Business statistics processing
2 likes1,260 views
Business statistics processing
Business statistics processing
- 1. Бизнесийн статистик There are three kinds of lies: lies, damned lies, and statistics /B.Disraeli/
- 2. Менежер х н яагаад статистикийнү талаар мэдлэгтэй байх хэрэгтэй вэ? Мэдээллийг хэрхэн з в илэрхийлэхө талаар мэдэж авах Т вэр мэдээлэлд тулгуурлан эхүү олонлогийн талаар хэрхэн д гнэлтү гаргах талаар мэдэж авах йл явцыг хэрхэн сайжруулах талаарҮ мэдэж авах Найдвартай таамаглалд хэрхэн х рэхү талаар мэдэж авах
- 3. Орчин еийн статистикийнү с лт ба х гжилө ө ө Оршин суугчдынхаа мэдээллийг цуглуулах ЗГ-ын хэрэгцээ Магадлалын онолын х гжилө Компьютерийн сэлүү
- 4. Гол чухал тодорхойлолтууд Нийдэм гэдэг нь янз б рийн шинж тэмдгээрээү р хоорондоо ялгаатай боловч чанарын ндсэнөө ү т р лд багтах юмс зэгдлийн олонлог юм.ө ө ү Т вэрүү гэдэг нь шинжилгээ хийхээр сонгогдсон нийдмийн хэсэг юм. з лэлтҮ үү гэдэг нь нийгмийн зэгдлийн тоонү хэмж р, чанарын тодорхойлолт юм.үү Статистик гэдэг нь т врийн онцгой шинжийгүү тодорхойлохын тулд тооцоологддог товч хэмжигдэх н юм.үү
- 5. Гол чухал тодорхойлолтууд З й тогтолү гэж нийгэм эдийн засгийн зэгдэлү процессын хувьсал рчл лт дэс дараалан ээлжлэхөө ө юмуу, ижил н хц лд тогтвортой давтагдаж байгаагө ө хэлнэ. Х гжлийн з й тогтолө ү / йлдвэрлэл йлчилгээ с н нэмэгдэж,ү ү ө ө х н амын м нг н орлого с х/ү ө ө ө ө Б тцийн з й тогтолү ү /нийт х н амд хотын х н амын эзлэх хувийнү ү жин с х/ө ө Тархалтын з й тогтолү /Х н амын суурьшлыг дагаж худалдааү йлчилгээний цэг д байрших/ү үү Хамаарлын з й тогтолү /реклам сурталчилгааны ажлыг сайжруулснаар компаний борлуулалтын хэмжээ с х/ө ө
- 6. Нийдэм ба т вэрүү Нийдэм Т вэрүү Шинж тэмдгийг тодорхойлоход з лэлтийг ашиглахү үү Шинж тэмдгийг тодорхойлоход статистикийг ашиглах Т врээс нийдмийн талаарх таамаглал дэвш лэхүү үү
- 7. Статистикийн аргууд Дискрептив статистик Мэдээллийг цуглуулж, д рслэхү Аналитик статистик З вх н т вэр г гд лд тулгуурланө ө үү ө ө ө нийдмийн талаар д гнэлт болон/эсвэлү шийдвэр гаргах
- 8. Дискрептив статистик г гд л цуглуулахӨ ө ө e.g. Судалгаа г гдлийг д рслэхӨ ө ү e.g. Х снэгт болон графикаарү г гдлийг тодорхойлохӨ ө e.g. Т врийн дундаж=үү iX n ∑
- 9. Аналитик статистик нэлгээҮ e.g. Т врийн дунджийгүү ашиглан эх олонлогийн дунджийг нэлэхү Таамаглал шалгах e.g. Эх олонлогийн дундаж 120 паунд гэсэн нотолгоог шалгах Т врийн р д нд тулгуурлан нийдмийн талаарүү ү ү д гнэлт болон/эсвэл шийдвэр гаргахү
- 10. Бидэнд яагаад г гд лө ө ө хэрэгтэй вэ? Судалгааг мэдээллээр хангах Сургалтыг мэдээллээр хангах Б тээгдэх н йлчилгээний процессийнү үү ү г йцэтгэлийг хэмжихү Стандартад нийцэж буй эсэхийг нэлэхү йл явцын альтернатив замыг томъёолоходҮ туслах Сониуч зангаа дарах
- 11. Мэдээллийн эх свэрүү Анхдагч Мэдээлэл цуглуулах Хоёрдогч Мэдээлэл дамжуулах Ажиглалт Туршилт Судалгаа Хэвлэж эсвэл электроноор
- 12. Chap 1-12
- 14. г гдлийн т р лӨ ө ө ө
- 15. Хэмжигдэх нүү Өгөгдлийг зөвхөн бүлэглэж болно Өгөгдөл эрэмбэлэгдэнэ Бодит тэг утга оршин байхгүй Тэг болон утгуудын хоорондох харьцаа маш чухал SPSS-ийн мэдлэгийн түвшин
