Bilangan Berakar

Bilangan Berakar

• 1.
  Bilangan berakar • Kelompok 3: •Rachmat al Ridha As’ad • Idham Nur Hafiz • Ilham Altifari Habibiy Koesnadi • M. Isa Tsaqif
• 2.
  Mind map… Bilangan berakar Definisi Bentuk akar Hubungan bentukakar dengan bilangan berpangkat Operasi pada bentuk akar Click one
• 3.
  Definisi  Pengakaran (penarikanakar) suatu bilangan adalah kebalikan pemangkatan suatu bilangan. Dilambangkan dengan notasi “√”.  Akar ke-n atau akar pangkat n dari suatu bilangan a dituliskan sebagai 𝑛 𝑎, dengan a sebagai bilangan pokok/basis dan n adalah indeks/eksponen akar.
• 4.
  Bentuk akar  Bilanganrasional, adalah bilangan real yang dapat dinyatakan dalam bentuk 𝑎 𝑏 , dengan a dan b bilangan bulat dan b ≠ 0 . Karena itu, bilangan rasional terdiri atas bilangan bulat, bilangan pecahan biasa, dan bilangan pecahan campuran.  Bilangan irrasional, adalah bilangan real yang bukan bilangan rasional. Biasanya, bilangan irrasional mengandung oecahan tak terhingga dan tak berpola.
• 5.
  Bentuk akar  Maka,bentuk akar adalah bilangan irrasional yang menggunakan tanda akar (√).  Tetapi, tidak semua bilangan berakar termasuk bilangan irrasional. Contoh: ◦ 25 bukan bentuk akar, karena 25 = 5. ◦ 64 bukan bentuk akar, karena 64 = 8.  Contoh bentuk akar: ◦ 2 = 1,4142135 … ◦ 20 = 4,4721359 …
• 6.
  Hubungan bentuk akardan bilangan berpangkat  Berdasarkan sifat ke-4, jika a adalah bilangan real dengan 𝑎 > 0, 𝑝 𝑛 𝑑𝑎𝑛 𝑚 𝑛 adalah bilangan pecahan dengan 𝑛 ≠ 0, maka 𝑎 𝑚 𝑛 𝑎 𝑝 𝑛 = 𝑎 𝑚+𝑝 𝑛  Dengan demikian: 𝑝 1 2 × 𝑝 1 2 = 𝑝 1+1 2 = 𝑝  Dan perhatikan: 𝑝 × 𝑝 = 𝑝2 = 𝑝  Maka: 𝑝 1 2 = 𝑝 = 𝑝
• 7.
  Contoh soal 𝑝 1 3 =⋯ Penyelesaian:  𝑝 1 3 × 𝑝 1 3 × 𝑝 1 3 = 𝑝 1+1+1 3 = 𝑝1 = 𝑝  3 𝑝 × 3 𝑝 × 3 𝑝 = 3 𝑝3 = 𝑝  ∴ 𝑝 1 3 = 3 𝑝  Kesimpulannya: 𝑝 𝑚 𝑛 = 𝑛 𝑝 𝑚
• 8.
  Click here
• 9.
  Operasi penjumlahan dan pengurangan Operasi penjumlahan dan pengurangan pada bentuk akar dapat dilakukan apabila bentuk akarnya senama. Senama maksudnya bentuk akarnya mempunyai eksponen dan basis sama. 𝑝 𝑛 𝑟 + 𝑞 𝑛 𝑟 = 𝑝 + 𝑞 𝑛 𝑟 𝑝 𝑛 𝑟 − 𝑞 𝑛 𝑟 = (𝑝 − 𝑞) 𝑛 𝑟
• 10.
  Operasi perkalian danpembagian  Pada pangkat pecahan telah dinyatakan bahwa 𝑎 𝑝 𝑞 = 𝑞 𝑎 𝑝.  Cermati contoh-contoh soal berikut: ◦ 3 8 = 3 23 = 2 3 3 = 2 ◦ 4 3 5 × 2 3 7 = 4 × 2 3 5 × 7 = 8 3 35 ◦ 3 3 4 4 3 5 = 3 4 3 4 5
• 11.
