari 8 jenis pakaian itu dinamakan data. Data dapat diperoleh dengan Wawancara Kuesioner Observasi November 26, 2014
- 6. Data merupakan sekumpulan dari informasi (keterangan) yang benar dan dapat dijadikan sebagai kajian. 1. Menyajikan Data Ukuran Menjadi Data Statistik Deskriptif Data bersifat: kualitatif (baik, buruk, sedang); kuantitatif (berupa angka-angka). November 26, 2014
- 7. a. Rataan Hitung (Mean) Misalkan ulangan itu diikuti oleh n siswa. Nilai Matematika siswa pertama x, siswa kedua x, siswa 12ketiga x, ... dan siswa ke-n adalah x. 3x + x + x n+...+ x1 2 3 n Nilai rata-ratanya adalah Rata-rata dari data x1, x2, …, xadalah n atau November 26, 2014 x x x x xn = + + +...+ 1 2 3 n n å= = n i i x n x 1 1
- 8. b. Nilai Tengah (Median) Nilai tengah (median) data dapat ditentukan dengan cara berikut: 1. Jika n ganjil maka median = 2. Jika n genap maka median = ö ÷ ÷ø November 26, 2014 n+1 x æ ç çè +1 + 2 2 1 2 n n x x 2
- 9. c. Nilai yang Sering Muncul (Modus) Modus dapat diartikan sebagai nilai datum yang memiliki frekuensi tertinggi dari suatu data. Data yang memiliki dua modus disebut bimodal. Data yang memiliki lebih dari dua modus disebut multimodal. Jika semua datum dari suatu data memiliki jumlah kemunculan yang sama maka data tersebut tidak memiliki modus. Misalnya: Data: 2, 6, 3, 9, 1, 8 ® tidak memiliki modus. November 26, 2014
- 10. Contoh: Diketahui data pengukuran berat badan 10 siswa kelas XI adalah sebagai berikut (dalam kg). 45, 50, 50, 51, 55, 48, 50, 49, 44, 55 Tentukan mean, median, dan modus dari data pengukuran berat badan tersebut. Jawab: 44 45 48 49 50 50 50 51 55 55 ↓ ↓ ↓ ↓ ↓ ↓ ↓ ↓ ↓ ↓ x1 x2 x3 x4 x5 x6 x7 x8 x9 x10 November 26, 2014
- 11. Setelah data terurut, kita dapat menentukan mean, median, dan modus data itu dengan mudah. 1. Mean = 49,7 kg 44 + 45 + 48 + 49 + 50 + 50 + 50 + 51+ 51+ 51 2. Median = 5 6 x + x 3. Modus = 50 kg 10 x = 50 + 50 = 2 November 26, 2014 = 50 kg 2
- 12. d. Kuartil Kuartil membagi data menjadi 4 bagian yang sama. 1) Banyak datum yang kurang dari atau sama dengan Q1 adalah 25% dari jumlah data. 2) Banyak datum yang kurang dari atau sama dengan Q2 adalah 50% dari jumlah data. 3) Banyak datum yang kurang dari atau sama dengan Q3 adalah 75% dari jumlah data. Letak Qi = datum ke- November 26, 2014 i(n +1) 4
- 13. Contoh: Tentukan Q1, Q2, dan Q3 dari data berikut. 4, 5, 5, 6, 7, 7, 7, 7, 8, 9, 10 (n = 11) Jawab: x1 x2 x3 x4 x5 x6 x7 x8 x9 x10 x11 ↓ ↓ ↓ ↓ ↓ ↓ ↓ ↓ ↓ ↓ ↓ 4 5 5 6 7 7 7 7 8 9 10 ↓ ↓ ↓ Q1 Q2 Q3 November 26, 2014
- 14. Perhatikan bahwa Q2 membagi data menjadi 2 bagian, yaitu sebelah kiri Q2 : 4, 5, 5, 6, 7; sebelah kanan Q2 : 7, 7, 8, 9, 10. Q1 membagi data yang ada di sebelah kiri Q2 menjadi dua bagian, yaitu sebelah kiri Q1 : 4, 5; sebelah kanan Q1 : 6, 7. November 26, 2014