- 17. Судалгааны загвар Хариулт авах зохистой аргыг сонгох Найдвартай анхдагч арга Хувийн ярилцлага Утсаар ярилцлага хийх И-Мэйл судалгаа Найдвар багатай автомат сонголтын арга (нийдмийн тухай д гнэлт гаргахад зохистой биш)ү Телевизийн мэдээлэл Интернетийн мэдээлэл Сонин сэтг лд хэвлэгдсэн мэдээлэлүү Б тээгдэх н йлчилгээний санал асуулгын хуудасү үү ү
- 18. Судалгааны загвар рг н х рээний категориудыг тодорхойлохӨ ө ү Сэдэвтэй холбоотой б рэн хэмжээнийү давхцааг й категориудү Асуултуудаа нямбай боловсруулах Асуултууд хоёрдмол утгаг й тодорхой байх. Б хү ү х н ижил утгатай ойлгохуйц байх.ү Судалгааг тестлэх Оролцогчдын жижиг б лэг дээр урьдчилсанү туршилтын тестийн судалгаа явуулж ргэлжлэхү хугацаа болон тодорхой байдлыг нэлэхү ( ргэлжлэл)ү
- 19. Судалгааны н р хэсгийг бичихүү Судалгааны зорилго, зорилтыг тодорхойлох Хариултын ач холбогдлыг тайлбарлах Асуугдагч этгээдийн нэрийг нууцлах баталгаагаар хангах Асуугдагчийн оролцоонд урамшуулал санал болгох ( ргэлжлэлү ) Судалгааны загвар
- 20. Бизнесийн статистик Those who wish to succeed must ask the right preliminary questions /Aristotle, Metaphysics II/
- 21. Chap 1-21
- 23. Т вэр хийх шалтгаанүү Цаг хугацаа хэмнэх Зардал хэмнэх Т в г багатай ба ил р ашигтайө ө үү ү
- 24. Т врийн аргын т рл дүү ө үү Квот Т вр дүү үү Магадлалт бус т вэрүү зэл бодолдҮ тулгуурласа н Их т вэрүү Магадлалт т вэрүү Энгийн т вэрүү Системийн Давхраатай Кластер
- 25. Магадлалт т вэрүү Эх олонлогийн хэсэг ба гиш н б р т вэртүү ү үү орох магадлал ижил байж санамсарг йгээрү сонгогддог. Магадлалт түүврүүд Энгийн санамсаргүй Системийн Давхраатай Кластер
- 26. Энгийн санамсарг й т вэрү үү Нийдмийн нэгж б р ижил сонгогдохү боломжтой байна Сонголт нь буцаалттай болон буцаалтг йү байж болно. Т вэр нь санамсарг й тоон х снэгтээс эсвэлүү ү ү компьютерийн санамсарг й тоон сг рээсү үү үү олдож болно.
- 27. Т врийн хэмжээ:үү n N гиш нтэй нийдмийгүү k гиш нтэйүү б лг дэд хуваах:ү үү k=N/n 1-р б лгээс 1 гиш нийг санамсарг йгээрү үү ү сонгоно Энэ мэтчилэн k-р гиш н б рийг сонгоноүү ү Системийн т вэрүү N = 64 n = 8 k = 8 Нэгдүгээр бүлэг
- 28. Давхраатай т вэрүү Нийдмийг зарим нийтлэг шинж тэмдгээр нь хоёр ба т нээс дээш б лэгт хуваасан байна.үү ү Энгийн санамсарг й т вэр б лэг б рээсү үү ү ү сонгогдоно. Хоёр ба т нээс олон т вр д нэг б лэгтүү үү үү ү нэгтгэгдэнэ
- 29. Кластер т вэрүү Нийдэм нь нийдмийг т л л х хэд хэдэнө өө ө кластерт хуваагдана. Кластер б рээс энгийн санамсарг йү ү т врийг сонгоноүү Т вэр нь нэг кластерт нэгдэнэүү Нийдэм 4 кластерт хуваагдана
- 30. Давуу болон сул тал Энгийн санамсарг й т вэр ба системийнү үү т вэрүү Ашиглахад энгийн Нийдмийн гол шинж тэмдгийг т л л х чадварө өө ө муу Давхраатай т вэрүү Нийдмийн б х гиш дийг т л л х баталгаатайү үү ө өө ө Кластер т вэрүү Зардлын хувьд ил р ашигтайүү ү Б тээмж муутай (ижил т вшинд нарийнү ү тодорхойлохын тулд ил их т вэрүү үү шаардлагатай)
- 31. Судалгааны ашиг тусыг нэлэхү Судалгааны зорилго юу вэ? Судалгаа магадлалт т вэрт тулгуурлажүү байгаа юу? Хамрах х рээний алдаа – тохирох б тэцү ү Хариултг й байх алдаа – follow upү Хэмжилтийн алдаа – сайн асуулт сайн хариулт олдог Т врийн алдаа – ргэлж байдагүү ү
- 32. Судалгааны алдааны т р лө ө Хамрах х рээний алдааү Хариултг й байх алдааү Т врийн алдааүү Хэмжилтийн алдаа Нийдмээс хасах Мөрдөж лавлах Түүврээс түүвэрт ялгаатай боломжтой байх Муу асуулт!
