Bab 3

Bab 3

• 1.
  Bab 3 Trigonometriuntuk Jumlah dan Selisih Dua Sudut 29 November 2014
• 2.
  Peta Konsep RumusDasar dan Pengubahan Identitas Jumlah Sudut Pengubahan Penjumlahan atau Pengurangan ke Bentuk Perkalian Sudut Ganda Perkalian ke Bentuk Penjumlahan atau Pengurangan Trigonometri Mempelajari 29 November 2014
• 3.
  Prasyarat 1.Segitiga ABCsiku-siku di titik B dengan sudut CAB = α Tentukan nilai-nilai perbandingan trigonometri sudut α . 2.Sebutkan aturan sinus dan aturan kosinus pada sebuah segitiga ABC. 3.Apa yang dimaksud dengan sudut istimewa? Lengkapilah tabel berikut. α Nisbah 0° 30° 45° 60° 90° sin α … … … … … cos α … … … … … tan α … … … … … 4. Tunjukkan berlakunya identitas cos2 x + sin2 x = 1. 29 November 2014
• 4.
  A. Rumus TrigonometriUntuk Jumlah dan Selisih Dua Sudut Misalkan α dan β adalah dua buah sudut sembarang, dengan α > β. Sudut (α + β) sudut (α – β) 29 November 2014
• 5.
  1. Rumus Untukcos (α + β) dan cos (α – β) cos (α + β) = cos α cos β – sin α sin β Jika sudut β negatif maka diperoleh cos (α + (–β)) = cos α cos (–β) – sin α sin (–β) cos (α – β) = cos α cos β + sin α sin β cos (α – β) = cos α cos β + sin α sin β 29 November 2014 
• 6.
  Contoh: Uraikan bentuk-bentukberikut, kemudian sederhanakanlah. a. cos (3x + 5y) b. cos (60° + x) – cos (60° – x) Jawab: a. cos (3x + 5y) = cos 3x cos 5y – sin 3x sin 5y b. cos (60° + x) – cos (60° – x) = (cos 60° cos x – sin 60° sin x) – (cos 60° cos x + sin 60° sin x) = –2 sin 60° sin x 29 November 2014 3 sin x 1  2  2    
• 7.
  2. Rumus Untuksin (α+β) dan sin (α – β) sin (α + β) = sin α cos β + cos α sin β Jika sudut β negatif (–β), diperoleh sin (α + (–β)) = sin α cos (–β) + cos α sin (–β) sin (α – β) = sin α cos β – cos α sin β sin (α – β) = sin α cos β – cos α sin β 29 November 2014 
• 8.
  Contoh: Uraikan bentuk-bentukberikut. a. sin (4x + 5y) b. cos (90° – (4x – 5y)) Jawab: a. sin (4x + 5y) = sin 4x cos 5y + cos 4x sin 5y b. cos (90° – (4x – 5y)) = sin (4x – 5y) = sin 4x cos 5y – cos 4x sin 5y 29 November 2014
• 9.
  3. Rumus Untuktan (α + β) dan tan (α – β) Jika sudut β negatif (–β), diperoleh Jadi, jika sudut β negatif (–β), diperoleh rumus berikut. 29 November 2014
• 10.
  Contoh: Uraikan bentuk-bentukberikut. a. tan (3x + 2y) b. tan (5x – 2y) Jawab: a. b. 29 November 2014
• 11.
  B. Rumus TrigonometriSudut Ganda cos 2α = cos2 α – sin2 α sin 2α = 2 sin α cos α 29 November 2014
• 12.
  Contoh: Misalkan .Tentukan sin 2α, cos 2α, dan tan 2α. Jawab: Nilai x dapat ditentukan dengan teorema Pythagoras berikut. 29 November 2014
• 13.
  Dengan demikian, diperoleh a. b. 5 5      29 November 2014 c. 2 12 1 12 2         
• 14.
  C. Rumus PerkalianSinus dan Kosinus 2 sin α cos β = sin (α + β) + sin (α – β) 2 cos α sin β = sin (α + β) – sin (α – β) 2 cos α cos β = cos (α + β) + cos (α – β) –2 sin α sin β = cos (α + β) – cos (α – β) Rumus perkalian (paling atas) kadang-kadang juga ditulis dalam bentuk Demikian juga untuk bentuk lainnya. 29 November 2014
• 15.
  Contoh: 3 Diketahuisin (α + β) = 9m, 2 sin α cos β = , dan . Tentukan nilai m. Jawab: Karena maka 2 sin α cos β = sin (α + β) + sin (α – β) 29 November 2014 4   
• 16.
  D. Rumus Jumlahdan Selisih Pada Sinus dan Kosinus 29 November 2014
• 17.
  Contoh: Tunjukkan bahwa Jawab: Kita buktikan dari sisi kiri. ………… (terbukti) 29 November 2014