- 15. Q3 membagi data yang ada di sebelah kanan Q2 menjadi 2 bagian, yaitu sebelah kiri Q3 : 7, 7; sebelah kanan Q3: 9, 10. Dari bagan yang ditampilkan di atas, tampak bahwa Q1 = 5 Q2 = 7 Q3 = 8 November 26, 2014
- 16. Cara lain (menggunakan rumus) Letak Q1 = datum ke- Jadi, Q1 = x3 = 5. Letak Q2 = datum ke- Jadi, Q2 = x6 = 7. Letak Q3 = datum ke- = datum ke-3. = datum ke-6. = datum ke-9. Jadi, Q3 = x9 = 8. November 26, 2014
- 17. e. Statistik Lima Serangkai Rangkaian statistik (ukuran) yang terdiri atas x min, Q1, Q2, Q3, dan xmaks dinamakan statistik lima serangkai. Statistik lima serangkai biasanya dinyatakan dalam bagan berikut. Q2 Q1 xmin Q3 xmaks November 26, 2014
- 18. Contoh: Tentukan statistik lima serangkai dari data berikut: 1, 3, 2, 4, 2, 5, 7, 9, 8, 7, 3. Jawab: 1 2 2 3 3 4 5 7 7 8 9 x1 x2 x3 x4 x5 x6 x7 x8 x9 x10 x11 ↓ ↓ ↓ ↓ ↓ xmin Q1 Q2 Q3 xmaks November 26, 2014
- 19. Pada bagan di atas, diperoleh statistik berikut. 1) xmin = 1 2) Q1 = datum ke- 3) Q2 = datum ke- 4) Q3 = datum ke- 5) xmaks = 9 = datum ke-3 = x3 = 2 = datum ke-6 = x6 = 4 = datum ke-9 = x9 = 7 Q2 = 4 Q1 = 2 xmin = 1 Q3 = 7 xmaks = 9 November 26, 2014
- 20. f. Desil Desil membagi suatu data menjadi sepuluh bagian yang sama. Letak desil ke-i dari suatu data yang terdiri atas n datum dengan i = 1, 2, 3, …., 9 dapat ditentukan dengan rumus Letak Di = datum ke- November 26, 2014 i(n +1) 10
- 21. Contoh: Diketahui data berikut: 4, 3, 7, 6, 6, 5, 4, 7, 9, 8, 9, 8, 7, 6, 5, 4, 9, 7, 9, 8 Tentukan D, D, dan D. 159Jawab: 1) Letak D= datum ke- 1 = datum ke- Jadi, Dterletak di antara datum ke-2 dan ke-3. 1 November 26, 2014
- 22. 2) Letak D5 = datum ke- = datum ke- Jadi, D5 terletak di antara datum ke-10 dan ke-11. 3) Letak D9 = datum ke- = datum ke- Jadi, D9 terletak di antara datum ke-18 dan ke-19. November 26, 2014
- 23. g. Jangkauan Data dan Jangkauan Kuartil 1) Jangkauan data merupakan selisih antara statistik maksimum dan statistik minimum. 2) Jangkauan antarkuartil merupakan selisih antara kuartil atas dan kuartil bawah. Simpangan kuartil nilainya setengah dari jangkauan antarkuartil. November 26, 2014 JD = xmaks - xmin JK = Q3 – Q1
- 24. 3) Langkah merupakan kali panjang jangkauan antarkuartil. atau 4) Pagar a) Pagar dalam, yaitu suatu nilai yang letaknya satu langkah di bawah kuartil pertama. b) Pagar luar, yaitu suatu nilai yang letaknya satu langkah di atas kuartil ketiga. November 26, 2014
- 25. 2. Membaca dan Menyajikan Data Dalam Bentuk Diagram a. Diagram Garis Cara penyajian data statistik dengan menggunakan garis-garis lurus yang menghubungkan komponen-komponen pengamatan (waktu dan hasil November 26, 2014 pengamatan).