- 33. Бизнесийн статистик “The question is,” said Alice, “whether you can make words mean so many different things.” “The question is,” said Humpty Dumpty, “which is to be master-that’s all.” – Lewis Carroll, Through the Looking Glass
- 34. Бүлэглэлт товчоололт Ажиглалтын материалыг эмхэтгэж цэгцлэх арга техник, үйл ажиллагааг бүлэглэлт товчоололт гэнэ.
- 35. Бүлэглэлт товчоололт хийх үндсэн шаардлага Ажиглалтын тоо их байх (N>10) Эдийн засаг статистикт судлагдах юмс үзэгдэл олон тооны шинжтэй байна
- 36. Бүлэглэлт хийснээр Нийгэм эдийн засгийн үзэгдэл юмсын байдал төлвийг тодруулдаг. Судалж буй зүйлийн бүтцийг тодорхойлдог. Шинж тэмдгүүдийн хоорондын харилцан хамаарлыг тодорхойлдог.
- 37. Бүлэглэлт дараах хэлбэрүүдтэй Нэг төрлийн бүлэглэлт: Юмс үзэгдлийг ижил төрлийн шинж чанараар нь бүлэглэлт хийнэ. Бүтцийн бүлэглэлт: Объектын дотоод бүрэлдэхүүнийг судалж буйг бүтцийн бүлэглэлт гэнэ. Хувьсах шинж тэмдгүүдийн хамаарлыг судлах шинжилгээний бүлэглэлт
- 38. Бүлэглэлтийг зөвхөн нэг шинж тэмдгээр хийвэл энгийн бүлэглэлт, 2 ба түүнээс дээш шинж тэмдгээр бүлэглэвэл хосолсон бүлэглэлт гэнэ.
- 39. Тоон г гдлийг цэгцлэхө ө 0 1 2 3 4 5 6 7 10 20 30 40 50 60 Тоон г гд лө ө ө Дараалласан Иш ба Навч дэлгэц Гистограмм Огив Х снэгтү 2 144677 3 028 4 1 41, 24, 32, 26, 27, 27, 30, 24, 38, 21 21, 24, 24, 26, 27, 27, 30, 32, 38, 41 Давталттай тархалт Хуримтлагдсан тархалт Полигон Ogive 0 20 40 60 80 100 120 10 20 30 40 50 60
- 40. Тоон г гдлийг х снэгтлэх:ө ө ү Давталттай тархалт Эмх цэгцгүй өгөгдлийг өсөх дарааллаар эрэмбэл: 12, 13, 17, 21, 24, 24, 26, 27, 27, 30, 32, 35, 37, 38, 41, 43, 44, 46, 53, 58 Далайцыг олох: 58 - 12 = 46 Бүлгийн тоог сонгох: 5 (ихэвчлэн 5-аас 15-ын хооронд) Бүлгийн интервалыг тооцох (width): 10 (46/5 орчим) Бүлгийн хилийг тодорхойлох (limits): 10, 20, 30, 40, 50, 60 Бүлгийн төвийг тооцох: 15, 25, 35, 45, 55 Ажиглалтыг тоолж бүлэглэлт хийх
- 41. RangeRange Ажиглалтын нэгжийн хамгийн их ба хамгийн бага утгын ялгавар Largest SmallestRange X X= −
- 42. Өгөгдлийн тархалтыг үл харгалздаг Алслагдмал утгад мэдрэмтгий 7 8 9 10 11 12 Range = 12 - 7 = 5 7 8 9 10 11 12 Range = 12 - 7 = 5 Далайцын сул талДалайцын сул тал 1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,4,5 1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,4,120 Range = 5 - 1 = 4 Range = 120 - 1 = 119
- 43. Стержессийн томъёогоор бүлгийн тоог тодорхойлох нь N 12- 22 23- 45 46- 90 91- 180 181- 361 362- 723 724- 1447 1448- 2895 2896- 5791 5992- 11582 11583- 23163 n 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 n=1+3.322LgN n – Бүлгийн тоо N – Ажиглалтын нэгжийн тоо
- 44. Бүлгийн интервал i = (xmax – xmin) / n
- 45. Бүлгийн хязгааруудыг тодорхойлно. 1-р бүлгийн 1-р хязгаар нь xmin байна
- 46. Тархалтын цуваа Статистикийн анхдагч тoo мэдээг системчлэн боловсруулсны үр дүнд тоон цуваанууд үүсдэг. Үүнийг статистикийн цуваа гэдэг. Статистикийн цуваа нь динамик ба статик шинж тэмдгээр байгуулагдана. Ямар нэгэн хувьсах шинж тэмдгээр нь тодорхой дэс дараалалд оруулсан объектын нэгжүүдийн цувааг тархалтын цуваа гэдэг. Тархалтын цувааг тоон ба чанарын шинж тэмдгүүдийн аль алинаар нь байгуулна.
- 47. Тархалтын цуваа 1. Тоон (тоогоор илрэх) шинж тэмдгээр байгуулагдсан вариацын тархалтын цуваа 2. Чанарын (тоогоор илрэхгүй) шинж тэмдгээр байгуулагдсан атрибутив /гол шинж/ тархалтын цуваа 3. Нутаг дэвсгэрийн шинж тэмдгээр байгуулагдсан газар зүйн тархалтын цуваа гэсэн 3 тархалтын цуваа байдаг.