   Kesimpulan: 𝑥 𝑎 𝑥= 𝑎 𝑥 𝑥 = 𝑎 𝑏 𝑥 𝑎 × 𝑐 𝑥 𝑑 = 𝑏 × 𝑐 𝑥 𝑎 × 𝑑 = 𝑏𝑐 𝑥 𝑎𝑑 𝑏 𝑥 𝑎 𝑐 𝑥 𝑑 = 𝑏 𝑐 𝑥 𝑎 𝑑
• 12.
  Merasionalkan bentuk akar Seperti yang kita tahu, bentuk-bentuk akar seperti 2, 5, 3 + 7, 2 − 6, dan seterusnya adalah bilangan irrasional. Jika bentu akar tersebut menjadi penyebut suatu pecahan, maka disebut penyebut irrasional.  Penyebut irrasional tersebut dapat diubah menjadi bilangan rasional. Prosesnya disebut merasionalkan penyebut. Ada dua cara yang tergantung pada bentuk akar itu sendiri.
• 13.
  Cara 1, untukbentuk 𝑝 𝑞 Mengapa demikian? Karena 𝑞 selalu positif, maka 𝑞 𝑞 = 1. Jadi perkalian 𝑝 𝑞 dengan 𝑞 𝑞 tidak akan mengunah nilai 𝑝 𝑞 . Namun menyebabkan penyebutnya menjadi bilangan rasional. 𝑝 𝑞 = 𝑝 𝑞 × 𝑞 𝑞
• 14.
  Contoh soal 1. Rasionalpenyebutnya dari 3 5 ! 2. Rasionalkan penyebut dari 4 3 ! Penyelesaian: 1. 3 5 = 3 5 × 5 5 = 3 5 52 = 3 5 5 2. 4 3 = 4 3 × 3 3 = 4 3 32 = 4 3 3
• 15.
  Cara 2, untukbentuk 𝑟 𝑝+ 𝑞 , 𝑟 𝑝− 𝑞 , 𝑟 𝑝+ 𝑞 , dan 𝑟 𝑝− 𝑞  Untuk merasionalkan penyebut irrasional tersebut, kata kuncinya adalah: 𝑎 + 𝑏 𝑎 − 𝑏 = 𝑎2 − 𝑏2
• 16.
  Maka dapat disimpulkan… 𝑟 𝑝+ 𝑞 = 𝑟 𝑝 + 𝑞 × 𝑝 − 𝑞 𝑝 − 𝑞 𝑟 𝑝 − 𝑞 = 𝑟 𝑝 − 𝑞 × 𝑝 + 𝑞 𝑝 + 𝑞 𝑟 𝑝 + 𝑞 = 𝑟 𝑝 + 𝑞 × 𝑝 − 𝑞 𝑝 − 𝑞 𝑟 𝑝 − 𝑞 = 𝑟 𝑝 − 𝑞 × 𝑝 + 𝑞 𝑝 + 𝑞
• 17.
  Contoh soal  2 3− 2 = 2 3−2 × 3+ 2 3+ 2 = 2(3 + 2) 3 + 2 3 − 2 = 6 + 2 2 9 − 2 = 6 + 2 2 7 = 6 7 + 2 2 7
• 18.
   3 6+ 3 = 3 6+ 3 × 6−3 6− 3 = 3 6 − 3 6 + 3 6 − 3 = 18 − 3 3 36 − 3 = 18 − 3 3 33 = 6 11 − 3 11
• 19.
   4 7− 5 = 4 7− 5 × 7+5 7+ 5 = 4 7 + 5 7 − 5 7 + 5 = 4 7 + 4 5 7 − 5 = 4 7 + 4 5 2 = 2 7 + 2 5