- 26. Fluktuasi Nilai Tukar Rupiah terhadap Dolar 8/11 9/11 10/11 11/11 12/11 8.900 8.950 9.000 9.050 9.100 9.150 9.082 9.029 9.075 9.110 9.096 8.992 8.939 8.985 9.020 9.006 Kurs Beli Kurs Jual AS November 26, 2014
- 27. b. Diagram Lingkaran Contoh: Berikut ini adalah data penjualan 6 jenis mobil dari suatu perusahaan pada kurun waktu 2000–2005. Mobil I II III IV V VI Penjualan 18 26 15 36 50 8 Buatlah diagram lingkaran dari data di atas. Jawab: Besar sudut masing-masing juring yang mewakili masing-masing jenis mobil (jumlah penjualan) adalah 18 + 26 + 15 +36 + 50 + 8 = 153 buah. November 26, 2014
- 28. Mobil jenis I : Mobil jenis II : Mobil jenis III : Mobil jenis IV : Mobil jenis V : Mobil jenis VI : November 26, 2014
- 29. c. Diagram Batang 1. Diagram ini tersusun atas persegi panjang yang terletak pada sumbu horizontal dan vertikal. 2. Diagram batang dapat disajikan secara mendatar maupun tegak. 3. Penyajian data ini memudahkan kita untuk mengetahui data yang mempunyai nilai tertinggi atau terendah. November 26, 2014
- 30. Contoh: Buatlah diagram batang dari contoh penjualan 6 jenis mobil pada contoh di depan. Jawab: Data penjualan jenis mobil di atas dapat disajikan kembali pada tabel berikut. Mobil I II III IV V VI Penjualan 18 26 15 36 50 8 Dari data ini diagram batangnya dapat ditampilkan sebagai berikut. November 26, 2014
- 31. Diagram Batang Tegak atau Vertikal Diagram Batang Mendatar atau Horizontal November 26, 2014
- 32. d. Diagram Batang Daun Perhatikan data berikut. 10 15 16 20 39 42 51 51 36 16 21 26 16 21 21 38 42 61 58 51 32 27 31 47 Jika data itu diurutkan dari terkecil ke terbesar, diperoleh susunan sebagai berikut. Batang Daun Frekuensi Frekuensi Kumulatif 1 0 5 6 6 6 5 5 2 0 1 1 1 6 7 6 11 3 1 2 6 8 9 5 16 4 2 2 7 3 19 5 1 1 1 8 4 23 6 1 1 24 November 26, 2014
- 33. Untuk memahami kolom kedalaman, perhatikan ilustrasi berikut. • • • ... • … • • • xmin x2 x3 … median … xn – 2 xn – 1 xn 1. xmin adalah statistik minimumnya, dengan kedalaman 1. 2. x2 letaknya setelah statistik minimum. Jadi, x2 kedalamannya 2. 3. xn adalah statistik maksimumnya, dengan kedalaman 1. 4. xn – 1 letaknya setelah statistik maksimum. Jadi, xn – 1 kedalamannya 2. November 26, 2014
- 34. Batang Daun Frekuensi Frekuensi Kumulatif 1 0 5 6 6 6 5 5 2 0 1 1 1 6 7 6 11 3 1 2 6 8 9 5 [5] 4 2 2 7 3 8 5 1 1 1 8 4 5 6 1 1 1 Batang : puluhan Daun : satuan November 26, 2014
- 35. e. Diagram Kotak Garis Diagram kotak garis adalah diagram yang terdiri atas kotak dan garis. Bagian kotak adalah nilai-nilai antara Q1 dan Q3. Bagian ekornya yang berbentuk garis adalah nilai-nilai yang berada di antara xmin dan Q1 atau Q3 dan xmaks. Perhatikan gambar berikut. November 26, 2014
- 36. Contoh: Gambarkan diagram kotak garis dari suatu data yang diketahui xmin = 3, xmaks = 10, Q1 = 4, Q2 = 5, dan Q3 = 7. Jawab: Jika jarak antara Q1 dan Q2 = jarak antara Q2 dan Q3, serta jarak antara xmin dan Q1 = jarak antara Q3 dan xmaks maka data mempunyai distribusi seimbang atau simetris. November 26, 2014