- 48. Тархалтын цуваа Вариацийн тархалтын цуваа вариант, давталт гэсэн 2 элементээс бүрдэнэ. Шинж тэмдгийн тоон утгыг вариант, түүний давтагдсан тоог давталт гэнэ. Тархалтын цувааг байгуулсан аргаар нь интервал, дискрет гэсэн 2 хэлбэрт хуваадаг. • Интервалын гэдэг нь тархалтын цувааны вариантууд 2 заагтай өгөгддөг. • Дискрет гэдэг нь тархалтын цувааны вариантууд тодорхой нэг тоогоор илэрхийлэгдэнэ. Атрибутив ба байршлын тархалтын цуваа ямагт дискрет шинжтэй байдаг.
- 49. Тархалтын цуваа 3 давталттай байдаг. Абсолют давталт (fi)—Тухайн тоон утгын давтагдах тоог абсолют давталт гэнэ. Харьцангуй давталт (ωi) - Тухайн абсолют давталтыг давталтын нийт дүнд харьцуулж тодорхойлно. ωi = fi / Σfi Өсөн нэмэгдэх давталт (Si) - Тухайн бүлгийн давталт дээр дараагийн бүлгийн давталтыг нэмж тодорхойлно. Бүлгийн төв Бүлгийн нягтрал зэрэг үзүүлэлтүүдийг тодорхойлно
- 50. Давталттай тархалт, Харьцангуй давталтын тархалт ба Хувиарх тархалт Бүлэг Давталт 10 ба 20-иос бага 3 .15 15 20 ба 30-аас бага 6 .30 30 30 ба 40-өөс бага 5 .25 25 40 ба 50-иас бага 4 .20 20 50 ба 60-аас бага 2 .10 10 Нийт 20 1 100 Харьцангуй давталт Хувь Дараалласан өгөгдөл: 12, 13, 17, 21, 24, 24, 26, 27, 27, 30, 32, 35, 37, 38, 41, 43, 44, 46, 53, 58
- 51. Тоон өгөгдлийн график: Гистограмм 0 3 6 5 4 2 0 0 1 2 3 4 5 6 7 5 15 25 36 45 55 More Frequency Histogram Дараалласан өгөгдөл: 12, 13, 17, 21, 24, 24, 26, 27, 27, 30, 32, 35, 37, 38, 41, 43, 44, 46, 53, 58 Баганын хооронд зайгүй Бүлгийн төв Бүлгийн хил
- 52. Тоон өгөгдлийн график: Давталттай полигон 0 1 2 3 4 5 6 7 5 15 25 36 45 55 More Frequency Polygon Б лгийн т вү ө Дараалласан өгөгдөл: 12, 13, 17, 21, 24, 24, 26, 27, 27, 30, 32, 35, 37, 38, 41, 43, 44, 46, 53, 58
- 53. Тоон өгөгдлийг хүснэгтлэх: Хуримтлагдсан давтамж Хуримтлагдсан Хуримтлагдсан Бүлэг Давталт Давталт % 10 but under 20 3 15 20 but under 30 9 45 30 but under 40 14 70 40 but under 50 18 90 50 but under 60 20 100 Дараалласан өгөгдөл: 12, 13, 17, 21, 24, 24, 26, 27, 27, 30, 32, 35, 37, 38, 41, 43, 44, 46, 53, 58
- 54. Тоог өгөгдлийн график: Огив (Хуримтлагдсан % Полигон) Ogive 0 20 40 60 80 100 10 20 30 40 50 60 Бүлгийн хил (Бүлгийн төв биш) Дараалласан өгөгдөл: 12, 13, 17, 21, 24, 24, 26, 27, 27, 30, 32, 35, 37, 38, 41, 43, 44, 46, 53, 58
- 55. Хоёр хэмжээст тоон өгөгдлийн график (Scatter Plot) Mutual Funds Scatter Plot 0 10 20 30 40 0 10 20 30 40 Net Asset Values TotalYearto DateReturn (%)
- 56. Категорийн өгөгдлийн график: Олон хэмжээст өгөгдөл Категорийн өгөгдөл Өгөгдлийг хүснэгтлэх Хураангуй хүснэгт 0 10 20 30 40 50 S tock s Bonds Savings CD Өгөгдлийн график Дугуй диаграмм Парето диаграммДөрвөлжин диаграмм 0 5 10 15 20 25 30 35 40 45 Stocks Bonds Savings CD 0 20 40 60 80 100 120
- 57. Хураангуй хүснэгт (Хөрөнгө оруулагчийн богц) Хөрөнгө оруулалтын Дүн Хувь категор (мянган $) Хувьцаа 46.5 42.27 Бонд 32 29.09 CD 15.5 14.09 Хадгаламж 16 14.55 Total 110 100 Категорийн хувьсагчид
- 58. Дөрвөлжин диаграмм (Хөрөнгө оруулагчийн богц) 0 10 20 30 40 50 Stocks Bonds CD Savings Amount in K$ Investor's Portfolio
- 59. Дөрвөлжин диаграмм (Дотоодын нийт бүтээгдэхүүн)
- 60. Дугуй диаграмм (Хөрөнгө оруулагчийн богц) Percentages are rounded to the nearest percent. Хөрөнгө оруулалтын дүн Хадгаламж 15% CD 14% Бонд 29% Хувьцаа 42%
- 62. Парето диаграмм Шулуун график нь хуримтлаг дсан хувь Дөрвөлжин диаграмм нь категор бүрийн эзлэх хувь 0% 5% 10% 15% 20% 25% 30% 35% 40% 45% Stocks Bonds Savings CD 0% 10% 20% 30% 40% 50% 60% 70% 80% 90% 100%
- 63. Хоёр хэмжээст категорийн өгөгдлийн хүснэгт ба график Санамсаргүй үзэгдлийн хүснэгт: хөрөнгө оруулалт мянган ам.доллараар Investment Investor A Investor B Investor C Total Category Stocks 46.5 55 27.5 129 Bonds 32 44 19 95 CD 15.5 20 13.5 49 Savings 16 28 7 51 Total 110 147 67 324
- 64. Хоёр хэмжээст категорийн өгөгдлийн хүснэгт ба график Хоёр талт диаграмм Comparing Investors 0 10 20 30 40 50 60 S tocks B onds CD S avings Investor A Investor B Investor C
- 65. Төгс графикийн зарчмууд Мөн чанар, статистик, хэв загварыг тодорхойлохуйц өгөгдлийг илэрхийлэх Нарийн, тодорхой, үр ашигтай цогц ойлголтыг дамжуулах Хамгийн үр ашигтай аргаар хамгийн олон ойлголтыг өгөх Гол чухал хэмжигдэхүүнүүдийг хамруулах Өгөгдлийн тухай үнэнийг өгүүлэх
- 66. Буруу диаграмм хэрэглэх Бүлгүүдийн хоорондох өгөгдлийг харьцуулахдаа харьцангуй хэмжигдэхүүн хэрэглээгүйтэй холбоотой алдаа Босоо тэнхлэгийг шахаж харуулах Босоо тэнхлэгт тэг утгыг харуулахгүй байх Өгөгдлийг илэрхийлэхэд гардаг нийтлэг алдаа
- 67. “Буруу диаграмм” Сайн танилцуулга 1960: $1.00 1970: $1.60 1980: $3.10 1990: $3.80 Минимум цалин Минимум цалин 0 2 4 1960 1970 1980 1990 $ Муу танилцуулга
- 68. Харьцангуй хэмжигдэхүүнд суурилаагүй Сайн танилцуулга Хүлээн авсан оюутны тоо Хүлээн авсан оюутны тоо Муу танилцуулга 0 100 200 300 FR SO JR SR Freq. 0 10 20 30 FR SO JR SR % FR = Freshmen, SO = Sophomore, JR = Junior, SR = Senior
- 69. Босоо тэнхлэгийг шахах Сайн танилцуулга Улирлын борлуулалт Улирлын борлуулалт Муу танилцуулга 0 25 50 Q1 Q2 Q3 Q4 $ 0 100 200 Q1 Q2 Q3 Q4 $
- 70. Босоо тэнхлэгт тэг утга аваагүй Сайн танилцуулга Сарын борлуулалт Сарын борлуулалт Муу танилцуулга 0 39 42 45 J F M A M J $ 36 39 42 45 J F M A M J $ Эхний 6 сарын борлуулалтыг дүрслэв 36
- 71. Шалтгаан үр дагаварын урвуу хамаарал гдаагийн тоо нэмэгдсэнээр гэмт хэргийн тоо сс н ?ө ө үү мт хэргийн тоо сс н р цагдаагийн тоо нэмэгдсэн ?ө ө өө үү
- 72. Орхигдсон хувьсагчтай график Гэрт тамхилагчдын тоо тогтмол байхад вчний эрсдэлө нэмэгдэж байна. Энэ нь орхигдсон функц болох тамхи татах тоо нь их болж байгаатай холбоотой нэмэгдэж байж болох юм.