- 37. Daftar atau tabel distribusi frekuensi berupa sebuah tabel yang mencakup suatu nilai atau interval yang dilengkapi dengan frekuensinya. 1. Tabel Distribusi Frekuensi Tunggal Perhatikan data nilai ulangan 18 siswa berikut. 30 30 50 40 70 80 80 80 60 45 60 60 80 40 50 50 50 80 November 26, 2014
- 38. Daftar seperti ini dinamakan daftar/tabel distribusi frekuensi tunggal. Nilai (xi ) Turus Frekuensi 30 II 2 40 II 2 45 I 1 50 IIII 4 60 III 3 70 I 1 80 IIII 5 November 26, 2014
- 39. 2. Tabel Distribusi Frekuensi Berkelompok Interval Nilai Titik Tengah Frekuensi 30–38 34 2 39–47 43 3 48–56 52 4 57–65 61 3 66–74 70 1 75–83 79 5 a. Kelas Interval nilai 30–38, 39–47, dan seterusnya dinamakan kelas. November 26, 2014
- 40. b. Batas Kelas Pada tabel di atas terdapat dua macam batas kelas: 1) atas kelas bawah 2) batas kelas atas c. Tepi Kelas Tepi kelas bawah = batas kelas bawah – 0,5 Tepi kelas atas = batas kelas atas + 0,5 d. Panjang Kelas Panjang kelas = tepi kelas atas – tepi kelas bawah November 26, 2014
- 41. e. Titik Tengah (Nilai Tengah) Kelas Menurut aturan Sturgess k = 1 + 3,3 log n November 26, 2014
- 42. Contoh: Perhatikan kembali data nilai 18 siswa di atas. Dengan menggunakan aturan Sturgess, buatlah tabel distribusi berkelompoknya. Jawab: n = 18 xmin = 30 xmaks = 80 JD = xmaks – xmin = 80 – 30 = 50 k = 1 + 3,3 log 18 = 1 + 3,3 × 1,255 = 5,14 ≈ 6 = = 8,33 ≈ 9 November 26, 2014
- 43. 3. Tabel Distribusi Frekuensi Kumulatif Tabel distribusi frekuensi kumulatif terdiri atas dua macam: a) Tabel distribusi frekuensi kumulatif kurang dari, yaitu tabel yang mencakup daftar jumlah frekuensi semua nilai yang kurang dari atau sama dengan nilai tepi atas pada setiap kelas. b) Tabel distribusi frekuensi kumulatif lebih dari, yaitu tabel yang mencakup jumlah frekuensi semua nilai yang lebih dari atau sama dengan nilai tepi bawah pada setiap kelas. November 26, 2014
- 44. Kelas Frekuensi Frekuensi Kumulatif Kurang dari Frekuensi Kumulatif lebih dari 30–38 2 2 18 39–47 3 2 + 3 = 5 18 – 3 = 15 48–56 4 5 + 4 = 9 15 – 4 = 11 57–65 3 9 + 3 =12 11 – 3 = 8 66–74 1 12 + 1 = 13 8 – 1 = 7 75–83 5 13 + 5 = 18 7 – 5 = 2 November 26, 2014
- 45. 1. Histogram berupa susunan persegi panjang yang saling berimpit pada salah satu sisinya. Kurva ini dinamakan poligon frekuensi. 2. Poligon frekuensi merupakan garis atau kurva, yang menghubungkan frekuensi dari setiap titik atau kelompok titik (kelas). 3. Ogif disebut juga poligon frekuensi kumulatif. Ogif yang mempunyai kecenderungan gradien (kemiringan) positif disebut ogif positif, sedangkan yang mempunyai gradien negatif disebut ogif negatif. November 26, 2014
- 46. Contoh: Nilai Ulangan Frekuensi 30–40 3 41–51 6 52–62 8 63–73 12 74–84 10 85–95 6 Gambarlah ogif positif dan ogif negatif dari data yang tersaji Pada tabel di di atas. November 26, 2014
- 47. Jawab: Ada 3 siswa yang nilainya kurang dari 40,5. Ada 9 siswa yang nilainya kurang dari 51,5. Ada 17 siswa yang nilainya kurang dari 62,5. Ada 29 siswa yang nilainya kurang dari 73,5. Ada 39 siswa yang nilainya kurang dari 84,5. Ada 45 siswa yang nilainya kurang dari 95,5. Jika disajikan dalam tabel, tampak sebagai berikut. Nilai Ulangan Frekuensi Kumulatif Kurang dari November 26, 2014 ≤ 40,5 3 ≤ 51,5 9 ≤ 62,5 17 ≤ 73,5 29 ≤ 84,5 39 ≤ 95,5 45