- 73. Бизнесийн статистик Figures won’t lie, but liars will figure – Gen. C. H. Crosvenor
- 74. Байршлын хэмжигдэхүүнүүд Central Tendency Mean Median Mode Quartile Geometric Mean Summary Measures Variation Variance Standard Deviation Coefficient of Variation Range
- 75. Төвийн хэмжигдэхүүнүүд Central Tendency Average Median Mode Geometric Mean1 1 n i i N i i X X n X N µ = = = = ∑ ∑ ( ) 1/ 1 2 n G nX X X X= × × ×L
- 76. Дундаж хэмжигдэхүүн нь зэргээсээ хамаарч дараах хэлбэрүүдтэй Зэрэг илтгэгч Дундаж Жинлэгдсэн Жинлэгдээгүй -1 Гармоник 0 Геометр 1 Арифметик 2 Квадрат 3 Куб ∑ ∑= x f f xr ∑ = x n xr 1 ∑ ⋅⋅⋅= f f n ff geo n xxxx 1211 21 n ngeo xxxx ⋅⋅= 21 ∑ ∑= f xf xa n x xa ∑= ∑ ∑= f fx xa 2 n x xa ∑= 2 3 3 ∑ ∑= f fx xa 3 3 n x xa ∑=
- 77. Арифметик дундаж Өгөгдлийн арифметик дундаж Түүврийн дундаж Ерөнхий нийдмийн дундаж 1 1 2 n i i n X X X X X n n = + + + = = ∑ L 1 1 2 N i i N X X X X N N µ = + + + = = ∑ L Түүврийн хэмжээ Ерөнхий нийдмийн хэмжээ
- 78. Арифметик дундаж Төвийн хамгийн нийтлэг хэмжигдэхүүн Туйлын утга нөлөөлдөг (алдаатай хэмжигдэхүүн) ( ргэлжлэлү ) 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 12 14 Mean = 5 Mean = 6
- 79. Медиан Тархалтын цувааны жинхэнэ төвийн хэмжигдэхүүн Туйлын хэмжигдэхүүн нөлөөлдөггүй Эрэмбэлсэн өгөгдлийн “голын” тоо нь медиан юм Хэрэв n эсвэл N нь сондгой бол медиан нь голын тоо Хэрэв n эсвэл N нь тэгш бол медиан нь голын хоёр тооны дундаж утга байна 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 12 14 Median = 5 Median = 5
- 80. Мода Төвийн хэмжигдэхүүн Ихэнхдээ энэ утга олддог Туйлын утга нөлөөлдөггүй Тоон эсвэл категорийн өгөгдлийн аль алиныг ашигладаг Мода байхгүй ч байж болно Хэд хэдэн мода байж болно 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 Mode = 9 0 1 2 3 4 5 6 No Mode
- 81. Геометр дундаж Хувьсагчийн цаг хугацаан дахь хувиарх өөрчлөлтийг хэмжихэд ашигладаг Өгөөжийн нормын геометр дундаж Хөрөнгө оруулалтын цаг хугацаан дахь төлвийг хэмждэг ( ) 1/ 1 2 n G nX X X X= × × ×L ( ) ( ) ( ) 1/ 1 21 1 1 1 n G nR R R R= + × + × × + − L
- 82. Жишээ $100,000-ын хөрөнгө оруулалт оны эцэст $50,000 болж буурсан ба хоёр дахь жилийн эцэст эргээд $100,000 болсон: 1 2 3$100,000 $50,000 $100,000X X X= = = ( )( ) ( )( ) ( ) ( ) 1/2 1/2 1/2 Average rate of return: ( 50%) (100%) 25% 2 Geometric rate of return: 1 50% 1 100% 1 0.50 2 1 1 1 0% G X R − + = = = + − × + − = × − = − =
- 83. Квантиль Бие даасан ажиглалтын утгууд нь /дискрет тархалт нь, i-р квартиль, j-р децил ба k-р перцентиль нь дарааллаж байршина/ дараах хамааралтай дискрет тархалттай байна 32,1,ion,distributiin thenobservatioth 4 1)i(n Qi = + = ,92,1,jon,distributiin thenobservatioth 10 1)j(n Dj L= + = ,992,1,kon,distributiin thenobservatioth 100 1)k(n Pk L= + =
- 84. Квартил Эрэмбэлсэн өгөгдлийг 4 тэнцүү хэсэгт хуваадаг i-р квартилийн байршил ба нь төвийн хэмжигдэхүүн биш = Медиан, төвийн хэмжигдэхүүн 25% 25% 25% 25% ( )1Q ( )2Q ( )3Q Эрэмбэлэгдсэн өгөгдөл: 11 12 13 16 16 17 18 21 22 ( ) ( ) 1 1 1 9 1 12 13 Position of 2.5 12.5 4 2 Q Q + + = = = = 1Q 3Q 2Q ( ) ( )1 4 i i n Q + =