- 48. Dengan cara yang sama, diperoleh informasi sebagai berikut. Ada 45 siswa yang nilainya lebih dari 29,5. Ada 42 siswa yang nilainya lebih dari 40,5. Ada 36 siswa yang nilainya lebih dari 51,5. Ada 28 siswa yang nilainya lebih dari 62,5. Ada 16 siswa yang nilainya lebih dari 73,5. Ada 6 siswa yang nilainya lebih dari 84,5. Jika disajikan dalam tabel, tampak sebagai berikut. Nilai Ulangan Frekuensi Kumulatif Lebih dari November 26, 2014 ≥ 29,5 45 ≥ 40,5 42 ≥ 51,5 36 ≥ 62,5 28 ≥ 73,5 16 ≥ 84,5 6
- 49. Gambar kedua ogif tersebut adalah sebagai berikut. 50 40 30 20 10 0 Ogif Positif Ogif Negatif 29,5 40,5 51,5 62,5 73,5 84,5 95,5 Nilai Ulangan November 26, 2014
- 50. 1. Menentukan Nilai Mean a. Menentukan Nilai Mean dengan Menganggap Interval Kelas Diwakili Titik Tengahnya Rumus untuk menentukan nilai mean data berkelompok dengan menganggap interval kelas diwakili titik tengahnya (xi) adalah sebagai berikut. November 26, 2014
- 51. Contoh: Tentukan nilai mean dari data nilai ulangan 45 siswa berikut. Nilai Ulangan Frekuensi 30–40 3 41–51 6 52–62 8 63–73 12 74–84 10 85–95 6 November 26, 2014
- 52. Jawab: Nilai Ulangan Titik Tengah (xi) Frekuensi (fi) xifi 30–40 35 3 105 41–51 46 6 276 52–62 57 8 456 63–73 68 12 816 74–84 79 10 790 85–95 80 6 480 Jumlah 45 2.923 = = 64,96 November 26, 2014
- 53. b. Menetukan Nilai Mean Dengan Rata-Rata Sementara Misalkan: rata-rata sementara = rata-rata data sesungguhnya = simpangannya = jumlah kelas = r November 26, 2014 s x x i i s d = x - x
- 54. Perhatikan kembali contoh di atas. Misalkan kita akan menentukan nilai rataratanya melalui rata-rata sementara = 68 Data di atas dapat ditampilkan dengan tabel berikut. Dengan demikian, diperoleh rata-rata sebagai berikut. = = 68 – 3,04 = 64,96 = 64,96 Nilai Ulangan Titik Tengah (xi ) Frekuensi (fi) Simpangan (di) fidi 30 – 40 35 3 -33 –99 41 – 51 46 6 -22 –132 52 – 62 57 8 -11 –88 63 – 73 68 = 12 0 0 74 – 84 79 10 11 110 85 – 95 80 6 12 72 Total 45 –137 November 26, 2014
- 55. 2. Menetukan Median dan Kuartil Data Berkelompok Menentukan kuartil data berkelompok digunakan rumus: Keterangan: Qi = kuartil ke-i, dengan i = 1, 2, 3 tb = tepi bawah kelas kuartil ke-i k = panjang kelas kuartil ke-i n = ukuran data Fk = frekuensi kumulatif sebelum kelas kuartil ke-i fQi = frekuensi kelas kuartil ke-i (Ingat! Q2 = median) November 26, 2014
- 56. Contoh: Tentukan median dari data yang tersaji pada tabel berikut. Nilai Frekuensi (f) F kumulatif 30–39 3 3 40–49 5 8 50–59 2 10 60–69 13 23 70–79 25 48 80–89 12 60 90–99 20 80 November 26, 2014
- 57. Jawab: Kelas (Q2) = kelas 70–79. tb = 70 – 0,5 = 69,5 ta = 79 + 0,5 = 79,5 k = 79,5 – 69,5 = 10 F2 = 23 f = 25 Median = November 26, 2014
- 58. 3. Menetukan Modus data Berkelompok Modus data berkelompok ditentukan dengan rumus: Keterangan: M0 = modus tb = tepi bawah kelas modus k = panjang kelas d1 = selisih frekuensi kelas modus dengan kelas sebelumnya d2 = selisih frekuensi kelas modus dengan kelas sesudahnya November 26, 2014