- 85. Хэлбэлзлийн хэмжигдэхүүн Дисперс Дисперс Стандарт хазайлт Вариацын коэффициент Ерөнхий нийдмийн дисперс Түүврийн дисперс Ерөнхий нийдмийн СХ Түүврийн стандарт хазайлт Далайц Interquartile Range
- 86. Далайц Хэлбэлзлийн хэмжигдэхүүн Ажиглалтын нэгжийн хамгийн их ба хамгийн бага утгын зөрүү: Өгөгдөл ямар тархалттай байхаас үл хамаарна Largest SmallestRange X X= − 7 8 9 10 11 12 Range = 12 - 7 = 5 7 8 9 10 11 12 Range = 12 - 7 = 5
- 87. Хэлбэлзлийн хэмжигдэхүүн Midspread гэгддэг Төвдөө 50% нь тархдаг Дээд ба доод квартилийн зөрүү Туйлын утга нөлөөлөхгүй 3 1Interquartile Range 17.5 12.5 5Q Q= − = − = Interquartile Range Эрэмбэлэгдсэн өгөгдөл: 11 12 13 16 16 17 17 18 21
- 88. ( ) 2 2 1 N i i X N µ σ = − = ∑ Хэлбэлзлийн чухал хэмжигдэхүүн Дундажийн хэлбэлзлийг харуулдаг Түүврийн дисперс: Ерөнхий нийдмийн дисперс: ( ) 2 2 1 1 n i i X X S n = − = − ∑ Дисперс
- 89. Дисперс нь дараах төрлүүдтэй Дисперсийн төрөл Жинлэгдсэн Жинлэгдээгүй Ерөнхий Бүлгийн Бүлэг хоорондын Бүлгийн дундаж
- 90. Стандарт хазайлт Хэлбэлзлийн хамгийн чухал хэмжигдэхүүн Дундажийн хэлбэлзлийг харуулдаг Анхны өгөгдөлтэй ижил нэгжтэй байдаг Түүврийн стандарт хазайлт: Ерөнхий нийдмийн стандарт хазайлт: ( ) 2 1 1 n i i X X S n = − = − ∑ ( ) 2 1 N i i X N µ σ = − = ∑
- 91. Стандарт хазайлтуудыг харьцуулах Mean = 15.5 s = 3.338 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 Data B Data A Mean = 15.5 s = .9258 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 Mean = 15.5 s = 4.57 Data C
- 92. Вариацийн коэффициент Хэлбэлзлийн харьцангуй хэмжигдэхүүн Хувиар илэрхийлэгддэг (%) Нэгж дунджид харгалзах хэлбэлзлийг харуулдаг Ялгаатай нэгжээр хэмжигдсэн 2 ба түүнээс дээш өгөгдлийг харьцуулахад ашиглагддаг 100% S CV X = ÷
- 93. Вариацийн коэффициентийг харьцуулах Хувьцаа A: Өмнөх жилийн дундаж үнэ = $50 Стандарт хазайлт = $5 Хувьцаа B: Өмнөх жилийн дундаж үнэ = $100 Стандарт хазайлт = $5 Вариацийн коэфициент: Хувьцаа A: Хувьцаа B: $5 100% 100% 10% $50 S CV X = = = ÷ ÷ $5 100% 100% 5% $100 S CV X = = = ÷ ÷
- 94. Тархалтын хэлбэр Өгөгдөл хэрхэн тархсаныг дүрсэлдэг Төлөвийн хэмжигдэхүүнүүд Тэгш хэмт ба тэгш хэмт бус Mean = Median =ModeMean < Median < Mode Mode < Median < Mean Right-SkewedLeft-Skewed Symmetric
- 95. Судалгааны өгөгдлийн шинжилгээ Box-and-whisker plot Өгөгдлийг 5 хэмжигдэхүүнээр графикт дүрслэх Median( ) 4 6 8 10 12 XlargestXsmallest 1Q 3Q 2Q
- 96. Тархалтын хэлбэр ба Box-and-Whisker Plot Right-SkewedLeft-Skewed Symmetric 1Q 1Q 1Q2Q 2Q 2Q3Q 3Q3Q
- 97. Box-Plot-ийн тайлбар 70 60 50 40 30 20 Box-Whisker Plot нь дараахыг тодорхойлоход ашиглагддаг • г гдлийн хамгийн их ба хамгийн бага утгуудӨ ө • г гдлийн медианӨ ө •IQR=Q3-Q1, Урт хайрцаг нь г гд л их хэлбэлзэлтэй байгаагө ө ө илэрхийлнэ •Хайрцган доторх шугамын байршлаас г гдлийн хэлбэр ньө ө Шугам хайрцгийн т вд байх---Тэгш хэмтэйө Шугам т в с дээр байх---С р г хазайлттайө өө ө ө Шугам т в с доор байх---Эерэг хазайлттайө өө • г гдлийн хязгаарын утгыг илр лэхӨ ө үү
- 98. Outliers Хязгаарын утга нь г гдлийн ер нхий хэв маягаасө ө ө гадна байх утгууд юм. Энэ нь • Хэмжилт буюу б ртгэлийн алдааны р д н,ү ү ү • р нийдмийн гиш н,Өө үү • З гээр л ер бусын онцгой утга байж болно.ү Онцгой утга нь хязгаарын утга биш, хазайлтын илрэл байж болно.