- 59. Contoh: Tentukan modus dari data berikut. Berat Badan (kg) Frekuensi (f) 35–40 3 41–46 5 47–52 8 53 –58 2 Jawab: d1 = 8 – 5 = 3; d2 =8 – 2 = 6; tb = 46,5; k = 6 November 26, 2014
- 60. 4. Desil untuk Data Berkelompok Desil ke-i untuk data berkelompok ditentukan dengan rumus: Keterangan: n = Σ f tb = tepi bawah kelas Di p = panjang kelas Di fDi = frekuensi kelas Di F = frekuensi kumulatif tepat sebelum kelas Di November 26, 2014
- 61. Contoh : Tentukan D5 dan D9 dari data berikut. Nilai fi Fk Kurang dari 40–49 2 2 50–59 5 7 60–69 12 19 70–79 10 29 80–89 5 34 90–99 2 36 November 26, 2014
- 62. Jawab: Kelas D5 adalah kelas yang memuat data ke-yaitu kelas ketiga (kelas 60–69). Kelas D9 adalah kelas yang memuat data ke-yaitu kelas kelima (kelas 80–89). November 26, 2014
- 63. 5. Menetukan Ukuran Penyebaran Data a. Simpangan Rata-Rata Untuk Data Tunggal Untuk Data Berkelompok = rata-rata xi = datum ke-i (data tunggal) xi = titik tengah kelas (data berkelompok) n = ukuran data fi = frekuensi kelas ke-i r = banyak kelas November 26, 2014
- 64. Contoh: Tentukan simpangan rata-rata data berikut Nilai Frekuensi 30–39 3 40–49 7 50–59 6 60–69 4 November 26, 2014
- 65. Jawab: Data di atas dapat ditampilkan lebih lengkap sebagai berikut. Nilai fi xi fixi | x - x | i f | x - x | i i 30–39 3 34,5 103,5 15,5 46,5 40–49 7 44,5 311,5 5,5 38,5 50–59 6 54,5 327,0 4,5 27,0 60–69 4 64,5 327,0 14,5 58 Jumlah 20 1.000 40 170 November 26, 2014
- 66. b. Varian Karl Pearson menentukan varians dengan rumus: atau atau Jika data tersaji dalam distribusi berkelompok, rumusnya: Akar dari varians dinamakan standar deviasi yang dinotasikan dengan S sehingga November 26, 2014
- 67. Contoh: Tentukan varians dari standar deviasi dari data berikut. 4, 5, 6, 7, 8 Jawab: n = 5 x = 4 + 5 + 6 + 7 + 8 = = = = (4 – 6)2 + (5 – 6)2 + (6 – 6)2 + (7 – 6)2 + (8 – 6) = 10 = 1,414 November 26, 2014 6 5
- 68. Contoh: Tentukan varians dan standar deviasi dari data berikut. Jawab: = 50 (lihat pembahasan simpangan rata-rata) November 26, 2014 Nilai Frekuensi 30-39 3 40-49 7 50-59 6 60-69 4 Nilai fi xi 30-39 3 34,5 240,25 720,75 40-49 7 44,5 30,25 211,75 50-59 6 54,5 20,25 121,50 60-69 4 64,5 210,25 841,00 Jumlah 20 1.895
- 69. Dengan demikian, diperoleh Standar deviasinya adalah . November 26, 2014
- 70. Perhatikan kembali rumus menentukan pagar dalam (PD) dan pagar luar (PL) berikut. Jika PD ≤ xi ≤ PL maka xi merupakan data normal. Jika xi < PD atau xi > PL maka xi merupakan data pencilan. November 26, 2014 PD = Q1 – L dan PL = Q3 + L Dengan rumus tersebut, kita dapat menentukan data berbeda dari kelompoknya atau tidak.
- 71. Contoh: Misalkan diberikan data: 1, 2, 6, 7, 8, 8, 8, 9, 9, 9, 9, 10, 10, 12, 24. Dari data di atas, apakah ada pencilannya? Jawab: Q1 = 7 Q3 = 10 PD = Q1 – L dan PL = Q3 + L PD = 7 – 4,5 = 2,5 PL = 10 + 4,5 = 14,5 Data xi merupakan pencilan jika xi < PD atau xi > PL. Jadi pencilannya 1, 2, dan 24. November 26, 2014
Editor's Notes
- #29: Mobil jenis I :