- 99. Дотор ба Гадна х рээү Хэрэв Q1=22.0 Q2=30.5 Q3=36.5 ( ) ( ) =+= =−= 25.58IQR1.5QFenceInnerUpper 25.0IQR1.5QFenceInnerLower :FencesInner 3 1 ( ) ( ) =+= −=−= 0.80IQR3QFenceOuterUpper 5.21IQR3QFenceOuterLower :FencesOuter 3 1
- 100. Хязгаарын утгыг тодорхойлох 1. Дотор х рээнд байгаа утгуудү хэвийн утгууд байна 2. Дотор ба гадна х рээнийү хооронд байвал боломжтой/сэжигтэй/бага зэргийн хязгарын утга 3. Гадна х рээнээс гаднаү байвал хязгаарын утга байна 80 70 60 50 40 30 20 10 0 Сэжигтэй хязгаарын утга б рийг одоор, баттайү хязгаарын утгыг х ндий цэгээр тэмдэглэнэ.ө * З вх нө ө 66 байна
- 101. Хайрцган диаграмм нь ялангуяа хоёр ба т нээс дээш г гд лүү ө ө ө олонлогийг харьцуулахад тохиромжтой байдаг. Энэ н хц лд хайрцганө ө диаграммууд ижил хэмжээсээр байгуулагдсан. Box ба Whisker диаграммын хэрэглээ Эрэгтэй Эмэгтэй
- 102. Стандартчилагдсан хувьсагч “0” дундаж, “1” дисперстэй хувьсагчийг стандартчилагдсан хувьсагч гэдэг Стандартчилагдсан хувьсагчийн утгуудыг стандарт оноо гэдэг Стандарт хувьсагчийн утгууд буюу стандарт оноо нь нэгээс бага байна Байгуулвал: VariableofDeviationStandard VariableofMeanVariable Z − =
- 103. X Z 3 25 -1.3624 1.85611.8561 6 4 -0.5450 0.29700.2970 11 9 0.8174 1 0.66820.6682 12 16 1.0899 1.18791.1879 32 54 0 4.009 5.13 4 54 8 4 32 2 == === ∑ xS n X X 2 )( XX − 67.3 8− = − = X Sx XX Z 1 4 009.4 0 2 ≅= == ∑ zS n Z Z 2 )( ZZ − Хувьсагч Z нь “0” дундаж, “1” дисперстэй байгаа тул Z нь стандарт хувьсагч юм. X=11 еийн стандарт оноо ньү 8174.0 67.3 811 = − = − = Sx XX Z Стандартчилагдсан хувьсагч
- 104. valuesof68.26%aboutcontains1SX ± Эмпирик д рэмү X 68.26% 1SX ± valuesof99.73%aboutcontains3SX ± valuesof95.45%aboutcontains2SX ± 95.45% X 2S± X 3S± 99.73%
- 105. Утгууд нь т в с ижил зайнд,ө өө өө ижил давталттай тэгш хэмтэй тодорхойлогдсон тархалтыг хэлнэ. 1. Баруун с л = З н с лүү үү үү 2. Mean = Median = Mode 3. Sk=0 a) Sk=(Mean-Mode)/SD b) Sk=(Q3-2Q2+Q1)/(Q3-Q1) Measures of Skewness
- 106. Хэрэв ажиглалтын нэгж д хувьсагчийнүү боломжит утгуудын доод тал руу илүү т вл р х хандлагатай байвал эерэгө ө ө хазайлттай тархалт байна. Эерэг хазайлттай давтамжийн муруй баруун талруугаа урт с лтэй байна.үү 1. Баруун с л > З н с лүү үү үү 2. Mean > Median > Mode 3. SK>0 Measures of Skewness
- 107. 1. Баруун с л < З н с лүү үү үү 2. Mean < Median < Mode 3. SK< 0 Measures of Skewness Хэрэв ажиглалтын нэгж д хувьсагчийнүү боломжит утгуудын дээд тал руу илүү т вл р х хандлагатай байвал с р гө ө ө ө ө хазайлттай тархалт байна. С р гө ө хазайлттай давтамжийн муруй з нүү талруугаа урт с лтэй байна.үү
- 108. Kurtosis нь нэг утгатай (ганц б хтэй) тархалтынө шовхжилтийн зэргийг илэрхийлнэ. • Хувьсагчийн утгууд мода орчим их хэмжээгээр т вл рс н байвал муруйн орой харьцангуй нд рө ө ө ө ө болох ба муруй Leptokurtic байна. • Хувьсагчийн утгууд мода орчим бага т вл рс нө ө ө байвал муруйн орой харьцангуй хавтгай болох тул муруй Platykurtic байна. • Шовх ч биш, хавтгай ч биш харьцуулах суурь болгон авдаг муруйг Mesokurtic/Normal гэдэг. Measures of Kurtosis
- 110. Measures of Kurtosis 1. If Coefficient of Kurtosis > 3 ----------------- Leptokurtic. 2. If Coefficient of Kurtosis = 3 ----------------- Mesokurtic. 3. If Coefficient of Kurtosis < 3 ----------------- Platykurtic. ( ) ( ) 4 22 n X-X Coefficient of Kurtosis= X-X ∑ ∑
- 111. Тоон дескриптив хэмжигдэхүүний занга Өгөгдлийн шинжилгээ нь объектив Өгөгдлийн тухай хамгийн сайн таамаглал дэвшүүлэх тойм хэмжигдэхүүнийг мэдээллэх хэрэгтэй Өгөгдлийн тайлбар нь субъектив Шударга, төвийг сахисан, тодорхой аргаар хийгдсэн байх шаардлагатай
- 112. Шаардагдах нөхцөл Тоон дискрептив хэмжигдэхүүн: Баримт нь сайн ба муу үр дүнг аль алиныг нь илэрхийлэх Шударга, объектив ба төвийг сахисан байдлаар илэрхийлэгдэх Баримтыг гуйвуулах зохисгүй тойм хэмжигдэхүүн ашиглахгүй байх
- 113. Гистограмм ба баганан график Гистограмм болон баганан диаграммын ялгаа.
- 114. Гистограмм, Хайрцган диаграмм ба Хуримтлагдсан давтамж Энэ гурван графикийг харьцуулъя.
- 115. Магадлалын мод Энэ б д вч ньү үү магадлалыг илүү хялбар болгодог.